Thiết kế bài giảng Hình học 10 (nâng cao) - Bài học 3: Hệ thức lượng trong tam giác

§ BÀI 3:HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC----------¥----------1.Định lí côsin trong tam giác:Xét bài toán:Cho tam giác ABC với BC = a,CA = b,AB = c.a)Tính b)Từ các điểm A,B,C.Biểu diễn vectơ BC theo hiệu hai vectơ.c)Bình phương hai vế đẳng thức vừa tìm được và rút ra mối quan hệ giữa các cạnh a,b,c a)Ta có:b)c)Bình phương đẳng thức tìm được ở câu b ta được:Mà ta đã học là “Bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài”.Do đó ta có thể viết lại:Và với cách làm tương tự ta cũng được:Kết quả của bài toán này cho ta một định lí được gọi là định lí côsin.ĐỊNH LÍ:Trong tam giác ABC,với BC = a,CA = b,AB = c,ta có:Ta có thể phát biểu định lí trên như sau:”Trong một tam giác,bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của các cạnh kia trừ đi hai lần tích của chúng với côsin của góc xen giữa hai cạnh đó”.Bài tập áp dụng:Cho tam giác ABC có AB = 5,AC = 8,Tính độ dài cạnh BC.Bài giải:Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC: Câu hỏi:(đọc)Bây giờ ta hãy xét xem khi ABC là tam giác vuông (chẳng hạn vuông ở A) thì định lí côsin trở thành định lí quen thuộc nào?Trả lời:Khi tam giác ABC vuông tại A thì cosA = 0 do đó định lí côsin trở thành -chính là hệ thức của định lí Py-ta-go.☺Từ đây ta có nhận xét :”Định lí Py-ta-go là trường hợp đặc biệt của định lí côsin”Từ định lí côsin ta có thể viết được công thức tính giá trị cosA,cosB,cosC theo a,b,c.Hoạt động này mang lại cho ta hệ quả sau đậy trong tam giácHỆ QUẢĐể dễ nhớ ta có thể phát biểu hệ quả trên như sau:”Trong một tam giác,côsin của một góc bằng tổng các bình phương hai cạnh kề góc đó trừ bình phương cạnh đối diện với nó;chia cho hai lần tích hai cạnh kề góc đó”.Bài tập áp dụng:Tam giác ABC có a = 12,b = 13,c = 15.Tính cosA và góc ABài giải:Áp dụng công thức tính cosA ,ta có:Từ hệ quả trên ta cũng có được kết quả sau: vuông nhọn tùBài tập☺Cho tam giác ABC nhọn thỏa điều kiện Tính góc A .GiảiTừ đề bài ta suy ra:Theo định lí côsin ta cũng có:Trong tam giác ABC,Từ (1) và (2) suy ra:Từ đó suy ra cosA =Mà tam giác ABC nhọn do đó góc A bằng -------Hết------☺Cảm ơn các bạn đã chú ý lắng nghe!