Thiết kế bài giảng Hình học 10 - Phương trình đường thẳng (tiếp)

Trường THPT Vũ Tiên – Vũ Thư - Thái Bình Nguyễn Quang Vinh-THPT Vũ TiênHuyện Vũ Thư- Tỉnh Thái BìnhKính chúc quý thầy cô mạnh khoẻ, chúc các em học sinh học thật tốtPhương trình đường thẳng ( tiếp)Kiểm tra bài cũ1. Lập PT tham số của đường thẳng biết đi qua điểm M(-1; 2) và có véc tơ chỉ phương 2. Hãy tìm một véctơ vuông góc với vectơ Trả lời:1. PT tham số của đường thẳng là2. Gọi thì Chọn b = - 2 thì a = 3.Ta có PHương trình đường thẳng1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng2. Phương trình tham số của đường thẳng3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳngĐịnh nghĩa: Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu và vuông góc với vectơ chỉ phương của Nhận xét: - Nếu là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì k. cũng là một vectơ pháp tuyến của .Do đó một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến- Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nóCH: 1. Mỗi đường thẳng có bao nhiêu vevtơ pháp tuyến? Chúng liên hệ với nhau như thế nào? 2. Cho điểm I và vectơ .Có bao nhiêu đường thẳng qua I và nhận là vectơ pháp tuyến?PHương trình đường thẳng4. Phương trình tổng quát của đường thẳngBài toán: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm và vectơGọi là đường thẳng qua và có VTPT .Tìm điều kiện của và để điểm nằm trên M(x; y)xyOGiải: với a) Định nghĩa: Phương trình với và không đồng thời bằng 0, được gọi là PT tổng quát của đường thẳng Nhận xét: Nếu đường thẳng có PT là thì có một vectơ pháp tuyến là và có một vectơ chỉ phương là Ta cóKhi đóVD: 2x + 3y + 4 = 0 - x + 5 = 0 6y + 7 = 0CH: Từ kết quả bài toán trên suy ra đường thẳng qua điểm và có VTPT có PT như thế nào? *Đường thẳng qua điểm và có VTPT có PT là:PHương trình đường thẳng4. Phương trình tổng quát của đường thẳngb) Ví dụ: VD1: Lập PT tổng quát của đường thẳng biết đi qua điểm M( 3; 4) và có VTPT (-1; 4) VD2: Lập PTTQ của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 3) và B(4; -2)Giải: Đường thẳng có PT là: -1(x – 3) + 4 (y – 4) = 0 - x + 4y – 13 = 0Giải:Đường thẳng có vectơ chỉ phương là * Đường thẳng qua điểm và có VTPT có PT là:* PT tổng quát của đường thẳng có dạng , với Suy ra có VTPT là Vây có PT tổng quát là: PHương trình đường thẳng 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng* PT tổng quát của đường thẳng có dạng , với Cho đường thẳng :Có nhận xét gì về vị trí tương đối của với các trục toạ độ khi a = 0? b = 0? c = 0 ?Ghi nhớ:Đường thẳng by + c = 0 song song hoặc trùng với trục Ox ( hình a) Đường thẳng ax + c = 0 song song hoặc trùng với Oy (hình b)Đường thẳng ax + by = 0 đi qua gốc toạ độ (hình c)c) Các trường hợp đặc biệtxyOc)xyOb)xyOa)PHương trình đường thẳng 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng* PT tổng quát của đường thẳng có dạng , với Ghi nhớ:Đường thẳng by + c = 0 song song hoặc trùng với trục Ox ( hình a) Đường thẳng ax + c = 0 song song hoặc trùng với Oy (hình b)Đường thẳng ax + by = 0 đi qua gốc toạ độ (hình c)xyOa)xyOb)xyOc)Đường thẳng có PT đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b).PT dạng (1) gọi là PT đường thẳng theo đoạn chắn (hình d)yOxB(0; b)A(a; o)d)Giải: Đường thẳng AB có VTCP nên nó có VTPT Vậy PT đường thẳng AB là VD: Đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 0) và B(0; 4) có PT Câu hỏi: Cho hai điểm A (a; 0) và B( 0; b), với a.b 0.Chứng minh rằng PT tổng quát của đường thẳng AB tương đương với PT PHương trình đường thẳng 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng* PT tổng quát của đường thẳng có dạng , với CH: Vẽ các đường thẳng sau:xO1231234-1yPHương trình đường thẳng Câu hỏi 1: Cho đường thẳng có PT tham sốHãy tìm PT tổng quát của Câu hỏi 2: Cho đường thẳng có PT tổng quát: x – y + 1 = 0.Hãy tìm PT tham số của Đường thẳng đi qua điểm (1; 3) và có vectơ chỉ phương nên nó có VTPT là Vây có PTTQ là: (x – 1) + 2(y – 3) = 0- x + 2y – 5 = 0GiảiGiải Đường thẳng đi qua điểm (0; 1) và có vectơ pháp tuyến nên nó có vectơ chỉ phương là Vây có PT tham số là: Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan (Chọn phương án trả lời đúng)ABDACBDC1. Tìm toạ độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 2) và B(1;4)(4; 2)(2; -1)(-1; 2)(1; 2)2. Tìm PT tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A( 3; -1) và B(1; 5)ABCD3x – y + 10 = 03x + y – 8 = 03x – y + 6 = 0- x + 3y + 6 = 03. Tìm toạ độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox(1; 0)(0; 1)( -1; 0)(1; 1)4. Cho hai điểm A(1; -4) và B(3; 2). Tìm PT tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng ABABCD3x + y + 1 = 0x + 3y + 1 = 03x – y + 4 = 0x + y – 1 = 0Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan (Chọn phương án trả lời đúng)ABDC1. Tìm toạ độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 2) và B(1;4)(4; 2)(2; -1)(-1; 2)(1; 2)2. Tìm PT tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A( 3; -1) và B(1; 5)ABCD3x – y + 10 = 03x + y – 8 = 03x – y + 6 = 0- x + 3y + 6 = 0GiảiĐường thẳng AB có vectơ chỉ phương nên nó có VTPT Vậy PT đường thẳng AB là:6(x – 3) +2(y + 1) = 0hay 3x + y – 8 = 02. Chọn B vì:Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan (Chọn phương án trả lời đúng)ACBD3. Tìm toạ độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox(1; 0)(0; 1)( -1; 0)(1; 1)4. Cho hai điểm A(1; -4) và B(3; 2). Tìm PT tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng ABABCD3x + y + 1 = 0x + 3y + 1 = 03x – y + 4 = 0x + y – 1 = 0Giải4. Chọn B vìĐường trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm I (2; -1) của AB và nhận làm VTPT, nên nó có PT là:2(x – 2) + 6(y + 1) = 0hay x + 3y + 1 = 0Qua nội dung đã học các em cần :* Nắm được khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng* Nắm được PT tổng quát của đường thẳng* Hiểu được các trường hợp đặc biệt của PT tổng quát của đường thẳng*Biết cách lập PT tổng quát của đường thẳng * Biết cách chuyển PT đường thẳng từ tham số sang tổng quát và ngược lại*Về nhà đọc tiếp các phần sau trong SGK* Làm các bài tập 1, 2, 3, 4 trang 80 sgkTổng kếtTrường THPT Vũ Tiên – Vũ Thư - Thái BìnhGV: Phạm Thị SenXin chân thành cảm ơn các thầy cô và các em !