Thiết kế bài giảng Hình học 10 - Tiết 10: Hệ trục tọa độ

TRUNG HOẽC PHOÅ THOÂNG ĐỨC TRÍBAỉI DAẽYHEÄ TRUẽC TOẽA ẹOÄGV : DƯƠNG MINH TIẾNTIEÁT : 10LễÙP : 10 A 3KIEÅM TRA BAỉI CUế2 1. Hai vectơ cựng phương khi nào? 2. Hai vectơ bằng nhau khi nào?bằng nhauKIEÅM TRA BAỉI CUế2. Coự nhửừng quy taộc coọng vectụ naứo ?CHUÙ YÙ : Tửứ cỏch hỡnh thành pheựp coọng vectụ ta coự pheựp phaõn tớch một vectụ thaứnh toồng hai vectụ khụng cựng phửụng.jiaa = m i + n j(m, n duy nhaỏt)3Traỷ lụứi : Coự theồ coọng vectụ theo quy taộc ba điểm ( ) hoaởc quy taộc hỡnh bỡnh haứnh.BAỉI MễÙI : HEÄ TRUẽC TOẽA ẹOÄ4I. Truùc toùa ủoọ vaứ ủoọ daứi ủaùi soỏ treõn truùc : Soỏ xB laứ toùa ủoọ ủieồm B Truùc toùa ủoọ : 5BA ủieồm goỏcOĐường thẳngVectơ đơn vịLưu ý: xA, xB là duy nhấtHai vectơ cú quan hệ như thế nào? ,k duy nhất Soỏ xA laứ toùa ủoọ ủieồm A ẹoọ daứi ủaùi soỏ cuỷa treõn truùc laứ soỏ k ủũnh bụỷi :Kyự hieọu : k = Coõng thửực tớnh : k = xB - xAAB = xB - xABA ủieồm goỏcOĐường thẳngVectơ đơn vịNhận xột:Nếu cựng hướng thỡ Nếu ngược hướng thỡ M Xỏc định tọa độ nguyờn của cỏc điểm M, N , O, L, Q trờn trục số?NQLII. Heọ truùc toùa ủoọ – Toùa ủoọ cuỷa ủieồm, cuỷa vectụ :687654321abcdefghTỡm cỏch xỏc định vị trớ của cỏc hỡnh trờn bàn cờ vuaNhà toỏn học Abel ở vị trớ 5f hoặc f5Đài nước phun ở vị trớ 3c hoặc c31. ẹũnh nghúa :7Heọ truùc toùa ủoọ goàm hai truùc vaứ vuoõng goực vụựi nhau. ẹieồm goỏc O chung cuỷa hai truùc goùi laứ goỏc toùa ủoọ. Truùc ủửụùc goùi laứ truùc hoaứnh vaứ kyự hieọu laứ Ox, truùc ủửụùc goùi laứ truùc tung vaứ kyự hieọu laứ Oy. Caực vectụ vaứ laứ caực vectụ ủụn vũ treõn Ox vaứ Oy ( ).Heọ truùc toùa ủoọ coứn ủửụùc kyự hieọu laứ Oxy. Maởt phaỳng Oxy laứ maởt phaỳng coự heọ truùc toùa ủoọ Oxy.8Mặt phẳng mà trờn đú đó xỏc định một hệ trục tọa độ Oxy được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng OxyLưu ý:A1A211APhõn tớch vectơ thành tồng của hai vectơ khụng cựng phương cú thể biểu diễn qua hai vectơ (a ; b) : caởp soỏ toùa ủoọ cuỷa vectụ. Kyự hieọu : = ( a ; b )a : hoaứnh ủoọ b : tung ủoọ3. Toùa ủoọ cuỷa vectụ :Trong maởt phaỳng Oxy :OBHAB1B2A1A2AB = ( a ; b )  AB = a i + b j12Hai vectụ baống nhau seừ coự toùa ủoọ tửụng ửựng nhử theỏ naứo?Hoaứnh ủoọ vaứ tung ủoọ tửụng ửựng baống nhau.ẹUÙNG ROÀI !??a = ( a1 ; a2 )b = ( b1 ; b2 )a = b  a1 = b1 a2 = b213OM(x, y)9Dựa vào hỡnh vẽ dự đoỏn cỏc khẳng định sau đõy đỳng sai?Vỡ sao?M1M  Ox, MM2  OyM1M2Lưu ý:2. Toùa ủoọ cuỷa ủieồm :Trong maởt phaỳng Oxy :(xM ; yM ) : caởp soỏ toùa ủoọ cuỷa ủieồm MKyự hieọu : M( xM ; yM )xM : hoaứnh ủoọ yM : tung ủoọM(xM ; yM)  OM = xM i + yM j10H1OMHTraỷ lụứi : OM = -2 i + 3 j ; ON = i + 2 j ;OP = -3 i + j AB = -2 i + 3 j ; NP = -2 i + 3 j BA = ( 2 ; -3 )Trong maởt phaỳng Oxy, cho M(-2 ; 3), N(1; 2), P(-1; 5) vaứ AB = (-2 ; 3) nghúa laứ gỡ ? Cho bieỏt sửù khaực bieọt ? Tỡm toùa ủoọ BA ?Ứng dụng: 15Sửù khaực bieọt : M(a ; b) laứ duy nhaỏt,coứn AB = (a ; b) laứ moọt lụựp caực vectụ baống nhau*Đ4: Hệ trục toạ độ thiết kế và thực hiện giáo ánDương Minh Tiếngiáo viên trườngTHPT ĐỨC TRÍHỆ TRỤC TOẠ ĐỘ (tiết 2)C717/27/23/2MPNOxyB4A2ễn lại kiến thức cũHai vectơ bằng nhau?Trong mặt phẳng Oxy ta cú*Quan sát hình vẽ. Hãy biểu thị mỗi vectơ qua hai vectơ dưới dạng 	 Tìm tọa độ của các vectơ cỏc điểm A, B. Lời giải:xyoAB4. Tớnh toùa ủoọ cuỷa vectụ theo toùa ủoọ ủieồm:Trong maởt phaỳng Oxy :OHBGAB1B2A1A214Vận dụng : G2. Veừ A(-1; -2), B(1; -2), D(0, 2). Tỡm tọa độ của AD .Xỏc định ủieồm C ủeồ ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh ? ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh  BC = AD xC – xB = 1 yC – yB = 4 xC = 1 + xB yC = 4 + yB xC = 2 yC = 2 Vaọy : C(2; 2)ADCB16Ta cú: AD = (xD-xA;yD-yA) = (0 - 1; 2- (-2)) = (1; 4)AD = (1; 4)Hệ Trục Tọa độ ( tiếp theo) Bài toỏn:Cho hai vectơ =(a; b) vàHãy biểu thị các vectơ u, u’, u + u’ qua hai vectơ đơn vị?Vectơ u + u’ có tọa độ như thế nào?Ta có: u + u’ = (a + a’; b + b’)Kết quả: u = a i + b j , u’ = a’ i + b’ ju + u’ = (a + a’) i + (b + b’) jHệ Trục Tọa độ (Tiết 2)Tương tự trờn hãy nêu tọa độ của các vectơ u - u’, ku 3. Tọa độ của các vectơ u + v, u - v, kuTa có các công thức sau:Cho hai vectơ . Khi đó : ChoNhận xét: Nếu vectơ a  o, thỡ a và b cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho 3. Tọa độ của các vectơ u + v, u - v, ku	 Cho các vectơ: a = (1; - 1), b = (2; 1), c = (4 ; - 1)Ví dụ :	b) Hãy phân tích vectơ c theo a và b 	 a) Tỡm tọa độ của các vectơ a + 2b, 2a - b - 3c.a) Ta có: Ta có thể tính trực tiếp như sau: = (2.1- 2 - 3.4; 2.(-1)-1-3.(- 1))= (- 12; 0)Tửụng tửù:	 Cho các vectơ: a = (1; - 1), b = (2; 1), c = (4 ; - 1)	 a) Tỡm tọa độ của các vectơ a + 2b, 2a - b - 3c.	 Cho các vectơ: a = (1; - 1), b = (2; 1), c = (4 ; - 1)b) Giaỷ sửỷ=( k + 2h;- k + h)	b) Hãy phân tích vectơ c theo a và bTa có Vậy 4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giácCho đoạn thẳng AB có Chứng minh rằng tọa độ trung điểm của AB là: Bài toán:Bài toán : Tỡm toùa ủoọ trung ủieồm I(xI; yI) cuỷa moọt ủoaùn thaỳng AB, với A(xA; yA),B(xB; yB)Hay Ta có (O là gốc tọa độ)Suy raVậy:4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác	Tương tự như cách chứng minh bài toán trên. Hãy hoàn thành hoạt động 5 (SGK), từ đó rút ra công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác	Theo quy tắc trọng tõm với O là gốc tọa độ 	Ta cú: Vậy4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giácKết luận: Nếu I (xI; yI) là trung điểm G(xG; yG) là trọng tõm4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác	 Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CA.Ví dụ:	a) Tỡm tọa độ các điểm M, N, P.	b) Tỡm tọa độ trọng tâm G và G’ của các tam giác ABC và MNP.	c) Tỡm tọa độ điểm D sao cho D là đỉnh thứ tư của hỡnh bỡnh hành ABCD. Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CA.a) Tỡm tọa độ các điểm M, N, P.C7217/27/29/23/2MPNOxy3B4A2xM = =12 + 02yM = =20 + 42 Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CA.b) Tỡm tọa độ trọng tâm G và G’ của các tam giác ABC và MNP.C7217/27/29/23/2MPNOxy3B4A237/3G Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳngAB, BC, CA.c) Tỡm tọa độ điểm D sao cho D là đỉnh thứ tư của hỡnh bỡnh hành ABCD.ABCD Do ABCD là hỡnh bỡnh hành nên Suy ra D = (9; - 1)	A. (2; - 8)	 B. (1; - 4)	 C. (10; 3	 D(5; 3)Câu hỏi trắc nghiệm khách quanCâu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; -3), B(4; 7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là	A. (6; 4)	B. (2; 10)	C. (3; 2)	D. (8; -21)Câu 2: Cho tam giác ABC có A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2). Trọng tâm của tam giác ABC là 	A. G(- 3; 4)	B. G(4; 0)	C. G(2; 3)	D. G(3; 3)Câu 3 : Cho tam giác ABC có B(9; 7), C(11; -1), M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của vectơ MN là	A. - 2	B. 2	C. - 3	D. 3Câu 4: Cho a = (- 3 ; 1), b = (6 ; x). Hai vectơ a và b cùng phương nếu số x là Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; -3), B(4; 7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB làA. (6; 4)	B. (2; 10)	C. (3; 2)	 	D. (8; -21) Câu hỏi trắc nghiệm khách quanCâu hỏi trắc nghiệm khách quanCâu 2: Cho tam giác ABC có A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2). Trọng tâm của tam giác ABC là A. G(- 3; 4)	B. G(4; 0)	C. G(2; 3)	D. G(3; 3)Câu hỏi trắc nghiệm khách quanCâu 3 : Cho tam giác ABC có B(9; 7), C(11; -1), M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của vectơ MN là A. (2; - 8)	B. (1; - 4)	C. (10; 3)	D. (5; 3)Câu hỏi trắc nghiệm khách quanA. - 2	B. 2C. - 3	D. 3Câu 4: Cho a = (- 3 ; 1), b = (6 ; x). Hai vectơ a và b cùng phương nếu số x là Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x0; y0).a) Tọa độ điểm A đối xứng với M qua trục Ox là1) (- x0; y0)b) Tọa độ điểm B đối xứng với M qua trục Oy là2) (y0; - x0)c) Tọa độ điểm C đối xứng với M qua gốc O là3) (y0; x0)4) (x0; - y0)5) (- x0; - y0)Bài tập: Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được một mệnh đề đúng.M(x0; y0)OyxHAB(- x0; y0)C(- x0; - y0)(x0; - y0)(x0; 0)y0	Hệ trục tọa độ như ta đã học còn được gọi là hệ trục tọa độ ẹeõcac vuông góc, ủoự laứ teõn cuỷa nhaứ toaựn hoùc ủaừ phaựt minh ra noự.	ẹeõcac (Descartes) sinh ngày 31/ 03/ 1596 tại Pháp và mất ngày 11/ 2/ 1650 tại Thụy ẹiển. 	ẹeõcac ủaừ coự raỏt nhieàu ủoựng goựp cho toaựn hoùc. OÂng ủaừ saựng laọp ra moõn hỡnh hoùc giaỷi tớch. Cụ sụỷ cuỷa moõn naứy laứ phửụng phaựp toùa ủoọù do oõng phaựt minh. Noự cho pheựp nghieõn cửựu hỡnh hoùc baống ngoõn ngửừ vaứ phửụng phaựp cuỷa ủaùi soỏ.	Caực phửụng phaựp toaựn hoùc cuỷa oõng ủaừ coự aỷnh hửụỷng saõu saộc ủeỏn sửù phaựt trieồn cuỷa toaựn hoùc vaứ cụ hoùc sau naứy.	17 naờm sau ngaứy maỏt, oõng ủửụùc ủửa veà Phaựp vaứ choõn caỏt taùi nhaứ thụứ maứ sau naứy trụỷ thaứnh ủieọn Paờngteõoõng (Pantheựon), nụi yeõn nghổ cuỷa caực danh nhaõn nửụực Phaựp.	Teõn cuỷa ẹeõcaực ủửụùc ủaởt teõn cho moọt mieọng nuựi lửỷa treõn phaàn troõng thaỏy cuỷa maởt traờng.Kieỏõn thửực caàn nhụự► Độ dài đại số của một vectơ trờn trục► Tọa độ của một vectơ, của một điểm.► Tọa độ của vec tơ AB = (xB – xA; yB - yA)► Tọa độ của cỏc vectơ u + v, u – v, ku.► Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, Tọa độ trọng tõm của tam giỏc.Bài toán : Tỡm toùa ủoọ trung ủieồm cuỷa moọt ủoaùn thaỳngCác vectơ OA, OB có tọa độ như thế nào? ABCMNTa có: MN = BC. 12Do BC = (2 ; -8)nên ta có MN = (1 ; - 4) *Ví dụ 2: Hãy chọn đáp án đúng.Cho Khi đó  a. tọa độ của làA.(16;-3) B.(16;7) C.(-14;-3) D.(-14;7)b. Vectơ không cùng phương với vectơ có tọa độ làA.(0;0) B.( ;-3) C.(-2;4 ) D.( ; )A.(16;-3)C.(-2;4 )vì:vì:*....xyOABCDE-111-1-2Hoạt động 3: 1.Hãy quan sát hình vẽ. a. Tìm tọa độ của các điểm:	 A(...;...); B(...;...); C(...;...); D(... ; . . . ) b. Tìm điểm E có tọa độ (-2;-1)2.Với tọa độ các điểm A,B,C đó:a. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.b. Tìm tọa độ của , .c. Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm trọng tâm của ABC..-1 1 100*2. Lời giải: Với A(-1; ); B(1;1); C( ;0): A,B,C không thẳng hàngkhông cùng phươnga. Trung điểm I của đoạn AB: I( ; )02Vì: Vì: c. Cócób. ( ; )( ; )Trọng tâm của : Vì:*6.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giácTrong mặt phẳng tọa độ Oxy*Với M(xM;yM) và N(xN;yN) ta có:+) +) Trung điểm của đoạn thẳng MN là*Với .Khi đó trọng tâm là *Củng cốTrong bài học hôm nay chúng ta cần nắm được:1. 2. Với cùng phương với4. Trọng tâm 3. Trung điểm của đoạn thẳng MN: *Ví dụ 3: Hãy chọn đáp án đúngCho A(1;2); B(3;-2); C(0;2)1. Tọa độ của là2. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là3. Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua B là b.(-1;6) c. (2;0) d. (2;-4)4. Tọa độ điểm D (đỉnh của hình bình hành ABCD) là a. (2;-2) c.(-2;2) d.(2;2)c.(2;-4)a. (5;-6)b. (-2;6)cdab*Câu hỏi và bài tập1.Tìm tọa độ của các véc tơ sau:a) a = 2i ; b) b = - 3j ; c) c = 3i – 4j ; d) d = 0,2i + j3*Câu hỏi và bài tập2.Trong mặt phẳng Oxy.Các khẳng định sau đúng hay sai?a) Tọa độ điểm A là tọa độ của véc tơ OA;b)Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0;c)Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0;d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.*Câu hỏi và bài tập3.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( x0 ; y0 ).a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox.b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy.c) Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M qua gốc O.*Câu hỏi và bài tập4.Cho hình bình hành có A( -1; -2),B(3;2) , C(4;-1 ).tìm tọa độ đỉnh D.*Câu hỏi và bài tập5.Các điểm A’( - 4;1), B’(2;4).và C’(2;-2) lần lượt là trung điểm các Cạnh BC,CA, và AB của tam giác ABC.Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau*Câu hỏi và bài tập6.Cho a = ( 2 ; -2),b = (1;4 ).Hãy phân tích véc tơ c = ( 5 ; 0 ) theo hai a và b.