Thơ lượng giác

Cốt đối, sin bù, phụ chéo: Cái này dành cho bạn nhớ giá trị các góc (cung) có liên quan đặc biệt- cosin của hai góc đối bằng nhau; sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau; sin và cosin củ hai góc phụ nhau thì bằng nhau
-->Từ đây suy ra tan và cot.
2. Công thức cộng.
* cốt +cốt =2 cốt cốt (cosa + cosb = 2cos((a+b)/2)cos(a-b)/2)
* cốt - cốt = 2 sin sin
*sin + sin = 2 sin cốt
*sin - sin = 2 cốt sin
hôm nay mình mới học được một bài thơ về cách nhớ công thức : tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb,gửi cho mọi người xem nhé:
tan một tổng hai tầng cao rộng
trên thượng tầng tan cộng tang tang
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng
Ah, mình cũng có một cách nhớ hàm sin và cos nhân 3 (sin3x cos3x)
"Nhân ba một góc bất kỳ, sin thì ba bốn, cos thì bốn ba, dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn, thế là ok"
==> cách nhớ: tang ta cộng với tang mình, bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.
công thức biến tổng thành tích sin(a+b)
sin thì sin cos cộng cos sin
cos thì cos cos sin sin nhớ trừ
tan thì thương số em ơi
tổng tan tích một hiệu tan mình tan ta
công thức cộng
cos cộng cos = 2lần cos cos
cos trừ cos =-2 lần sin sin
sin cộng sin = 2lần sin cos
sin trừ sin = 2 lần cos sin
Góp thêm cách đọc công thức cộng :
"Cốt thì cốt cốt sin sin 
Sin thì sin cốt cốt sin rõ ràng 
Cốt thì đổi dấu hỡi nàng 
Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho !
Sin : đi học (cạnh đối - cạnh huyền)
Cos: không hư (cạnh đối - cạnh huyền)
Tg: đoàn kết (cạnh đối - cạnh kề)
Cotg: kết đoàn (cạnh kề - cạnh đối) 
+Tìm sin lấy đối chia huyền 
Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau 
Còn tang ta hãy tính sau 
Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền 
Cotang ngược lại với tang. 
(hoặc Còn tang ta tính như sau 
Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền 
Cotang cũng dễ ăn tiền 
Kề trên, đối dưới chia liền là ra ) 
*Công thức cộng: 
+Sin thì sin cos cos sin 
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ). 
+Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm. 
*Tích thành tổng: 
+Cách 1: 
Nhớ rằng hiệu trước, tổng sau 
Sin sin, cos tổng phải ghi dấu trừ (mấy cái khác còn lại là cộng) 
Cos thì cos hết 
Sin sin cos cos, sin cos sin sin 
Một phần hai phải nhân vào, chớ quên! 
+Cách 2: 
Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ 
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng 
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ 
*Tổng thành tích: 
+Tổng tang ta lấy sin tòng (sin của tổng) 
Chia cho cos cos khó lòng lại sai. 
+Tang ta cộng với Tang mình
Bằng Sin hai đứa trên Cos mình Cos ta . 
+Tổng sin và tổng cos: 
--Đối với a & b: 
Tổng chia hai trước, hiệu chia hai sau (“góc chia đôi: trước cộng, sau trừ” hay “vế phải của 2 tích theo thứ tự tổng trước ,hiệu sau”) 
--Đối với các hệ số khi khai triển: 
Cos cộng cos là 2 cos cos
Cos trừ cos trừ 2 sin sin 
Sin cộng sin là 2 sin cos
Sin trừ sin là 2 cos sin 
+CT cos+sin: 
Cos cộng sin bằng căn hai cos(căn 2 nhân cos) 
Của a trừ cho 4 dưới pi (a là góc, tức là cos(a-pi/4)) 
Nhớ rằng đây cộng kia trừ 
Đây trừ kia cộng chỉ là thế thôi. 
Có một số bài thơ gần như chỉ là cách đọc, nhưng tôi thấy nhờ những cách đọc có vẫn điệu như vậy sẽ giúp chúng ta học nhanh hơn ban ạ. Ví dụ bài thơ này : 
+CT cos+sintôi đã nâng cấp thành: 
Cos cộng sin bằng căn hai cos, của a trừ cho 4 dưới pi 
Sin cộng cos bằng căn hai sin, của a cộng cho pi trên 4 
Đọc với giọng nhanh ta thấy hai câu đối nhau (nhớ là trong công thức này, tính theo cos dấu phải coi chừng) 
*CT gấp đôi ( dấu "=" là viết tắt của chữ "bằng"): 
+Sin gấp đôi = 2 sin cos 
+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin 
= trừ 1 cộng hai bình cos (1) 
= cộng 1 trừ hai bình sin (2) 
(từ (1) & (2) ta có thể => CT hạ bậc của sin và cos, còn của tg thì dễ thôi, tga=sina/cosa mà!) 
+Tang gấp đôi 
Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang) 
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền. 
*CT gấp ba: 
+Sin thì sin hết (3) 
Cos thì cos luôn 
Cos thì 4 lập trừ 3 (tức là 4.cos^3a-3cos, các bài thơ chỉ nói đến hệ số) 
Sin thì đảo dấu cos là ra thôi (chú ý (3)). 
+Sin3a = 3Sina - 4Sin mũ 3 a 
Cos3a= 4Cos mũ 3 a - 3Cosa 
Sin ra sin, cos ra cos 
Sin thì 3, 4 Cos thì 4, 3 
Dấu trừ ở giữa phân ra 
Chỗ nào có 4, mũ 3 thêm vào. 
(*cách đọc cho có chất thơ*) 
+Tang gấp ba ta lấy ngay tang 
Nhân ( 3 trừ lại tang bình) (chú ý dấu ngoặc) 
Chia 1 trừ lại 3 lần bình tang. 
*CT chia đôi – CT tính theo t=tg(a/2) 
Sin, cos mẫu giống nhau chả khác 
Ai cũng là một cộng bình tê (1+t^2) 
Sin thì tử có hai tê (2t), cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2). 
(còn tg thì ta cứ lấy tga=sina/cosa) 
*Cos đối, sin bù, hơn kém pi tang, phụ chéo. 
*Sin bù, Cos đối,Tang Pi,
Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia 
+Cos đối :Cos(-a)=cosa 
+Sin bù :Sin(180-a)=sina 
+Hơn kém pi tang : 
Tg(a+180)=tga 
Cotg(a+180)=cotga 
+Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia ( sự chéo trong bảng giá trị LG đặc biệt). 
*Ta có công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau: 
Hơn kém bội hai pi sin, cos 
Tang, cotang hơn kém bội pi. 
Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa 
Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga 
*sin bình + cos bình = 1 
*Sin bình = tg bình trên tg bình cộng 1. 
*cos bình = 1 trên 1 cộng tg bình. 
*Một trên cos bình = 1 cộng tg bình. 
*Một trên sin bình = 1 cộng cotg bình. 
(Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên) 
*Đối với dấu thì có :nhất đủ ,nhì sin ,tam tang tứ cos .
Nghĩa là ở cung thứ nhất thì sin ,cos, tang (cotang giống dấu của tang nên khỏi xét ) đều dương .Đối với cung thứ nhì thì chỉ có sin là dương ,còn cos hay tang thì đều âm ...Cứ tiếp tục, học thuộc thơ là xét dấu được à ! 
(với các cung đó là góc phần tư thứ I,II,III,IV ngược chiều kim đồng hồ của mặt phẳng tọa độ Oxy)