Tiết 20. Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn

Kiểm tra bài cũ Hãy nối mỗi câu ở cột A với một câu ở cột B để được khẳng định đúng. 1/ Với ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta luôn có 2/ Trong một tam giác cân 3/ Ba đỉnh của tam giác vuông 4/ Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm O cố định bằng 3cm a) đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến. b) là đường tròn tâm O bán kính 3cm. c) AB + AC > BC. d) cách đều trung điểm của cạnh huyền. Như vậy ta luôn có một đường tròn tâm O đi qua hai đỉnh C và D của tam giác cân. Quan sát tam giác cân có OB = OC. Dựa vào tính chất của tam giác cân, ta phát hiện ra tính chất nào có liên quan đến đường tròn.  Tiết 20. Bài 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN B C D A Thế nào là dây của một đường tròn?  Dây của một đường tròn là đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ nằm trên đường tròn đó. Có dự đoán gì về quan hệ độ dài của đường kính và dây của đường tròn? Quan sát chuyển động trên hình vẽ Với sự dự đoán đó, ta có bài toán sau. Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng AB  2R. Từ kết quả của bài toán trên em hãy rút ra nhận xét gì? Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính dây lớn nhất đường kính. Quay lại vấn đề đặt ra ở đầu bài, ta xét tam giác cân OCD có OC = OD. Như vậy ta luôn có đường tròn (O) đi qua hai điểm C và D của tam giác cân đó. O A B I  Từ dự đoán đó em rút ra được nhận xét gì? Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Xét trường hợp đường kính AB vuông góc CD tại I. OI là đường cao của tam giác cân OCD Áp dung tính chất đường cao của tam giác cân ta có quan hệ gì giữa đường kính AB và dây CD. vuông góc trung điểm Vẽ hình, ghi GT, KL Để áp dụng được định lý của đường cao trong tam giác cân, ta cần làm xuất hiện tam giác cân bằng cách nào? ?1. Trong các hình dưới đây, hình vẽ nào chứng tỏ đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD nhưng lại không vuông góc với dây ấy. Đáp: Hình 2 Trong ?1, chú ý: Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây bất kì có thể không vuông góc với dây ấy. Vậy cần bổ sung điều kiện gì để nó vuông góc. Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. dây không đi qua tâm Các xem lại ND định lí 2 và kết hợp với điều kiện vừa bổ sung nêu định lí đảo của định lí 2. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. dây không đi qua tâm Chứng minh định lí 3, xem như BTVN. Khi chứng minh cần chú ý đến tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao. ?2. Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm. Bài giải. Có AB là dây không đi qua tâm O OM nằm trên đường kính, MA = MB (gt)  OM  AB (định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Xét tam giác vuông AOM có: OA2 = OM2 + AM2   AB = 2AM = 2.12 = 24 (cm) Đường kính vuông góc với dây đi qua trung điểm của dây Đường kính là dây lớn nhất không qua tâm Tiết 20. Bài 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Bài tập: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 10cm. Gọi H là một điểm thuộc bán kính OA. Kẻ dây CD đi qua H và vuông góc với OA. a) Tính diện tích tứ giác ACBD, biết OH = 3cm. A B C D H   2CH  CH2 = OC2 – OH2 (AB = 10cm) (Đường kính AB  dây CD) (Biết OC = 5cm, OH = 3cm) (Định lý Py-ta-go) Bài tập: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 10cm. Gọi H là một điểm thuộc bán kính OA. Kẻ dây CD đi qua H và vuông góc với OA. b) Điểm H ở vị trí nào thì tứ giác ACBD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó. mà AB = 10cm, CD  AB = 10 (đường kính là dây lớn nhất) nên Tứ giác ACBD có diện tích lớn nhất là 50cm2, khi đó CD là đường kính, tức là H trùng O. MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ.  Một ứng dụng của thước chữ T. Một người thợ xây một bể tạo khí đốt, để xác định tâm của đường tròn người thợ đã làm như sau:   A I B H HI là đường trung trực của AB Giao điểm O của hai đoạn thẳng vừa vẽ chính là tâm của đường tròn.  O  MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ.  Cầu thủ nào chạm bóng trước. Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ. Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào chạm bóng trước. VỀ NHÀ - Học bài, làm BT 10, 11/104 (SGK) - BT thêm. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R), trực tâm H. Kẻ đường vuông góc OM từ O đến BC. Chứng minh rằng: (gợi ý: Kẻ đường kính CK).