Tiết 20 - Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

TiÕt 20 - Sù x¸c ®Þnh ®­êng trßn .TÝnh chÊt ®èi xøng cña ®­êng trßn C¸c c«ng cô ®Ó thiÕt kÕ : -M¸y ¶nh kü thuËt sè , Scanner , … -C¸c phÇn mÒm : Microsoft PowerPoint 2003 , Sketpad , SnagIt . Mặt trống đồng (Văn hóa Đông Sơn) Chương II - ĐƯỜNG TRÒN Mặt trống đồng (Văn hóa Đông Sơn) Chương II - ĐƯỜNG TRÒN §1.Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn 1. Nhắc lại về đường tròn: a. Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R (với R >0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R. Kí hiệu: (O;R) hoặc (O). (O;R) = {M/ OM = R, O cố định, R>0)} Cho (O;R) và một điểm M bất kì thì điểm M có vị trí như thế nào đối với đường tròn? a/ M ở ngoài (O;R) a/ M thuộc (O;R) a/ M ở trong (O;R) OM > R OM = R OM R OK O là giao điểm của 3 đường trung trực của ∆ABC Vậy qua ba điểm A,B,C không thẳng hàng xác định một và chỉ một đường tròn. Đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn ? Nếu 3 điểm A,B,C thẳng hàng có vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm đó không? Không thể vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng O d1 d2 §1.Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn Bài tập ?4: Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A' đối xứng với A qua điểm O. Chứng minh điểm A' cũng thuộc đường tròn (O) Giải: 3. Tâm đối xứng: Lấy điểm A' đối xứng với A qua điểm O  OA = OA' Mà OA = R OA' = R  Điểm A' thuộc đường tròn (O) Vậy đường tròn là hình có tâm đối xứng, tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. Bài tập ?5: 4. Trục đối xứng: Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C' đối xứng với C qua AB. Chứng minh C' cũng thuộc đường tròn (O) Giải: Vẽ C' đối xứng với C qua AB  AB trung trực của CC' Có O thuộc AB => OC' = OC = R  C' thuộc (O,R) Đường tròn là hình có trục đối xứng, bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. Những kiến thức cơ bản cần ghi nhớ Đường tròn tâm O bán kính R (với R >0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R. Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB . Qua ba điểm A,B,C không thẳng hàng xác định một và chỉ một đường tròn. Đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Không thể vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng. Đường tròn là hình có tâm đối xứng, tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. Đường tròn là hình có trục đối xứng, bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. 1/ Định nghĩa đường tròn. 2/ Đường tròn đi qua hai điểm 3/ Đường tròn đi qua ba điểm 4/ Đối xứng tâm 5/ Đối xứng trục Bài tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 5 cm. a/ Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn. b/ Tính bán kính của đường tròn đó. 12 Giải: Vì ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.  OA = OB = OC = OD = AC/2  4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn tâm O b¸n kÝnh OA. Trong tam giác vuông ABC có AC2 = AB2 + BC2 = 122 + 52 = 132  AC = 13 (cm)  R = AC/2 = 6,5 (cm) 5 ? Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là điểm nào? Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. (Định lí Pitago) a/ b/