Tiết 21 - Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Cõu 1: Trong một đường trũn dõy lớn nhất cú độ dài bằng: a. R	 	b. 2R c. 3R	 d. Rất tiếc, bạn đó sai rồi Hoan hụ, bạn đó trả lời đỳng R 2 Cõu 2: Điền vào chỗ trống (…….) Trong một đường trũn, đường kớnh vuụng gúc với một dõy thỡ ………………………………………………… đi qua trung điểm của dõy ấy Kết quả Cõu 3: Phỏt biểu sau đỳng hay sai? Trong một đường trũn, đường kớnh đi qua trung điểm của một dõy thỡ vuụng gúc với dõy ấy. 	Đỳng 	Sai Rất tiếc, bạn đó sai rồi Hoan hụ, bạn đó trả lời đỳng Hóy so sỏnh độ dài của dõy AB và dõy CD trờn mỗi hỡnh vẽ sau: AB > CD AB ? CD Cựng suy nghĩ ! Hỡnh 1 Hỡnh 2 Biết khoảng cỏch từ tõm của đường trũn đến hai dõy, cú thể so sỏnh độ dài hai dõy đú được khụng? OH là khoảng cỏch từ tõm O đến dõy AB OK là khoảng cỏch từ tõm O đến dõy CD 1.Bài toỏn: Cho AB và CD là hai dõy (khỏc đường kớnh) của đường trũn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cỏch từ tõm O đến AB, CD. Chứng minh rằng: 	 OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Tiết 21 - Đ3 : LIấN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 1. Bài toỏn Phõn tớch GT Đường trũn (O;R) , dõy AB , AC khỏc đường kớnh OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*) KL Ta thấy hệ thức ở mỗi vế trong đẳng thức (*) cú liờn quan đến định lớ nào ? Chứng minh bài toỏn? HO, HB là cạnh trong tam giỏc nào? OK, KD là cạnh trong tam giỏc nào ? Đ3. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy Chỳ ý. Kết luận bài toỏn trờn vẫn đỳng nếu một dõy hoặc hai dõy là đường kớnh. Tiết 21 Đ3. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy Phõn tớch Tương tự ta cú suy luận theo chiều ngược lại. Thảo luận nhúm Đ3. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy Hoạt động nhóm Nhóm 1và 2 : Nếu AB = CD . Hãy chứng minh OH = OK ? Nhóm 3và 4 : Nếu OH = OK . Hãy chứng minh AB = CD ? Bài giải Bài giải Trong hai đường trũn, hai dõy cỏch đều tõm chưa chắc đó bằng nhau. Chỳ ý. Trong hai đường trũn, hai dõy bằng nhau chưa chắc đó cỏch đều tõm. Định lớ 1 chỉ đỳng khi hai dõy trong một đường trũn hoặc trong hai đường trũn bằng nhau. Đ3. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy Sử dụng kết quả OH và OK, nếu biết AB > CD. Phõn tớch b) AB và CD, nếu biết OH CD ta so sỏnh được độ dài hai đoạn thẳng nào? Đ3. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy AB > CD 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy Trong một đường trũn hoặc hai đường trũn bằng nhau: - Muốn biết hai dõy cú bằng nhau hay khụng ta làm như thế nào? - Ngược lại muốn biết khoảng cỏch từ tõm tới hai dõy cú bằng nhau hay khụng ta làm như thế nào? Đ3. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy Sử dụng kết quả OH và OK, nếu biết AB > CD. Phõn tớch b) AB và CD, nếu biết OH CD ta so sỏnh được độ dài hai đoạn thẳng nào? Đ3. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy AB > CD 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy Sử dụng kết quả OH và OK, nếu biết AB > CD. Phõn tớch b) AB và CD, nếu biết OH CD ta so sỏnh được độ dài hai đoạn thẳng nào? Đ3. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy AB > CD 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy Sử dụng kết quả OH và OK, nếu biết AB > CD Phõn tớch b) AB và CD, nếu biết OH CD HB > KD => Ta sẽ so sỏnh được hai hạng tử nào trong hệ thức (*) ? HB2 >KD2 => => OH2 OH CD thỡ OH CD (gt) nờn ………….. Suy ra …..……………… (2) Từ (1) và (2) suy ra 	 ……………………. nờn OH CD thỡ OH CD Cho (O,R) Hai dõy AB, CD OH  AB, OK  CD GT KL HB > KD HB2 > KD2 OH2 CD Theo kết quả bài toỏn 1, ta cú ……………………………………..(1) Do OH  AB, OK  CD nờn theo định lớ về đường kớnh vuụng gúc với dõy, ta cú ……………………; ………………….. Mà OH KD	 Do đú AB > CD ?2 Chứng minh a) Nếu AB > CD thỡ OH CD Cho (O,R) Hai dõy AB, CD OH  AB, OK  CD GT KL OH2 KD2 OH2 + HB2 = OK2 + KD2 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy Kết quả bài toỏn ?2 chớnh là nội dung định lớ 2. Trong hai dõy của một đường trũn: a) Dõy nào lớn hơn thỡ gần tõm hơn. b) Dõy nào gần tõm hơn thỡ lớn hơn. * Định lớ 2 Đ3. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy ?3 Cho tam giỏc ABC, O là giao điểm của cỏc đường trung trực của tam giỏc; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của cỏc cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF Hóy so sỏnh cỏc độ dài : a) BC và AC b) AB và AC duongtron ABC, O là giao điểm 3 đường trung trực. OD > OE; OE = OF So sỏnh a) BC và AC b) AB và AC GT KL Giải Khi đú BC và AC là gỡ của đường trũn? Với điều kiện của đề bài, để so sỏnh hai dõy BC và AC của đường trũn (O) ta làm thế nào ? Giải Tương tự so sỏnh dõy AB và dõy AC? Giải Tương tự so sỏnh dõy AB và dõy AC? Qua bài học ngày hôm nay chúng ta cần ghi nhớ những kiến thức gỡ? SƠ ĐỒ TƯ DUY Đ S Đ S 3) Trong hai dõy của hai đường trũn , dõy nào lớn hơn thỡ nú gần tõm hơn dõy kia. 2) Trong hai dõy của một đường trũn dõy nào nhỏ hơn thỡ dõy đú gần tõm hơn. Cõu 2. Cõu 3. Luyện tập: OF….. OE….. OD BC….. AC….. AB OI….. OH….. OK > = Điền dấu >, <, = vào chỗ trống Hỡnh 1 Hỡnh 3 Hỡnh 2 Học thuộc và chứng minh lại hai định lớ về “Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy” (Định lớ 1, Định lớ 2). Vận dụng giải bài tập: 12;13 SGK/ 106. Tiết sau: Luyện tập. 	 Hướng dẫn về nhà