Tiết 24 - Bài 3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

NHẮC LẠI KIẾN THỨC Tiết 24: §3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách  từ tâm đến dây. 1. Bài tốn: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường trịn (O; R) . Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng minh rằng : 	 OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Bài làm: Áp dụng định lý pitago vào hai tam giác vuơng OHB và OKD ta cĩ:OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2) Từ (1) và (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chú ý: Kết luận của bài tốn trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính. ? Kết luận của bài tốn trên: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 cịn đúng khơng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính? OH = 0 và HB2 = R2 = OK2 + KD2. OH = OK = 0 và HB2 = R2 = KD2. Tốn 9 §3 Thứ 6 ngày 13/11/2009 1. Bài tốn B K H ÁP DỤNG ĐỊNG LÍ PI- TA - GO TA CĨ: OH2 + HB2 = OB2 = R2 OK2 + KD2 = OD2 = R2 OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh => (SGK) *Trường hợp cĩ một dây là đường kính Chẳng hạn AB là đường kính -Khi đĩ ta cĩ: OH = 0; HB = R Mà OK2 + KD2 = R2 =>OH2 + HB2 = OK2 + KD2 *Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính -Khi đĩ ta cĩ: H và K đều trùng với O; OH = OK = 0; HB = KD = R Suy ra:OH2 + HB2 = R2 => OH2 + HB2 = OK2 + KD2 * Chú ý: Kết luận của bài tốn trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính. 2- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ?1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để Chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OH = OK thì AB = CD Theo kết quả của bài tốn trên: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1) Bài giải: AB  OH, CD  OK nên theo định lí về đường kính vuơng gĩc với dây, ta cĩ: a)Nếu AB = CD thì HB = KD. Suy ra HB2 = KD2 (2) Từ (1) và (2) suy ra OH2 = OK2, nên OH = OK. ?1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để Chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OH = OK thì AB = CD Giải: b) Ta cĩ: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1) Nếu OH = OK thì OH2 = OK2 (3) Từ (1) và (3) suy ra HB2 = KD2 , nên HB = KD Do đĩ AB = CD 2) Định lý 1: 	 Trong một đường trịn:	 - Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm 	 - Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. OH2 CD =>HB > KD => HB2> KD2 (*) Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (**) Từ (*) và (**) => ……………..=> ………….. b) Nếu OH ………………… (***) Từ (**) và (***) => HB2 > KD2 => HB > KD =>………………… Giải AB >CD 4)Định lý 2: 	 Trong hai dây của một đường trịn: 	- Dây nào lớn hơn thì dây đĩ gần tâm hơn. 	- Dây nào gần tâm hơn thì dây đĩ lớn hơn. ?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (Hình vẽ) Hãy so sánh các độ dài: a) BC và AC. b) AB và AC. Ta cĩ O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC (gt) => O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đĩ OD, OE, OF lần lượt là các khoảng cách từ tâm O đến các dây AB, BC, CA. a) Vì OE = OF(gt) => BC = AC (Định lý 1b). b) Ta cĩ OD > OE, OE = OF (gt) => OD > OF => AB OI > OK B. OI OI > OH Trong một đường trịn a) Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi khi và chỉ khi nĩ gần tâm hơn. c) Dây bé hơn khi và chỉ khi nĩ xa tâm hơn. Dây lớn hơn chúng cách đều tâm Kiến thức cần nhớ: (hay trong hai đường trịn bằng nhau): Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc định lý 1;2- Bài tập: 12 (SGK trang 106) a)Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB (tính OH) AB = 8cm =>HB = 4cm, OB = 5cm nên OH = 3cm (Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuơng) b) Chứng minh CD = AB: Tứ giác OHIK là hình chữ nhật => OK = IH = AH – IA = 3cm OK = OH nên CD = AB –Bài 13(sgk trang 106): Hướng dẫn:	 a) Chứng minh EH = EK : Chứng minh hai tam giác vuơng bằng nhau: KEO và HEO vì cĩ EO chung và OK = OH (do AB = CD) b) Chứng minh EA = EC: Do K, H lần lượt là trung điểm của hai dây bằng nhau AB và CD nên CK = AH EC = EK + CK = HE + CK = HE + AH = EA