Tiết 30 - Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Giáo viên dạy: Nguyễn Thị Phương + Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn? Có 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn: Trả lời: a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau a + Căn cứ vào điều kiện nào để xác định được các vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn? Trả lời: Căn cứ vào số điểm chung giữa đường thẳng và đường tròn + Qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C có thể vẽ được bao nhiêu đường tròn? Trả lời: Qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C có thể vẽ được một và chỉ một đường tròn.  A   B O  C + Vậy nếu hai đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì hai đường tròn đó có quan hệ như thế nào? Trả lời: Nếu hai đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì hai đường tròn đó trùng nhau.    B O  C A O’  Vậy nếu hai đường tròn phân biệt (không trùng nhau) thì có thể có bao nhiêu điểm chung? Quan sát hình vẽ và nhận xét số điểm chung của hai đường tròn? (O) và (O’) có 2 điểm chung! (O) và (O’) có 2 điểm chung! (O) và (O’) có 1 điểm chung! (O) và (O’) không có điểm chung! (O) và (O’) có 1 điểm chung! (O) và (O’) có 1 điểm chung! (O) và (O’) không có điểm chung! (O) và (O’) có 1 điểm chung! Vậy nếu hai đường tròn phân biệt (không trùng nhau) thì có thể có bao nhiêu điểm chung? Trả lời: Có 3 trường hợp về số điểm chung của hai đường tròn: + Có 2 điểm chung + Có 1 điểm chung + Không có điểm chung nào. Hình học lớp 9 Tiết 30 Đ7 Vị trí tương đối của hai đường tròn Với nhận xét về số điểm chung của hai đường tròn, hãy dự đoán xem có bao nhiêu vị trí tương đối của hai đường tròn? Hãy nhận xét số điểm chung của hai đường tròn (O) và (O’) và nêu tên các điểm chung đó? A B Tiết 30: Vị trí tương đối của hai đường tròn 1/ Ba vị trí tương đối của hai đường tròn Xét đường tròn (O; R) và (O’; R’) a. Hai đường tròn cắt nhau.  Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung đó gọi là hai giao điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm đó được gọi là dây chung. 1/ Ba vị trí tương đối của hai đường tròn Tiết 30: Vị trí tương đối của hai đường tròn o o’ B A   Xét đường tròn (O; R) và (O’; R’) Hãy nhận xét số điểm chung của hai đường tròn (O) và (O’) và nêu tên các điểm chung đó? A Tiết 30: Vị trí tương đối của hai đường tròn 1/ Ba vị trí tương đối của hai đường tròn b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau.  Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm. 1/ Ba vị trí tương đối của hai đường tròn  Tiếp xúc ngoài  Tiếp xúc trong Tiết 30: Vị trí tương đối của hai đường tròn A o o’ . . . Hình b. Hình a. o o’ A . . . 1/ Ba vị trí tương đối của hai đường tròn Tiết 30: Vị trí tương đối của hai đường tròn Hãy vẽ trường hợp hai đường tròn không có điểm chung? c. Hai đường tròn không giao nhau.  Hai đường tròn không có điểm chung được gọi là hai đường tròn không giao nhau. 1/ Ba vị trí tương đối của hai đường tròn  Ngoài nhau  Đựng nhau Tiết 30: Vị trí tương đối của hai đường tròn Hình a Hình b Xác định vị trí tương đối của các cặp đường tròn sau: (O1) và (O2); (O1) và (O3); (O1) và (O4); (O2) và (O3); (O2) và (O4); (O3) và (O4); . O3 . O3 . O2 . O1 . O4 Chú ý: Thời gian làm bài: 60 giây Bài 1- phiếu học tập . O3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Thời gian: 1 phút Bắt đầu (O1) và (O2): (O1) và (O3): (O1) và (O4): (O2) và (O3): (O2) và (O4): (O3) và (O4): Tiếp xúc nhau Không giao nhau Không giao nhau Cắt nhau Tiếp xúc nhau Không giao nhau Xác định vị trí tương đối của các cặp đường tròn sau: Vậy căn cứ vào điều kiện nào để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn? Hai đường tròn phân biệt có thể xảy ra những vị trí tương đối nào? 1) Hai đường tròn cắt nhau (có 2 điểm chung) AB là dây chung O/ O A B 2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung) O O/ O O/ a) Tiếp xúc ngoài tại A b) Tiếp xúc trong tại A 3) Hai đường tròn không giao nhau (không có điểm chung) O O/ O O/ a) ở ngoài nhau b) (O) đựng (O’) A A           2/ Tính chất của đường nối tâm. Tiết 30: Vị trí tương đối của hai đường tròn 1/ Ba vị trí tương đối của hai đường tròn Cho (O) và (O’) có tâm không trùng nhau a. Đoạn nối tâm, đường nối tâm: + Đoạn nối tâm: Là đoạn thẳng nối hai tâm của hai đường tròn + Đường nối tâm: Là đường thẳng đi qua hai tâm của hai đường tròn O/ O A B . . . . o d . C D Tìm trục đối xứng của đường tròn (O)? Tìm trục đối xứng của đường tròn (O’)? Tìm trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn (O) và (O’)? 2/ Tính chất của đường nối tâm. Tiết 30: Vị trí tương đối của hai đường tròn 1/ Ba vị trí tương đối của hai đường tròn O/ O A B b. Tính chất đường nối tâm + Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn (O) và (O’). a. Đoạn nối tâm, đường nối tâm: . . . . O’A = O’B = R’ Bài giải: (O)  (O’) = {A; B}  OA = OB = R OO’ là đường trung trực của AB Cho (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB O/ O A B H Ta có:  OO’  AB tại H HA = HB Hay ta có: Qua nội dung bài tập trên, với hai đường tròn cắt nhau, đường nối tâm có quan hệ như thế nào với dây chung?     * Định lý: a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. A B + Tìm điểm đối xứng của điểm A qua OO’? * Định lý: b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. Vậy với hai đường tròn tiếp xúc nhau, tiếp điểm có vị trí như thế nào với đường nối tâm? 2/ Tính chất của đường nối tâm. Tiết 30: Vị trí tương đối của hai đường tròn 1/ Ba vị trí tương đối của hai đường tròn O/ O A B + Định lý: SGK (O)  (O’) = {A; B}  OO’  AB tại H HA = HB (O)  (O’) = {A}  O, A, O’ thẳng hàng o o’ A . . . o o’ . . . * Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. * Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. . . A Bài 2- phiếu học tập a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’). H Bài giải: a) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B b) Gọi H là giao điểm của OO’ và AB. c) Chứng minh tương tự suy ra: OO’ // BD (2) Từ (1) và (2) theo tiên đề ơcơlít ta có 3 điểm C, B, D thẳng hàng. Tiết 30: Vị trí tương đối của hai đường tròn b) Chứng minh rằng BC // OO’ AC là đường kính của (O); Xét ABC có: OA = OC = R AH = BH (tính chất đường nối tâm)  OH là đường trung bình của ABC  OH // CB hay OO’ // BC (1) c) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng. Kiến thức cần nhớ Cắt nhau Tiếp xúc nhau Tiếp xúc ngoài Tiếp xúc trong Không giao nhau Đựng nhau Ngoài nhau 2 1 0 ? Em hãy tìm trong thực tế những vật dụng, máy móc có bộ phận liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn Hướng dẫn về nhà: Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của đường nối tâm - Biết vẽ cỏc vị trớ tương đối của hai đường trũn. -Tỡm cỏc hỡnh ảnh khỏc về vị trớ tương đối của hai đường trũn trong thực tế Bài tập về nhà 33, 34 trang 119 SGK và các bài tập sau: Hỡnh b) Hỡnh a) Hỡnh c) Hỡnh d)  Hỡnh e) Bài tập thêm: Cho các hình vẽ sau: Trong các hình vẽ trên, xác định vị trí tương đối của hai đường tròn Tìm mối liên hệ giữa độ dài đoạn nối tâm với tổng và hiệu hai bán kính. Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo Bài giảng đến đây là kết thúc!