Tiết 30: Công thức nhị thức Niutơn

Trường THPT Nguyễn TrãiTổ Toán KiÓm tra bµi cò Nªu các khái niệm Hoán vị,Chỉnh hợp, Tæ hîp Công thức tính và phân biệt các khái niệm này Blaise PascalSinh:19 tháng 6, 1623 Clermont-Ferrand,Auvergne, PhápMất:19 tháng 8, 1662 (39 tuổi) Paris, Pháp Blaise PascalSinh:19 tháng 6, 1623 Clermont-Ferrand,Auvergne, PhápMất:19 tháng 8, 1662 (39 tuổi) Paris, Pháp Ta có: n = 0: 1 (a + b )0 n = 1: 1 1 ( a + b )1 n = 2: 1 2 1 ( a + b )2 n = 3: 1 3 3 1 ( a + b )3 n = 4: 1 4 6 4 1 ( a + b )4 n = 5: 1 5 10 10 5 1 ( a + b )5 n = 6: 1 6 15 20 15 6 1 ( a + b )6 TiÕt 30 Khai triÓn c¸c h»ng ®¼ng thøc sau: (a + b)2 (a + b)3 (a + b)4 = a3 + a2b + ab2 + b3 = a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4 TÝnh nhanh: VËy víi mäi sè tù nhiªn n 1 vµ víi mäi cÆp sè (a; b) ta cã c«ng thøc sau gäi lµ c«ng thøc nhÞ thøc Niut¬n (1) = a2 + ab + b2 = 2 = 1 = 1 = 1 = 3 = 3 = 1 = 1 = 4 = 1 = 4 = 6 1 3 3 1 1 2 1 1 1 6 4 4 Dïng dÊu ta cã thÓ viÕt c«ng thøc nhÞ thøc d¹ng VÝ dô 1: a/ Khai triÓn ( x + y)6 thµnh ®a thøc bËc 6 b/ Khai triÓn ( 3x - 4)5 thµnh ®a thøc bËc 5 Từ công thức khai triển trên,hãy cho biết số các số hạng là bao nhiêu? số hạng tổng quát của khai triển là gì? Và đó là số hạng thứ bao nhiêu?Số mũ của a và b như thế nào?Tính : 2n = (1+ 1)n =và 0n = (1 – 1)n = 1. Sè c¸c sè h¹ng cña c«ng thøc b»ng n + 1 2. Tæng c¸c sè mò cña a vµ b trong mçi sè h¹ng b»ng sè mò cña nhÞ thøc (n - k) + k = n 3. Sè h¹ng tæng qu¸t cã d¹ng ( k = 0, 1, 2,…, n) (Số lµ sè h¹ng thø k + 1 trong sù khai triÓn cña nhÞ thøc (a + b)n) 4. C¸c hÖ sè nhÞ thøc c¸ch ®Òu hai sè h¹ng ®Çu vµ cuèi b»ng nhau và 5. Ta cã thÓ viÕt c«ng thøc nhÞ thøc Niut¬n d­íi d¹ng t­êng minh h¬n nh­ sau: 6. 7. Ví dụ 2:a) Tìm số hạng thứ 7 kể từ trái sang phải của khai triển : (-2x + 1)9b) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển Ví dụ 3: Tính hệ số của x8 trong khai triển ( 4x - 1)12. Tính hệ số x21y12 trong khai triển ( x3 + xy)15. Tõ c«ng thøc : suy ra c¸c c«ng thøc sau:( b + a )n = ? vµ ( a - b )n = ? (Khai triÓn theo luü thõa tăng cña x) (Khai triÓn theo luü thõa gi¶m cña x) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 + = n = 0 1 n = 1 1 1 n = 2 1 2 1 n = 3 1 3 3 1 n = 4 1 4 6 4 1 n = 5 1 5 10 10 5 1 n = 6 1 6 15 20 15 6 1 n = 7 1 7 21 35 35 21 7 1 n = 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 +/ Sè c¸c sè h¹ng cña c«ng thøc b»ng ? +/ Tæng c¸c sè mò cña a vµ b trong mçi sè h¹ng b»ng ? +/ Sè h¹ng sè d¹ng lµ sè h¹ng thø mÊy trong khai triÓn ? CỦNG CỐ TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI Ta có Suy ra n = 10 Vậy hệ số của trong khai triển là TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI BÀI TẬP LUYỆN TẬP. Häc sinh lµm bµi tËp tr¾c nghiÖm sau: 	Chän ph­¬ng ¸n ®óng 	1. Khai triÓn: ( 2x - 1)5 lµ: 	A. 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x + 1; 	B. 16x5 + 40x4 + 20x3 + 20x2 + 5x + 1; 	C. 32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x - 1; 	D. -32x5 + 80x4 - 80x3 + 40x2 - 10x + 1; 	2. Sè h¹ng thø 12 kÓ tõ tr¸i sang phaicña khai triÓn ( 2- x)15 lµ: