Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Tr­êng THCS T©n DÜnh Kiểm tra bài cũ: 1.Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2) Kiểm tra rằng cặp số (x;y) = (2; - 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai. Thay x = 2; y = - 1 vào phương trình 2x + y = 3 ta được 2.2 + ( -1) = 3 3=3( Luôn đúng) Thay x = 2; y = -1 vào phương trình x – 2y = 4 ta được 2 – 2(-1) = 4 4=4 ( Luôn đúng) Vậy cặp số (2; -1) vừa là nghiệm của PT(1) vừa là nghiệm của PT(2) Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y = 3 (1) x – 2y = 4 (2) cặp số (2; -1) vừa là nghiệm của PT(1) vừa là nghiệm của PT(2) * Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I). Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm. Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó. và Câu 1: PT nào sau đây có thể kêt hợp với PT: 3x – 2y = 1 để được một hệ hai PT bậc nhất hai ẩn. A, x – t = 0; B, x2 – 2y = 2; C, 0x + 0y = 2; D, 0x + y = 2 Câu 2: a, Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ PT: A (1;1), B (0;2), C(0,5;0) b, Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ A(2;1), B(0;-1), C cả A và B Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn *Tổng quát : Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a,x + b,y = c,. Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c a’x + b’y = c’ 2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. ?2: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (...) trong câu sau: Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ ( x0 ; y0) của điểm M là một ............ của PT ax + by = c nghiệm - Tập nghiệm của hệ PT (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của ( d ) và ( d’ ) (d) (d’) Ví dụ 1: Xét hệ pt Vậy: Hệ pt đã cho có 1 nghiệm duy nhất (2;1) VD2: Hãy xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: Hai ®­êng th¼ng vµ trïng nhau: ? HÖ ph­¬ng tr×nh cã bao nhiªu nghiÖm. H·y xÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng sau: Hai ®­êng th¼ng vµ trïng nhau: HÖ ph­¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm. VD3: Hai ®­êng th¼ng vµ song song HÖ ph­¬ng tr×nh Vậy: Hệ pt đã cho vô nghiệm. Tæng qu¸t: §èi víi hÖ ph­¬ng tr×nh (I), ta cã: NÕu (d) c¾t (d’) th× hÖ (I) cã mét nghiÖm duy nhÊt. - NÕu (d) song song víi (d’) th× hÖ (I) v« nghiÖm . - NÕu (d) trïng víi (d’) th× hÖ (I) cã v« sè nghiÖm. Chó ý: Cã thÓ ®o¸n nhËn sè nghiÖm cña hÖ (I) b»ng c¸ch xÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña c¸c ®­êng th¼ng ax + by = c vµ a’x + b’y = c’ A(2;1), B(0;-1), C cả A và B b, Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ Minh ho¹ h×nh häc tËp nghiÖm cña hai hÖ ph­¬ng tr×nh 2x – y = 1 x - 2y= -1 2x – y = 1 x – y = 0 Minh họa hình học rồi tìm nghiệm của hệ pt sau: HÖ (I) cã nghiÖm duy nhÊt lµ ( 1 ; 1 ) HÖ (II) cã nghiÖm duy nhÊt lµ ( 1 ; 1 ) 3. Hệ phương trình tương đương: Định nghĩa: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm Kí hiệu: B¹n Nga nhËn xÐt : Hai hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn v« nghiÖm th× lu«n t­¬ng ®­¬ng víi nhau. B¹n Ph­¬ng kh¼ng ®Þnh : Hai hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn cïng cã v« sè nghiÖm th× còng lu«n t­¬ng ®­¬ng víi nhau. Theo em, c¸c ý kiÕn ®ã ®óng hay sai ? V× sao ? Minh ho¹ h×nh häc tËp nghiÖm cña hai hÖ ph­¬ng tr×nh y = x y = -x §è Hệ phương trình tương đương Định nghĩa Vô số nghiệm Vô nghiệm có 1 nghiệm duy nhất Hệ pt bậc nhất 2 ẩn số Số nghiệm của hệ pt Luyện tập Bµi tËp 4( SGK trang 11) Kh«ng cÇn vÏ h×nh, h·y cho biÕt sè nghiÖm cña mçi hÖ ph­¬ng tr×nh sau ®©y vµ gi¶i thÝch v× sao: (Cã mét nghiÖm) (V« nghiÖm) (Cã mét nghiÖm) (V« nghiÖm) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ + Học thuộc khái niệm hệ hai PT bậc nhất hai ẩn + Nắm vững số nghiệm của hệ hai PT ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng + BTVN: 5,6,7 (SGK 11;12) + SBT : 8; 9 ; 10 ; 11 (SBT 5) BT(11SBT5) Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a,, b,, c, để hệ PT (I) ax+by = c a,x+ b,y = c, a,Có nghiệm duy nhất; b, Vô nghiệm; c, Có vô số nghiệm Hướng dẫn: Đưa mỗi pt của hệ về dạng + Xét các trường hợp + Trường hợp a,b,a,,b, đều khác không + Trường hợp a = 0 ≠ a, + Trường hợp a≠ 0 = a, + Trường hợp a = 0 = a, + Tương tự xét các trường hợp với b Kết luận: Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi : Hệ(I) vô nghiệm khi: Hệ(I) có vô số nghiệm khi: Bµi tËp 8( SGK trang 12) Cho hÖ ph­¬ng tr×nh sau: Tr­íc hÕt, h·y ®o¸n nhËn sè nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh ( gi¶i thÝch râ lÝ do). Sau ®ã t×m tËp nghiÖm cña hÖ ®· cho b»ng c¸ch vÏ h×nh.