Tiết 36: Phương trình đường tròn

 Click to edit Master title style Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level ‹#› TIẾT 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Người giảng : Phạm Ngọc ThuyếtGVHD : TS. Đỗ Thị Trinhngày giảng : 4/11/2014 I R Thế nào là đường tròn? ? Là tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách điểm I cho trước một khoảng không đổi R>0, gọi là đường tròn tâm I bán kính R   Ta có: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1) M(x,y) I(a,b) R y O I x b a Điều kiện để M(x,y) nằm trên đường tròn? Phương trình (1) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R M(x,y) I(a,b) R x y O Ta cần biết toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó. 1)PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC:   (x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1) Theo phương trình (1) thì để viết phương trình đường tròn ta phải biết các yếu tố nào? Các bước lập phương trình đường tròn Bước 1: tìm tọa độ tâm I Bước 2: tìm bán kính R       2.CÁC VÍ DỤ   VD2: Viết phương trình đường tròn biết tâm I(-4,1) bán kính R=3. GIẢI B1: đường tròn có tâm I(-4;1) B2: bán kính là :R=3 B3: phương trình dường tròn có dạng: (x+4)2 + (y-1)2 = 9 VD2: Viết phương trình đường tròn biết tâm I(2,3) và đi qua điểm M(1,-2). GIẢI R   VD4: Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4). Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính GIẢI B1: đường tròn nhận AB làm đường kính vậy tâm đường tròn là trung điểm I của AB A B I *   B3: Vậy phương trình đường tròn là :   Hãy nhận xét toạ độ tâm I ở trên ?     Là: x2 +y2 = R2   x y O CHÚ Ý: 3) NHẬN XÉT:Ta có: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = R2 x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0  Đặt a2 + b2 – R2 = c. Khi đó ta có phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) Phương trình (2) cũng là một dạng phương trình của đường tròn (C). Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R= c Ngược lại cho phương trình x2 + y2 -2ax -2by + c =0 (2)Khi đó phương trình (2) có là phương trình của đường tròn không ? ? (x-a)2 +(y-b)2 = a2 +b2 –c     Ta có: X2 + y2 -2ax -2by +c =0 (2) X2 -2ax +a2 +y2 -2by +b2 –a2 –b2+c =0 Tóm lại , ta có nhận xét sau: Phương trình đường tròn (x-a)2 +(y-b)2=R2 có thể được viết dưới dạng x2+y2 -2ax -2by +c = 0, trong đó c = a2 +b2 –R2. Ngược lại , phương trình x2 +y2 -2ax -2by +c =0 (2) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi a2 +b2-c>0.Khi đó đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R = Hãy nhận xét về hệ số của x2 và y2 trong phương trình (2) ở trên Hệ số của x2 và y2 bằng nhau và bằng 1 Như vậy phương trình (2) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi Hệ số của x2 và y2 bằng nhauvà a2 +b2-c >0. Cách xác định tâm và bán kính Tâm I(a,b) Các bước lập phương trình đường tròn Bước 1: gọi phương trình cần lập có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 Bước 2: Dựa vào giả thiết ta lập hệ phương trình với các ẩn a,b,c Bước 3: thay a,b,c vào phương trình ban đầu ta được phương trình đường tròn cần lập   Trắc nghiệm:               vì vì vì         vì         B1: gọi phương trình cần lập có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (*) B2: vì A, B và C nằm trên đường tròn nên tọa độ của A, B và C thỏa mãn phương trình (*) Lần lượt thay tọa độ của A,B và C vào phương trình (*) ta được hệ phương trình với ẩn là a,b,c VD: Cho ba điểm A(1;2), B(5;2) và C(1;-3). Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C     Phương trình 	 ,với là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính 	   Cho đường tròn (C),tâm I(a,b) bán kính R thì phương trình đường tròn có dạng: Cách 1: Bước 1: xác định tâm I Bước 2: tìm bán kính R Bước 3: phương trình đường tròn cần lập có dạng: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 Cách 2: Bước 1: gọi phương trình cần lập có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 Bước 2: Dựa vào giả thiết ta lập hệ phương trình với các ẩn a,b,c Bước 3: thay a,b,c vào phương trình ban đầu ta được phương trình đường tròn cần lập Phương pháp để lập phương trình đường tròn: See you again ! Cảm ơn cô và các bạn đã chú ý lắng nghe!