Tiết 48 - Tứ giác nội tiếp

Chào mừng các thầy cơ giáo đến dự giờ tại lớp 9A Năm học 2010-2011 Thø , ngµy th¸ng 03 n¨m 2011 KiĨm tra bµi cị: Tr¶ lêi Cung AmC chøa gãc 60o 60o D I) Khái niệm tứ giác nội tiếp: Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó. Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không. Hãy phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp. I) Khái niệm tứ giác nội tiếp: Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) Ví dụ: Tứ giác ABCD nội tiếp. Hãy tính tổng số đo các góc đối diện của một tứ giác nội tiếp. Giải: Ta có: Tương tự: sđ sđ sđ sđ Hãy phát biểu kết quả trên trong trường hợp tổng quát. I) Khái niệm tứ giác nội tiếp: Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) II) Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng Hãy phát biểu định lý đảo III) Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. I) Khái niệm tứ giác nội tiếp: II) Định lý: III) Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng CM: thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. GT KL Tứ giác ABCD Tứ giác ABCD nội tiếp. Vẽ đường tròn (O) qua A , B , C. Hai điểm A và C chia đường tròn thành hai cung Ta có: Vậy: Tứ giác ABCD nội tiếp (O) trong đó là cung chứa góc dựng trên đoạn AC và (gt) Tứ giác ABCD nội tiếp (O) II) Định lý: BÀI TẬP: Bài tập 53 tr 89 SGK: Giải: Tứ giác ABCD nội tiếp (O) I) Khái niệm tứ giác nội tiếp: Bµi 53 (SGK/89) BiÕt ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp. H·y ®iỊn vµo « trèng trong b¶ng sau (nÕu cã thĨ): 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100 0 110 0 75 0 105 0 106 0 115 0 82 0 85 0  ( 0 <  < 180 ) 0 0 120 0 180 -  0 Thêi gian : 2 phĩt BÀI TẬP: Cho tam giác ABC. Gọi S và E lần lượt là giao điểm các đường phân giác trong và các đường phân giác ngoài của góc B và C. Chứng minh tứ giác BSCE nội tiếp. Giải: Áp dụng tính chất phân giác trong và ngồi của cùng một gĩc Ta cĩ: Suy ra: Tứ giác BSCE nội tiếp được trong đường trịn Bµi tËp cđng cè Bµi 1: Trong c¸c h×nh vÏ d­íi ®©y, h×nh nµo lµ tø gi¸c néi tiÕp ? 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) C¸c tø gi¸c néi tiÕp ®­ỵc ®­êng trßn lµ : 1) 3) 4) 5) 6) 7) Theo ®Þnh nghÜa Theo ®Þnh lý ®¶o Theo bµi to¸n quü tÝch cung chøa gãc Bµi 2: Cã bao nhiªu tø gi¸c néi tiÕp trong h×nh vÏ d­íi ®©y ? §ã lµ nh÷ng tø gi¸c nµo ? BiÕt H lµ trùc t©m cđa ABC. Tø gi¸c AEHF Tø gi¸c BFHD Tø gi¸c CDHE Tø gi¸c CEFB Tø gi¸c AEDB Tø gi¸c AFDC §¸p ¸n Cã 6 tø gi¸c néi tiÕp ®­ỵc, ®ã lµ: tiÕt 48 § 7 : tø gi¸c néi tiÕp Mét tø gi¸c cã bèn ®Ønh n»m trªn mét ®­êng trßn ®­ỵc gäi lµ tø gi¸c néi tiÕp ®­êng trßn (gäi t¾t lµ tø gi¸c néi tiÕp). * §Þnh lý: (sgk/88) Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tỉng sè ®o hai gãc ®èi diƯn b»ng 1800 * §Þnh nghÜa:(sgk/87) NÕu mét tø gi¸c cã tỉng sè ®o hai gãc ®èi diƯn b»ng 1800 th× tø gi¸c ®ã néi tiÕp ®­ỵc ®­êng trßn. * §Þnh lý ®¶o: (sgk/88) Trong tiÕt häc ngµy h«m nay, em cÇn ghi nhí kiÕn thøc c¬ b¶n nµo ? tiÕt 48 § 7 : tø gi¸c néi tiÕp DÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp 1. Tứ giác cĩ 4 đỉnh cùng nằm trên một đường trịn. 2. Tø gi¸c cã tỉng 2 gãc ®èi diƯn b»ng 1800. 3. Tø gi¸c cã 2 ®Ønh kỊ nhau cïng nh×n c¹nh nèi 2 ®Ønh cßn l¹i d­íi 2 gãc b»ng nhau. 4. Tø gi¸c cã gãc ngoµi t¹i 1 ®Ønh b»ng gãc trong t¹i ®Ønh ®èi diƯn 1. Tø gi¸c cã 4 ®Ønh cïng n»m trªn mét ®­êng trßn. 2. Tø gi¸c cã tỉng 2 gãc ®èi diƯn b»ng 1800. 3. Tø gi¸c cã 2 ®Ønh kỊ nhau cïng nh×n c¹nh nèi 2 ®Ønh cßn l¹i d­íi 2 gãc b»ng nhau. 4. Tứ giác cĩ gĩc ngồi tại 1 đỉnh bằng gĩc trong tại đỉnh đối diện - Häc thuéc ®Þnh nghÜa, ®Þnh lý, ®Þnh lý ®¶o vµ c¸c dÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp. - Lµm c¸c bµi tËp 54; 55; 56 (SGK Tr 89) - TiÕt sau luyƯn tËp.