Tiết 57: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Soạn: 25/3/2013	 Tiết 57
Giảng: 30/3/2013
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
A. Mục tiêu.
1. Về kiến thức: Học sinh hiểu và nắm vững hệ thức Viét, và ứng dụng của hệ thức.
2. Học sinh vân dụng được ứng dụng của định lí Viét :
Biết nhẩm nghiệm của phương trìng bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 ; a – b + c = 0 
Tìm được hai số khi biết tổng và tích của chúng. Từ đó nhẩm được nghiệm của phương trình bậc hai trong trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn.
 3. Về tư duy : Phát triển tư duy logíc, tổng quát hoá.
 4. Về thái độ, tình cảm: Hứng thú học tập, yêu thích khám phá, tìm tòi kiến thức.
B. Chuẩn bị.
GV : Bài soạn trình chiếu ghi nội dung định lí và các bài tập
HS : Ôn công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc 2
 Đọc trước bài.
C. PHƯƠNG PHÁP:
- Nêu và giải quyết vấn đề.
- Hợp tác trong nhóm nhỏ.
- Phương pháp thuyết trình	
D.Tiến trình dạy học.
I. Ổn định lớp.
 Lớp 9A: …………………………………………………………………………………..
 Lớp 9B: …………………………………………………………………………………..
II. KTBC.
Giáo viên
Học sinh
H1 : Lên bảng giải phương trình : 
Học sinh lên bảng giải 
(có thể giải bằng công thức nghiệm)
? Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai
GV kết hợp chiếu lại CT nghiệm của phương trình bậc hai để HS cả lớp thấy.
- TQ phương trình bậc hai có nghiệm khi nào?
- Chiếu bài tập : Một bạn HS đã viết CT nghiệm của pt bậc hai:( Nhận xét bài làm)
 + Nếu phương trình có nghiệm:
 + Nếu pt vô nghiệm
- Từ đó khẳng định : Khi phương trình có nghiệm dù là nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng công thức TQ trên.
HS đứng tại chỗ trả lời
Phương trình bậc hai có nghiệm nếu 
HS nhận xét 
Chữa bài tập của HS1
? Em nào có cách giải khác?
GV có thể gợi ý đưa về phương trình tích
HS nêu đáp án
GV giới thiệu: 
Vào bài: Đối với phương trình này, ngoài việc sử dụng CT nghiệm, hay biến đổi về phương trình tích để giải, ta còn có thể nhẩm nghiệm. Vậy nhẩm như thế nào, cơ sở toán học là gì hôm nay cô và các em cùng nghiên cứu tìm hiểu.
III. Bài mới.
Giáo viên
Học sinh
Ghi bảng
- Dựa vào công thức nghiệm, hãy tính tổng và tích của hai nghiệm (trong trường hợp pt có nghiệm)
?1 Hãy tính x1 + x2 , x1x2.
- Gọi hai HS lên bảng làm cùng lúc.
-Nhận xét bài làm của từng Hs
-Chiếu cách làm và kết quả để HS cả lớp so sánh và thấy được.
- Giới thiệu định lí Viét. Chiếu để HS thấy.
-GV nhấn mạnh: Hệ thức Vi-ét thể hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình.
-Nêu vài nét về tiểu sử nhà toán học Pháp Phzăngxoa Viét
(1540 – 1603)
Hai HS lên bảng làm ?1
-Dưới lớp làm bài vào vở.
HS1: x1 + x2 = 
HS2: x1.x2 = 
2 HS đọc lại định lí Viét Sgk/51
1. Định lí Vi-ét
a) Định lí Viét : Sgk/51.
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : thì:
- Cho pt bậc hai: a)
b) 
b) 
- GV chú ý phương trình trên có nghiệm không? Tính tổng và tích của chúng?
-áp dụng hệ thức Vi-ét để tính tổng và tích các nghiệm.
HS trả lời
- áp dụng hệ thức Viét để tính tổng và tích các nghiệm.
- Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia. Ta xét riêng hai trường hợp đặc biệt sau:
-Yêu cầu Hs làm ?2, ?3
-Gọi đại diện hai nửa lớp lên bảng trình bày.
- Nhận xét bài ?2
? Một cách tổng quát, các phương trình có tổng các hệ số 
a + b + c = 0 có luôn nhận giá trị x = 1 là nghiệm? Giải thích? 
Gv chốt và yêu cầu HS nêu TQ 1
HS trả lời
+Nửa lớp làm ?2
+Nửa lớp làm ?3
-Hai em lên bảng làm
?2
Cho phương trình : 2x2 – 5x + 3 = 0
a, a = 2 ; b = -5 ; c = 3
a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
b, Có : 2.12 – 5.1 + 3 = 0
=> x1 = 1 là một ghiệm của pt.
c, Theo hệ thức Viét : x1.x2 = 
có x1 = 1 => x2 = = 
b) Ứng dụng
- Tương tự đối với bài ?3
Phát biểu tổng quát 2
?3
Cho pt : 3x2 + 7x + 4 = 0
a, a = 3 ; b = 7 ; c = 4
a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0
b, có : 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0
=> x1 = -1 là một nghiệm của pt.
c, x1.x2 =  ; x1 = -1
=> x2 = - = 
Tổng quát : 
Cho pt 
 - Nếu thì và 
 - Nếu thì và 
GV quay trở về bài tâpk kiểm tra bài cũ. 
? Với bài này ta nên chọn cách giải nào?
-Khi giải pt bậc hai ta cần chú ý gì.
-Chốt : Khi giải pt bậc hai ta cần chú ý nhận xét hệ số để chọn cách giải phù hợp.
( khuyết hệ số, nhẩm được nghiệm...)
Yêu cầu Hs làm ?4
Chiếu bài tập
Gọi ý
-Trả lời miệng
-Kiểm tra xem pt có nhẩm nghiệm được không, có là phương trình khuyết không 
--> tìm cách giải phù hợp.
?4 
( Chiếu)
a, -5x2 + 3x + 2 = 0
Có : a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
 x1 = 1 ; x2 = = 
b, 2004x2 + 2005x + 1 = 0
Có : a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0
=> x1 = -1 ; x2 = - = - 
	2. Tìm hai số biết tổng và tích của nó.
-Hệ thức Viét cho ta biết cách tính tổng và tích các nghiệm của pt bậc hai. Ngược lại nếu biết tổng của hai số nào đó là S, tích là P thì hai số đó có thể là nghiệm của một pt nào chăng?
-Yêu cầu Hs làm bài toán.
? Hãy chọn ẩn và lập pt bài toán
? Phương trình này có nghiệm khi nào
-Nêu KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt:
x2 – Sx + P = 0
-Yêu cầu Hs tự đọc VD1 Sgk
-Yêu cầu Hs làm ?5
-Cho Hs đọc VD2 và giải thích cách nhẩm nghiệm.
GV Chiếu lời giải 
-Nghe Gv nêu vấn đề sau đó làm bài toán
+ Chọn ẩn
+ Pt có nghiệm khi 
 0 
 S2 – 4P 0
-Nghe sau đó đọc VD1 Sgk
-Một em lên bảng làm ?5
-Đọc VD2
Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S, tích của chúng bằng P.
Giải ( chiếu)
- Gọi số thứ nhất là x
thì số thứ hai là S – x
- Tích hai số là P => pt: x(S – x) = P
 x2 – Sx + P = 0 (1)
KL: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình (1). Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P 0.
VD1:
?5
S = 1; P = 5 Hai số cần tìm là nghiệm của pt: x2 – 5x + 5 = 0
 = 12 – 4.5 = -19 < 0
 pt vô ghiệm
Vây không có hai số thỏa mãn điều kiện bài toán
VD2: Nhẩm nghiệm pt: x2 – 5x + 6 = 0
IV. Củng cố.
Bài 27( sgk/53)
Dùng hệ thức Viét để tính nhẩm nghiệm của các phương trình.
a) 
b) 
GV gợi ý, hướng dẫn
? Khi giải phương trình bậc hai cần chú ý điều gi?
GV chốt bằng sơ đồ tư duy
Bài tập trắc nghiệm
HS làm bài tập vào vở
( Nếu còn thời gian)Bài tập trắc nghiệm
(Chiếu)
Đúng hay sai?
Bài 1: 
Phương trình: x2 + 8x - 1 = 0 
Ta có D’ = 42 + 1 = 17 > 0, nên: 
Bài 2: 
Phương trình: x2 + 2x + 5 = 0 có: 
Lựa chọn đáp án đúng:
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x – 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào trong số các phương trình sau:
V. Hướng dẫn về nhà.
- Học thuộc định lí Viét và cách tìm hai số khi biết tổng và tích.
- Nắm vững các cách nhẩm nghiệm.
- BTVN: 26, 27, 28/53-Sgk.
E. RÚT KINH NGHIỆM:
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................o0o.....................................