Tiết 60. Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

 Kiểm tra bài cũ Xác định nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) khi a + b + c = 0? Áp dụng: Giải phương trình 4x2 + x – 5 = 0 Xác định nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) khi a – b + c = 0 ? Áp dụng: Giải phương trình 3x2 + 4x + 1 = 0 1. Phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a 0) Nhận xét: Có thể giải phương trình trùng phương bằng cách đưa về phương trình bậc hai, bằng cách: Đặt x2 = t rồi giải phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0 Ví dụ̣: a) x4 + 2x2 – 1 = 0;	 b) x4 – 16 = 0;	 c) 3x4 + 2x2 = 0; d) 5x4 = 0  Là những phương trình trùng phương 1. Phương trình trùng phương: Là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a 0) Ví dụ: Giải phương trình: x4 – 7x2 + 12 = 0 (*) Giải Đặt x2 = t. Phương trình (*) trở thành: Giải phương trình (1): Ta có: Phương trình (1) có 2 nghiệm t1 = 4 , t2 = 3 (nhận) (nhận) * Với , ta có x2 = . Suy ra x1 = , x2 = 2 4 -2 * Với , ta có x2 = . Suy ra x3 = , x4 = 3 Vậy phương trình (*) có nghiệm: bốn Nhận xét: Có thể giải phương trình trùng phương bằng cách đưa về phương trình bậc hai, bằng cách: Đặt x2 = t rồi giải phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0 Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc hai theo t: at2 + bt + c = 0 2. Giải phương trình bậc hai theo t. 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho. Các bước giải Điều kiện t t2 – 7t + 12 = 0 (1) t = t1 = 4 t = t2 = 3 ≥ 0 Δ = (-7)2 – 4 . 1 . 12 = 49 – 48 = 1 1. Phương trình trùng phương: Là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a 0) Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc hai theo t: at2 + bt + c = 0 2. Giải phương trình bậc hai theo t. 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho. Các bước giải ?1 Giải các phương trình trùng phương: Đặt: ……….. Khi đó, pt được viết:……………. Giải phương trình bậc hai , ta được: t1 = ….. (.……) t2 = ….. (……) + Với t = …, suy ra x2 =….. Suy ra: x = ………. Vây phương trình đã cho có ……..…………………….. Đặt: ………………. Khi đó, pt được viết: ………………….. Giải phương trình bậc hai, ta được: t1 =……… (……..) t2 = …….. (……..) Vậy phương trình đã cho …………. ?1 Giải các phương trình trùng phương: 1. Phương trình trùng phương: - 1 4x + 8 = -x2 - x +2 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0 x2 + 5x + 6 = 0 Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 Do 1 > 0, nên Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3 ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1 ( Không TMĐK) (TMĐK) => Vậy phương trình có nghiệm: x = -3 BT 3 1/ Xem lại cách giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình tích. 2/ Vận dụng các bước giải và thực hiện tương tự như các ví dụ để giải các bài tập còn lại. XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH Giải pt: x4 - 10x2 + 9 = 0 Đặt x2 = t; t  0 Ta được phương trình t2 - 10t + 9 = 0 (*) Ta có a + b + c = 1 – 10 + 9 = 0 Phương trình (*) có hai nghiệm là t = 1 , t = 9 * Với t = 1  x2 = 1  x = ±1 * Với t = 9  x2 = 9  x = ± 3 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm x1 = 1 ; x2= - 1 ; x3 = 3 ; x4 = -3 3. Phương trình tích: 1. Phương trình trùng phương: 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: HDVN