Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o ®Õn dù giê to¸n líp 9a Kiểm tra bài cũ Giải phương trình: t2 - 13t + 36 = 0 Các phương trình sau có phải là phương trình bậc hai không? A) x4 - 13x2 + 36 = 0 B) x2 - 3x + 6 1 C) (x + 1) (x2 + 2x - 3) = 0 B) x2 - 3x + 6 1 C) (x + 1) (x2 + 2x - 3) = 0 Phương trình chứa ẩn ở mẫu Phương trình tích TiÕt 60: Ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai A) x4 - 13x2 + 36 = 0 Phương trình trïng ph­¬ng 1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) *Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0). 1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG TiÕt 60: Ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai 	Cho các phương trình sau: Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình. x4 + 2x2 – 1 = 0 b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0 c) x3 + 2x2 – 4x + 1 = 0 d) 3x4 + 2x2 = 0 e) x4 – 16 = 0 f) 5x4 = 0 g) 0x4 + 2x2 + 3 = 0 Các phương trình là phương trình trùng phương Các phương trình không phải là phương trình trùng pương (a=1,b=2,c=-1) (a=3,b=2,c=0) (a=1,b=0,c=-16) (a=5,b=0,c=0) Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình. *Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0). VD: x4 - 13x2 + 36 = 0 là phương trình trïng ph­¬ng 1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG TiÕt 60: Ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) VD1:Giải phương trình: x4 - 13x2 + 36 = 0 (1) Giải: - Đặt x2=t. Điều kiện là t ≥ 0. Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t, 	t2 – 13 t + 36 = 0 (2) - Giải phương trình (2) ta được: Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t≥0. *Với t = 4, ta có x2 = 4 => x1= -2, x2= 2 *Với t = 9, ta có x2 = 9 => x3= -3,x4 = 3 Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2=2, x3= -3,x4 =3 VD1:Giải pt :x4 - 13x2 + 36 = 0 (1) Giải: Đặt x2=t. Điều kiện là t ≥ 0. Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t, t2 – 13 t + 36 = 0 (2) - Giải phương trình (2): Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t≥0. * Với t = 4, ta có x2 = 4 => x1= -2, x2= 2 * Với t = 9, ta có x2 = 9 => x3= -3,x4 = 3 Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2=2, x3= -3,x4 =3 1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG TiÕt 60: Ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai Tương tự hãy giải các phương trình sau: a) 4x4 + x2 – 5 = 0 ; b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0. 1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG TiÕt 60: Ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai Tương tự hãy giải các phương trình sau: a) 4x4 + x2 – 5 = 0 ; b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0. Giải:a) 4x4 + x2 – 5 = 0 Đặt x2 = t (t≥ 0) Ta được phương trình: 4t2 + t – 5 = 0 Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0 Nên phương trình có nghiệm: t1 = 1 (phù hợp điều kiện) ; t2 = (loại) Với t1 = 1 => x2 = 1 =>x1 =1; x2=-1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -1 Giải: b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 Đặt x2 = t (t 0) Ta được phương trình: 3t2 + 4t +1 = 0 Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0 Nên phương trình có nghiệm: t1 = -1 (loại) ; t2 = (loại) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Cách giải: Để giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1) - Đặt x2 = t (t ≥0), ta được phương trình bậc hai ẩn t at2 + bt + c = 0 (2) - Giải phương trình (2) ta tìm được t từ đó lấy giá trị t ≥ 0, bỏ giá trị t x1= -2, x2= 2 * Với t = 9, ta có x2 = 9 => x3= -3,x4 = 3 Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2=2, x3= -3,x4 =3 1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG TiÕt 60: Ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai TiÕt 60: Ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai 1. Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng C¸ch gi¶i Để giải phương trình trùng phương: 	 ax4 + bx2 + c = 0 	(a ≠ 0) (1) -Đặt x2 = t ( vì x2 ≥ 0, với mọi x, nên t ≥0) -Ta được phương trình bậc hai ẩn t at2 + bt + c = 0 (2) -Giải phương trình(2) ta tìm được t từ đó lấy giá trị t ≥ 0, bỏ giá trị t 4x + 8 = -x2 - x +2 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0 x2 + 5x + 6 = 0 Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 Do 1 > 0, nên Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3 ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1 ( Không TMĐK) (TMĐK) => Vậy phương trình có nghiệm: x = -3 TiÕt 60: Ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai 1. Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng 2. Phöông trình chöùa aån ôû maãu thöùc Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho. 3/ Phöông trình tích: Ví duï 2: (sgk) Giải phương trình (x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0  x + 1 = 0 hoaëc x2 + 2x – 3 = 0 Giaûi caùc phöông trình naøy ta ñöôïc caùc nghieäm cuûa phương trình laø: 	x1 = –1; x2 = 1; x3 = –3. A(x).B(x)=0  A(x)=0 hoặc B(x)=0 TiÕt 60: Ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai 1. Phöông trình truøng phöông 2. Phöông trình chöùa aån ôû maãu thöùc 3/. Phöông trình tích: ?3: (sgk) Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích. x3 + 3x2 + 2x = 0 x(x2 + 3x + 2) = 0 A(x).B(x)=0 A(x)=0 B(x)=0 Học bài và làm các bài tập 35, 36,37,38 (sgk) Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh.