Toán 11 - Bài tập hình học chương II

Bài tập hình học chương II 
1. Cho D ABC vµ mét ®iÓm D Ï (ABC). Gäi M, N, P lµ trung ®iÓm AB, BC, CA. 
a) T×m giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng (AND) vµ (BDP). 
b) Chøng minh r»ng giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng (AND) vµ (BDP) n»m trªn (CDM). 
2. Cho tø diÖn ABCD. Gäi M, N lÇn l-ît lµ trung ®iÓm AC, BC. Gäi K lµ ®iÓm trªn c¹nh BD 
 sao cho BK = 3KD. 
a) T×m giao tuyÕn cña (MNK) vµ (BCD). 
b) T×m giao tuyÕn cña (MNK) vµ (ACD). 
3. Cho tø diÖn ABCD. Gäi I, J lµ trung ®iÓm cña CA vµ CB, K lµ ®iÓm trªn BD víi KD < KB. 
 T×m giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng (IJK) vµ (ACD). 
4. Cho tø diÖn ABCD. Gäi O lµ ®iÓm thuéc miÒn trong cña tam gi¸c BCD vµ M thuéc ®o¹n AO. 
a) T×m giao tuyÕn cña (MCD) víi c¸c mÆt ph¼ng (ABC) vµ (ABD). 
b) Gäi I, K lµ 2 ®iÓm lÇn l-ît trªn BC, BD. T×m giao tuyÕn cña (IKM) víi (ABC) vµ (ABD). 
5. Cho h×nh chãp S. ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi M, N lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB, SD. LÊy 1 
®iÓm P trªn c¹nh SC sao cho: SP = 3PC. 
 T×m giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng (MNP) víi c¸c mÆt ph¼ng: (SAC), (SAB), (SAD) vµ (ABCD). 
6. Cho tø diÖn ABCD, M lµ 1 ®iÓm bªn trong tam gi¸c ABD, N lµ 1 ®iÓm bªn trong tam gi¸c ACD. 
 T×m giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng: 
a) (AMN) vµ (BCD). 
b) (DMN) vµ (ABC). 
7. Trong kh«ng gian cho 2 tam gi¸c ABC vµ A’B’C’ kh«ng ®ång ph¼ng sao cho: BC Ç B’C’ = N, AC Ç A’C’ = M, 
AA’ Ç BB’ = I. Chøng minh ®-êng th¼ng CC’ ®i qua I. 
8. Cho 3 ®iÓm A, B, C kh«ng thuéc mÆt ph¼ng (a ). D, E, F lÇn l-ît lµ giao ®iÓm cña AB, BC, CA víi (a ). Chøng 
minh D, E, F th¼ng hµng. 
9. Cho h×nh chãp S.ABCD. Gäi I, J lµ 2 ®iÓm trªn c¸c c¹nh AD, SB. 
a) T×m c¸c giao ®iÓm K, L cña IJ vµ DJ víi (SAC). 
b) Gi¶ sö AD Ç BC = O, OJ Ç SC = M. Chøng minh A, K, M, L th¼ng hµng. 
10. Cho h×nh chãp S.ABCD. Gäi L, M, N lÇn l-ît lµ c¸c ®iÓm trªn c¸c c¹nh SA, SB, SD. 
a) T×m giao ®iÓm K cña (NML) vµ SC. 
b) Gäi O lµ giao ®iÓm cña AC, BD. I lµ giao ®iÓm cña LK vµ MN. CM: S, I, O th¼ng hµng. 
11. Cho tø diÖn ABCD. M, N lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña AC, BC. Trªn c¹nh BD lÊy ®iÓm P sao cho BP = 2PD. 
a) T×m giao ®iÓm cña mÆt ph¼ng (MNP) víi c¸c ®-êng th¼ng CD vµ AD. 
b) T×m giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng (MNP) vµ (ABD). MÆt ph¼ng (MND) c¾t tø diÖn theo thiÕt diÖn lµ h×nh g×? 
12. Cho tø diÖn ABCD. Gäi M, N lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña AC, BC. K lµ ®iÓm trªn c¹nh BD vµ kh«ng trïng víi 
 trung ®iÓm cña BD. 
a) T×m giao ®iÓm cña CD vµ (MNK). 
b) T×m giao ®iÓm cña AD vµ (MNK). 
13. Cho tø diÖn ABCD. M, N lµ 2 ®iÓm trªn c¹nh AC, AD. O lµ 1 ®iÓm bªn trong D BCD. T×m giao ®iÓm cña: 
a) MN vµ (ABO). 
b) AO vµ (BMN). 
14. Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh thang, c¹nh ®¸y lín AB. Gäi I, J, K lÇn l-ît lµ c¸c ®iÓm n»m trªn SA, AB, CD 
a) T×m giao ®iÓm cña IK vµ (SBD). 
b) T×m giao ®iÓm cña SD vµ (IJK). 
c) T×m giao ®iÓm cña SC vµ (IJK) . 
15. Cho 4 ®iÓm A, B, C, ®iÓm kh«ng ®ång ph¼ng. Gäi M, N lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña AC, BC. 
 Trªn ®o¹n BD lÊy P sao cho: BP = 2 PD. 
a) T×m giao ®iÓm cña ®-êng th¼ng CD víi (MNP). 
b) T×m giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng (MNP) vµ (ACD). 
16. Cho tø diÖn ABCD. Gäi M, N theo thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n AC, BC vµ P lµ 1 ®iÓm thuéc ®o¹n BD sao 
 cho BP = 2PD. T×m giao ®iÓm cña: 
a) CD vµ (MNP). 
b) AD vµ (MNP). 
17. Cho tø diÖn S.ABC. Gäi I, H lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña SA, AB. Trªn SC lÊy ®iÓm K sao cho CK = 3KS. 
a) T×m giao ®iÓm cña BC vµ (IHK) 
b) Gäi M lµ trung ®iÓm cña IH. T×m giao ®iÓm cña KM víi (ABC) 
18. Cho h×nh chãp S.ABCD. Gäi O = AC Ç BD. Gäi M, N, P lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña SA, SB, SD. 
a) T×m giao ®iÓm I cña SO víi (MNP). 
b) T×m giao ®iÓm Q cña SC víi (MNP). 
19. Cho 3 ®-êng th¼ng a, b, c ®«i mét c¾t nhau vµ kh«ng ®ång ph¼ng. Chøng minh a, b, c ®ång qui. 
20. Cho tø gi¸c ABCD n»m trong mÆt ph¼ng (a ) cã 2 c¹nh AB, CD //. Gäi S Ï (a ). M lµ trung ®iÓm SC. 
a) T×m N = SD Ç (MAB) 
b) Gäi O = AC Ç BD. Chøng minh r»ng: SO, AM, BN ®ång qui. 
21. Cho h×nh thang ABCD (AB // CD). S Ï (ABCD). Trªn ®o¹n SB lÊy M (M ¹ S, B). 
 Gäi N = SC Ç (ADM). Chøng minh AD, BC, MN ®ång qui. Tõ ®ã suy ra c¸ch dùng ®iÓm N. 
22. Cho h×nh chãp tø gi¸c S.ABCD, (AB // CD). Gäi M lµ trung ®iÓm SC. 
a) T×m I = CD Ç (MAB), N = SD Ç (MAB). 
b) Gäi O = AC Ç BD. Chøng minh: SO, AM, BN ®ång qui. 
23. Cho tø diÖn ABCD. Gäi M, N lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, CD, P lµ ®iÓm trªn c¹nh AD. T×m thiÕt diÖn 
 cña tø diÖn t¹o bëi mÆt ph¼ng (MNP). 
24. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi H, K lµ trung ®iÓm CB, CD vµ M lµ trung ®iÓm SA. 
 T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi mÆt ph¼ng (MHK). 
25. Cho h×nh chãp S.ABCD. Trong tam gi¸c SCD lÊy ®iÓm M. 
a) X¸c ®Þnh giao tuyÕn cña (SAC) vµ (SBM). 
b) X¸c ®Þnh giao ®iÓm cña BM vµ (SAC). 
c) X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi (ABM). 
26. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh t©m O. Gäi M, N, E lµ 3 ®iÓm lÇn l-ît lÊy trªn AD, CD, 
 SO. T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi mÆt ph¼ng (MNE). 
27. Cho h×nh chãp S.ABCD. M lµ 1 ®iÓm trªn SC, N vµ P lÇn l-ît lµ trung ®iÓm AB, AD. T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp 
 víi mÆt ph¼ng (MNP). 
28. Cho h×nh chãp S.ABCD . Trong tam gi¸c SBC lÊy 1 ®iÓm M, trong tam gi¸c SCD lÊy 1 ®iÓm N. 
a) T×m giao ®iÓm cña MN vµ (SAC). 
b) T×m giao ®iÓm cña SC vµ (AMN). 
c) T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi (AMN). 
29. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh t©m O. Gäi M, N, I lµ 3 ®iÓm trªn AD, CD, SO. 
 T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi (MNI). 
30. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh t©m O. Gäi M, N, P lÇn l-ît lµ trung ®iÓm SB, SD, OC. 
a) T×m giao tuyÕn cña (MNP) vµ (SAC) vµ giao ®iÓm cña (MNP) vµ SA. 
b) T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi (MNP) vµ tÝnh tØ sè mµ (MNP) chia c¸c c¹nh SA, BC, CD.31. Cho h×nh chãp 
S.ABCD. Gäi M lµ 1 ®iÓm thuéc miÒn trong tam gi¸c SCD. 
a) T×m giao tuyÕn cña (SBM) vµ (SAC). 
b) T×m giao ®iÓm cña BM vµ (SAC).T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (ABM). 
32. Cho h×nh chãp S.ABCD. M Î D SBC. N Î D SCD. 
a) T×m giao ®iÓm cña MN víi (SAC). 
b) T×m giao ®iÓm cña SC víi (AMN). 
c) T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi (AMN).