Toán 11 - Các dạng bài tập lượng giác

Nguyễn Văn Ph−ơng ........ 
Chuyên đề ph−ơng trinh l−ợng giác 1 
Cỏc dạng bài tập lượng giỏc 
 dạng 1 Ph−ơng trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số l−ợng giác 
Giải ph−ơng trình: 
1/ 
2cos2x- 4cosx=1 
sinx 0

 ≥
 2/ 4sin3x+3 2 sin2x=8sinx 
3/ 4cosx.cos2x +1=0 4/ 
1-5sinx+2cosx=0
cos 0x

 ≥
5/ Cho 3sin3x-3cos2x+4sinx-cos2x+2=0 (1) và cos2x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2). 
 Tìm n0 của (1) đồng thời là n0 của (2) ( nghiệm chung sinx=
1
3
) 
6/ sin3x+2cos2x-2=0 7/ a/ tanx+
3
cot x
 -2 = 0 b / 2
4
cos x
+tanx=7 
 c* / sin6x+cos4x=cos2x 
8/sin(
52
2
x
pi
+ )-3cos(
7
2
x
pi
− )=1+2sinx 9/
2sin 2sin 2 2sin 1x x x− + = − 
10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/ 
2 4sin 2 4cos 2 1 0
2sin cos
x x
x x
+ −
= 
13/ sin 1 cos 0x x+ + = 14/ cos2x+3cosx+2=0 
15/
2 44sin 2 6sin 9 3cos 2 0
cos
x x x
x
+ − −
= 16/ 2cosx- sin x =1 
dạng 2: Ph−ơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx : asinx+bcosx=c 
 giải ph−ơng trình : 
1/ 2sin15x+ 3 cos5x+sin5x=0 2/ 64sin 3cos 6
4sin 3cos 1
x x
x x
+ + =
+ +
3:/ 
13 sin cos 3
3 sin cos 1
x x
x x
+ = +
+ +
 4/ cos 7 3 sin 7 2 0x x− + = *tìm nghiệm 2 6( ; )
5 7
x
pi pi
∈ 
4/( cos2x- 3 sin2x)- 3 sinx-cosx+4=0 5/ 2
1 cos cos 2 cos3 2 (3 3 sin )
2cos cos 1 3
x x x
x
x x
+ + +
= −
+ −
6/ 2
cos 2sin .cos 3
2cos sin 1
x x x
x x
−
=
+ −
Dạng 3 Ph−ơng trình đẳng cấp đối với sin x và cosx 
 Giải ph−ơng trình 
 1/a/ 3sin2x- 3 sinxcosx+2cos2x cosx=2 b/ 4 sin2x+3 3 sinxcosx-2cos2x=4 
 c/3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 d/ 2 sin2x+6sinxcosx+2(1+ 3 )cos2x-5- 3 =0 
2/ sinx- 4sin3x+cosx=0 2 cách 3/ tanx sin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx) 
4/ 3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x=0 5/ 4cos3x+2sin3x-3sinx=0 
6/ 2 cos3x= sin3x 7/ cos3x- sin3x= cosx+ sinx 
8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos3x 9/sin3(x-pi /4)= 2 sinx 
Dang 4 Ph−ơng trình vế trái đối xứng đối với sinx và cosx 
 Giải ph−ơng trình 
1/ a/1+tanx=2sinx + 
1
cos x
 b/ sin x+cosx=
1
tan x
-
1
cot x
 2/ sin3x+cos3x=2sinxcosx+sin x+cosx 
3/ 1- sin3x+cos3x= sin2x 4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/ 2 sin2x(sin x+cosx)=2 
6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/ 2 (sin x+cosx)=tanx+cotx 8/1+sin3 2x+cos32 x= 3
2
sin 4x 
9/ sin cos 4sin 2 1x x x− + = 10/ cosx+ 1
cos x
+sinx+
1
sin x
=
10
3
 11/ sinxcosx+ sin cosx x+ =1 
dang 5 Giải ph−ơng trình bằng ph−ơng pháp hạ bậc 
Nguyễn Văn Ph−ơng ........ 
Chuyên đề ph−ơng trinh l−ợng giác 2 
 Giải ph−ơng trình 
1/ sin2 x+sin23x=cos22x+cos24x 2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2 3/sin2x+ sin23x-3 cos22x=0 
4/ cos3x+ sin7x=2sin2(
5
4 2
xpi
+ )-2cos2
9
2
x
 5/ sin24 x+ sin23x= cos22x+ cos2x với (0; )x pi∈ 
6/sin24x-cos26x=sin(10,5 10xpi + ) với (0; )
2
x
pi
∈ 7/ cos4x-5sin4x=1 8/4sin3x-1=3- 3 cos3x 
9/ sin22x+ sin24x= sin26x 10/ sin2x= cos22x+ cos23x 
Dang 6 : Ph−ơng trình LG giải bằng các hằng đẳng thức 
 Giải ph−ơng trình 
1/ sin4
2
x
+cos4
2
x
=1-2sinx 2/ cos3x-sin3x=cos2x-sin2x 3/ cos3x+ sin3x= cos2x 
 4 /cos6x-sin6x=
13
8
cos22x 5/sin4x+cos4x=
7
cot( )cot( )
8 3 6
x x
pi pi
+ − 6/ cos6x+sin6x=2(cos8x+sin8x) 
7/cos3x+sin3x=cosx-sinx 8/ cos6x+sin6x=cos4x 9/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x= cosx+cos2x+cos3x+cos4x 
10/ cos8x+sin8x= 
1
8
 11/ (sinx+3)sin4
2
x
-(sinx+3) sin2
2
x
+1=0 
Dang 7 : Ph−ơng trình LG biến đổi về tích bằng 0 
1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0 3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 
4/sin3 x+2cosx-2+sin2 x=0 5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx 6/ 
3
2
sin2x+ 2 cos2x+ 6 cosx=0 
7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 8/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x 
12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13/ sin2 x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3 14/ 2sin3x-
1
sin x
=2cos3x+
1
cos x
Dang 8 : Ph−ơng trình LG phải thực hiện công thúc nhân đôi, hạ bậc 
 Giải ph−ơng trình 
1/ sin3xcosx=
1
4
+ cos3xsinx 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16 3/tanx+2cot2x=sin2x 
4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos2x 5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 
7/ sin2x+cos2x+tanx=2 8/tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x 
Dang 9 : Ph−ơng trình LG phải thực hiện phép biến đổi tổng_tích và tích_tổng 
 Giải ph−ơng trình 
1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 
3/
sin 3 sin
sin 2 cos 2
1 cos 2
x x
x x
x
−
= +
−
 tìm ( )0;2x pi∈ 4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 
5/ sin5x+ sinx+2sin2x=1 6/ 
( )3 cos 2 cot 2 4sin cos
cot 2 cos 2 4 4
x x
x x
x x
pi pi+    
= + −   
−    
7/ tanx+ tan2x= tan3x 8/ 3cosx+cos2x- cos3x+1=2sinxsin2x 
Dang 10 : Ph−ơng trình LG phải đặt ẩn phụ góc A hoặc đặt hàm B 
 Giải ph−ơng trình 
1/ sin(
3
10 2
xpi
− )=
1
2
sin(
3
10 2
xpi
+ ) 3 4 142 ; 2 ; 2
5 15 15
x k k kpi pi pipi pi pi = + + + 
 
 2/ sin(3
4
x
pi
− )=sin2x sin(
4
x
pi
+ ) 
4 2
x kpi pi= +
3/(cos4x/3 – cos2x):
21 tan x− =0 3x k pi= 4/ cosx-2sin(
3
2 2
xpi
− )=3 4x k pi= 
5/ cos(
72
2
x
pi
− )=sin(4x+3pi ) 
;
6 2
k
x kpi pipi = ± + 
 
 6/ 2cot2x+ 2
2
cos x
+5tanx+5cotx+4=0 
4
x kpi pi= − + 
8/ cos2x+ 2
1
cos x
=cosx+
1
cos x
 x kpi=