Toán 11 - Một số bài toán thực tế

BÀI TOÁN THỰC TẾHãy nêu phương án tốt nhất để đo được chiều cao của các cột cờ, hoặc tháp eiffel .?Có nhận xét gì về các hình ảnh sau đây ?ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa : Cho điểm O và số k khác 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k .Kí hiệu: V(o;k)Khi đó: V(O , k)(M ) = M’ Em hãy xác định phép vị tự biến A thành A’ , biến B thành B’OABA’B’2346Đáp án : Ta có : A’ , B’ lần lượt là ảnh của A , B qua phép vị tự tâm O tỉ số - 2Ví dụ 1. M1M2’M2M1’Hình 1Trong hình 1 , phép vị tự tâm O , tỉ số 2 biến hình nhỏ thành hình lớn OM’N’NMCho V(O, k) biết:Khi đóHãy dự đoán xemHãy điền vào chỗ trốngTại sao?kkkHoạt động 2II.TÍNH CHẤTTính chất 1 : Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N lần lượt thành hai điểm M’ , N’ thì và M’N’ = k. MNHỆ QUẢ : OMNM’N’Ví dụ 2: Gọi A’,B’,C’ là ảnh của A,B,C qua phép vị tự tỉ số kCHỨNG MINH RẰNG: GIẢI: Nên * Nếu A,B,C thẳng hàng thì A’,B’,C’ thẳng hàngGọi O là tâm của phép vị tự tỷ số k ,ta có: Do đó*Nếu 0< t < 1 thì B nằm giữa A và C nên B’ nằm giữa A’ và C’OABCA’B’C’Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k :a, Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó.b, Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó , biến tia thành tia , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.c, Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó , biến góc thành góc bằng nó.d, Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR’IaMM’a’IAA’BB’CC’IOO’M M’2DVí dụ 4 : Cho ABC , A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm củaBC , CA , AB. Tìm phép vị tự biến ABC thành A’B’C’ Bài giải :Với G là trọng tâm của ABC nên có Vậy phép vị tự tâm G , tỉ số biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’Gợi ý : So sánhvà Ví dụ 5: Cho điểm O cố định và đường tròn tâm I bán kính R. Nêu cách tìm ảnh của đường tròn (I ; R) qua phép vị tự V(O ,- 2)2R.MI.I’M’Hướng dẫnO.RRÚT KINH NGHIỆM:+ sau khi đưa ra định nghĩa cần có ví dụ để học sinh lên bảng xác định ảnh của 1 hình qua phép vị tự cụ thểVd: ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự tâm O tỉ số 2+ Đối vơi các lớp 11A6, 11A7.. Lớp yếu không nên dạy ví dụ 2 mà cho hs xác định ảnh của 3 điểm A, B, C qua phép vị tự bảo toàn tính thứ tự