Toán 11 - Phương trình lượng giác - Trần Văn Giáp - Năm học 2009 - 2010

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I.Các phương trình lượng giác cơ bản :
1.
Chú ý : - arcsina tương ứng với phím sin-1a trên MTBT.
 - Một số giá trị đặc biệt của a :
a
 -1 0 1
arcsina
 0 
 - 
2.
Chú ý : - arccosa tương ứng với phím cos-1a trên MTBT.
Một số giá trị đặc biệt của a :
a
 -1 0 1
arccosa
 - 
3. 
Chú ý : - arctana tương ứng với phím tan-1a trên MTBT.
Một số giá trị đặc biệt của a :
a
 0 1 
arctana
 0 
 - 
4. (
Chú ý : - Một số giá trị đặc biệt của a :
a
 0 1 
arccota
 - 
-Không dùng đồng thời hai đơn vị Deg và Rad trong một công thức nghiệm.
Bài tập1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
Bài tập 2 : Tìm tất cả các nghiệm của phương trình :
Bài tập 3 : Tìm tất cả các nghiệm của phương trình :
 II.Một số phương trình lượng giác thường gặp :
1.Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác :
 trong đó t là các hàm số sinx ; cosx ; tanx ; cotx
 Cách giải : Đưa phương trình trên về phương trình lượng giác cơ bản 
 .
2.Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác :
 trong đó t là các hàm số sinx ; cosx ; tanx ; cotx
 Cách giải : Giải phương trình bậc hai ở trên rồi đưa về phương trình
 lượng giác cơ bản .
3.Một số phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một 
 hàm số lượng giác :
3.1.Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản :
Bài tập : Giải phương trình lượng giác sau :
3.2.Sử dụng công thức cộng :
Bài tập: Giải phương trình lượng giác sau :
3.3.Sử dụng công thức nhân đôi và công thức hạ bậc :
Bài tập: Giải phương trình lượng giác sau :
3.4.Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích :
Bài tập: Giải phương trình lượng giác sau :
3.5.Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng :
Bài tập: Giải phương trình lượng giác sau:
3.6.Phương trình đẳng cấp (thuần nhất) bậc hai đối với sinx và cosx :
 Cách giải : 
Cách 1: Chia hai vế của phương trình cho sau khi đã xét 
 Khi đó đưa phương trình về bậc hai đối với .
Cách 2: Sử dụng công thức hạ bậc 
 Đưa phương trình về dạng : .
Bài tập: Giải phương trình lượng giác sau:
3.7.Phương trình đối xứng,nửa đối xứng đối với sinx và cosx :
 Cách giải : Đặt 
 Khi đó 
Bài tập: Giải phương trình lượng giác sau:
3.8.Phương trình đối xứng,nửa đối xứng đối với tanx và cotx :
 Cách giải : Đặt 
 Khi đó 
Bài tập: Giải phương trình lượng giác sau:
3.9.Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx :
 (1)
 Cách giải : Điều kiện để phương trình có nghiệm 
Cách 1: Đặt khi đó 
Cách 2: Đặt khi đó 
Cách 3: Rút từ (1) thế vào hệ thức 
Cách 4: Đặt khi đó 
Bài tập: Giải phương trình lượng giác sau:
3.10.Một số phương trình đưa về phương trình bậc hai nhờ HĐT :
Bài tập: Giải phương trình lượng giác sau:
3.11.Một số phương trình đưa về phương trình bậc hai khác :
Bài tập: Giải phương trình lượng giác sau:
4.Phương trình lượng giác đưa về phương trình tích : 
Bài tập: Giải phương trình lượng giác sau:
5.Các phương trình lượng giác trong đề thi tuyển sinh đại học 
 cao đẳng từ năm 2002 – 2009 :
 5.1.Năm 2002:
 Khối A: Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình:
 Khối B: Giải phương trình :
 Khối D: Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình:
Bài tập : Giải các phương trình sau:
 5.2.Năm 2003:
 Khối A: Giải phương trình:
 Khối B: Giải phương trình :
 Khối D: Giải phương trình:
Bài tập : Giải các phương trình sau:
 5.3.Năm 2004:
 Khối A: Không 
 Khối B: Giải phương trình :
 Khối D: Giải phương trình:
Bài tập : Giải các phương trình sau:
5.4.Năm 2005:
 Khối A: Giải phương trình:
 Khối B: Giải phương trình :
 Khối D: Giải phương trình:
Bài tập : Giải các phương trình sau:
5.5.Năm 2006:
 Khối A: Giải phương trình:
 Khối B: Giải phương trình :
 Khối D: Giải phương trình:
Bài tập : Giải các phương trình sau:
5.6.Năm 2007:
 Khối A: Giải phương trình:
 Khối B: Giải phương trình :
 Khối D: Giải phương trình:
5.7.Năm 2008:
 Khối A: Giải phương trình:
 Khối B: Giải phương trình :
 Khối D: Giải phương trình:
5.8.Năm 2009:
 Khối A: Giải phương trình:
 Khối B: Giải phương trình :
 Khối D: Giải phương trình:
 CĐ Khối A-B-D : Giải phương trình: