Tổng hợp bộ đề thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10 THPT - Năm học 2009-2010

ần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ 
khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? ( biết rằng 
mỗi xe chở số hàng như nhau ) 
Câu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số 
a) Giải phương trình với m = 2 
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm 
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , hãy tìm giá trị b nhất của biểu thức 
3 3
1 2P x x= + 
Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB 
= 2R . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC 
a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được 
b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC 
c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và 
tính diện tích trong trường hợp này 
Câu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong đường 
tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC lần lượt tại B , C và đi qua D . 
Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này . Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường 
tròn (O) 
----------------- HẾT ----------------- 
SBD: Phòng:.. 
Giám thị 1: .. Giám thị 2: . 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 – 2010 
 Môn: TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Bài 1: (1,5 điểm) 
 Cho biểu thức 
2 1 1
11 1
x x x
P
xx x x x
+ + +
= + −
−− + +
 a. Rút gọn P 
 b. Chứng minh P < 
1
3
 với x  0 và x  1 
Bài 2: (2,0 điểm) 
Cho phương trình: 2 2( 1) 3 0x m x m− − + − = (1) 
 a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. 
 b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2
1 2P x x= + 
 c. Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m. 
Câu 3: (2,5 điểm) 
 Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi 
thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 
2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? 
Bài 4: (3 điểm) 
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn 
CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam 
giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q. 
 a. Chứng minh DM . AI = MP . IB 
 b. Tính tỉ số 
MP
MQ
Câu 5: (1,0 điểm) 
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng: 
2 2 2
3
1 1 1 2
a b c
b c a
+ + 
+ + +
Đề thi này có 01 trang 
 SỞ GD-ĐT CẦN THƠ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
 ---------------- Năm học: 2009 – 2010. 
 Môn: Toán. 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x
−
− −
+ − − − −
 1/ Rút gọn biểu thức A. 
2/ Tìm giá trị của x để A > 0. 
Câu II: (2,0đ) Giải bất phương trình và các phương trình sau: 
1. 6 - 3x ≥ -9 2. 
2
3
x +1 = x - 5 
3. 36x4 - 97x2 + 36 = 0 4. 
22 3 2
3
2 1
x x
x
− −
=
+
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm 
A(-2;-1). 
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P). 
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x - 
3
2
 tại điểm A có 
hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được. 
2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d). 
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đường phân giác của góc 
ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E. 
1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của 
đường tròn này. 
2. Tính BE. 
3. Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các 
đường thẳng BE, PO, AF đồng quy. 
4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE. 
----------------- HẾT ----------------- 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 LÂM ĐỒNG Khóa ngày: 18 tháng 6 năm 2009 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN 
 (Đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
Câu 1: (0.5đ). Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + 1 (a 0). 
Câu 2: (0.5đ). Đơn giản biểu thức: A = tg2 - sin2 . tg2  ( là góc nhọn). 
Câu 3: (0.5đ). Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + 1 và d2: y = (1 + 2a)x + 2. Tìm a để d1 // 
d2. 
Câu 4: (0.5đ). Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó bằng 31,4 cm. (Cho  = 3,14) 
Câu 5: (0.75đ). Cho ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD (DAC). Biết AD = 1cm; DC = 
2cm. Tính số đo góc C. 
Câu 6: (0.5đ). Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P). Biết điểm A nằm trên (P) có hoành độ 
bằng - 
1
2
. Hãy tính tung độ của điểm A. 
Câu 7: (0.75đ). Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1). 
Câu 8: (0.75đ). Cho ABC vuông tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm. Tính diện tích xung quanh 
của hình nón được sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC. 
Câu 9: (0.75đ). Rút gọn biểu thức B = ( )
2
2 3 2 3− + + . 
Câu 10: (0.75đ). Cho ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB = 2 3 cm. 
Tính độ dài cạnh BC. 
Câu 12: (0.75đ). Một hình trụ có diện tích toàn phần là 90 cm2, chiều cao là 12cm. Tính thể 
tích của hình trụ. 
Câu 13: (0.75đ). Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng đi 
qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Chứng minh rằng: 
'R BD
R BC
= . 
Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1). 
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ? 
Câu 15: (0.75đ). Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E và F sao cho 
AE AF (E A và F B), các đoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H. Vẽ HD⊥OA (DOA; 
D O). Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp được đường tròn. 
------------------- HẾT ------------------- 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010. Khoá 23.6.2009 
 Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh) 
 Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Bài 1 (2.0 điểm ) 
 1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa 
 a) x b) 
1
1x −
 2. Trục căn thức ở mẫu 
 a) 
3
2
 b) 
1
3 1−
 3. Giải hệ phương trình : 
1 0
3
x
x y
− =

+ =
Bài 2 (3.0 điểm ) 
 Cho hàm số y = x2 và y = x + 2 
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy 
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính 
c) Tính diện tích tam giác OAB 
Bài 3 (1.0 điểm ) 
 Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số). 
Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 4 (4.0 điểm ) 
 Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm 
giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H. 
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp. 
b) Chứng minh rằng AD2 = AH . AE. 
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O). 
d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC 
cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O). 
======Hết====== 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Họ và tên : ...........................................................................................Số báo danh...................................... 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
Năm học 2009 – 2010 
MÔN THI : TOÁN 
Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 
A. TRẮC NGHIỆM:( 2 ĐIỂM) (Đã bỏ đi đáp án, xem như bài tập lí thuyết để luyện tập) 
1.Tính giá trị biểu thức ( )( )M 2 3 2 3= − + ? 
2. Tính giá trị của hàm số 2
1
y x
3
−
= tại x 3= − . 
3.Có đẳng thức x(1 x) x. 1 x− = − khi nào? 
4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1; 1 ) và song song với đường thẳng y = 3x. 
5. Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm. Tính độ dài OO? 
6. Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường kính 0BCA 70= . Tính số đo 
AMB ? 
7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho 0AOB 120= .Tính độ dài cung 
nhỏ AB? 
8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể tích bằng bao nhiêu? 
B. TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM) 
Bài 1 : (2 điểm) 
1. Tính 
1 1
A
2 5 2 5
= −
+ −
2. Giải phương trình (2 x )(1 x ) x 5− + = − + 
3. Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng 
3
y x m
2
= + cắt nhau tại một điểm trên trục 
hoành . 
Bài 2 ( 2 điểm) 
Cho phương trình x2 + mx + n = 0 ( 1) 
1.Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2 
2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn 
1 2
3 3
1 2
x x 3
x x 9
− =

− =
Bài 3 : (3 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A .Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB , AC của tam 
giác ABC lần lượt tại D và E ( BC không là đường kính của đường tròn tâm O).Đường cao AH của 
tam giác ABC cắt DE tại K . 
1.Chứng minh ADE ACB= . 2.Chứng minh K là trung điểm của DE. 
3.Trường hợp K là trung điểm của AH .Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài 
của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH. 
Bài 4 :(1điểm) 
Cho 361 số tự nhiên 1 2 3 361a ,a ,a ,..............,a thoả mãn điều kiện 
1 2 3 361
1 1 1 1
.................. 37
a a a a
+ + + + = 
Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau. 
======Hết====== 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
 SỞ GD & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2009 – 2010 
Môn thi : Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 25/6/2009 
Bài 1: (1,5 điểm) 
 Giải hệ phương trình và phương trình sau : 
a) 
3x 2y 1
5x 3y 4
+ =

+ = −
 b) 9x4 + 8x2 – 1= 0 
Bài 2: (2,0 điểm) 
Cho biểu thức : 
1 1 x 3 x 2
A :
x 3 x x 2 x 3
 + + 
= − −    − − −   
a) Với những điều kiện được xác định của x hãy rút gọn A . 
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1 . 
Bài 3: (3,0 điểm) 
a) Cho hàm số y = -x2 và hàm số y = x – 2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ. 
Tìm tọa độ giao điểm của hai đô thị trên bằng phương pháp đại số . 
b) Cho parabol (P) : 
2
x
y
4
= và đường thẳng (D) : y = mx - 
3
2
m – 1. Tìm m để (D) tiếp xúc 
với (P) . Chứng minh rằng hai đường thẳng (D1) và (D2) tiếp xúc với (P) và hai đường 
thẳng ấy vuông góc với nhau . 
Bài 4: (3,5 điểm) 
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho BC = 
R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia 
AD ở M. 
a) Chứng minh tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp . 
b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân . 
c) Tính tích AM.AD theo R . 
d) Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai hần. Tính diện tích phần của tam giác 
ABM nằm ngoài (O) . 
-------HẾT------ 
 Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o K× thi tuyÓn sinh líp 10 THPT 
 H¶I d-¬ng N¨m häc 2008-2009 
 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề 
Ngày 28 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều) 
Đề thi gồm : 01 trang 
Câu I: ( 2,5 điểm) 
1) Giải các phương trình sau: 
a) 
1 5
1
2 2
x
x x
−
+ =
− −
 b) x2 – 6x + 1 = 0 
2) Cho hàm số ( 5 2) 3y x= − + . Tính giá trị của hàm số khi 5 2x = + . 
Câu II: ( 1,5 điểm) 
Cho hệ phương trình 
2 2
2 3 4
x y m
x y m
− = −

+ = +
1) Giải hệ phương trình với m = 1. 
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 10. 
Câu III: ( 2,0 điểm) 
1) Rút gọn biểu thức 
7 1
M
9 3 3
b b b
b b b
 −
= − −  − − + 
 với b 0 và 9b  . 
2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó. 
Câu IV: ( 3,0 điểm ) 
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C không trùng 
với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH 
vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E. 
1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp. 
2) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh 02BCF CFB 90+ = . 
3) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB. 
Câu V: (1,0 điểm) 
 Cho x, y thoả mãn: ( )( )2 22008 2008 2008x x y y+ + + + = . Tính: x y+ . 
------------------------------Hết----------------------------- 
§Ò thi chÝnh thøc 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
AN GIANG Năm học:2009-2010 
Đề chính thức Khóa ngày 28/06/2009 
 Môn TOÁN ( ĐỀ CHUNG) 
 Thời gian : 120 phút 
 (Không kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (1,5 điểm) 
 1/.Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức sau : 
 
  
 
14 - 7 15 - 5 1
A = + :
2 -1 3 -1 7 - 5
 2/.Hãy rút gọn biểu thức: 
x 2x - x
B = -
x -1 x - x
 , điều kiện x > 0 và x  1 
Bài 2: (1,5 điểm) 
 1/. Cho hai đường thẳng 1d : y = (m+1) x + 5 ; 2d : y = 2x + n. Với giá trị nào của m, n thì 
1d trùng với 2d ? 
 2/.Trên cùng mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y =
2
x
3
 ; d: y = 6 − x . Tìm tọa độ giao 
điểm của (P) và d bằng phép toán . 
Bài 3: (2,0 điểm) 
 Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0 
1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó. 
2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = 2 ? 
Bài 4 : (1,5 điểm) Giải các phương trình sau : 
 1/ 
1 3
2
2 6x x
+ =
− −
 2/ x4 + 3x2 – 4 = 0 
Bài 5 : (3,5 điểm) 
 Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA < CB). 
Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H ; EH cắt CA ở F. Chứng 
minh rằng : 
 1/ Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn. 
 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng. 
 3/ HC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
----------------- Hết ---------------- 
Họ tên thí sinh: Số báo danh.. 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 THÁI BÌNH NĂM HỌC: 2009 - 2010 
Môn thi: TOÁN 
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009 
Bài 1 (2,5 điểm) (Thời gian làm bài: 120 phút) 
Cho biểu thức 
1 1
4 2 2
x
A
x x x
, với x≥0; x ≠ 4 
1) Rút gọn biểu thức A. 
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25. 
3) Tìm giá trị của x để 
1
3
A . 
Bài 2 (2 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m 0) 
 a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy. 
 b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) . 
 c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm các giá trị của m 
sao cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 . 
Bài 3 (1,5 điểm)Cho phương trình: 2 22( 1) 2 0x m x m (ẩn x) 
1) Giải phương trình đã cho với m =1. 
2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: 
2 2
1 2 10x x . 
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp 
tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). 
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 
2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA 
và OE.OA=R2. 
3) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K 
của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ 
có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 
4) Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm 
M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN. 
Bài 5 (0,5 điểm) 
 Giải phương trình: 2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x 
----------------------Hết---------------------- 
ĐỀ THI THỬ 
 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2009 – 2010 
MÔN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề 
A. Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm):Trong mỗi câu dưới đây đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 
một lựa chọn đúng. Em hãy chọn lựa chọn đúng. 
Câu 1: điều kiện xác định của biểu thức 1 x− là: 
 A. x B. 1x  − C. 1x  D. 1x  
Câu 2: cho hàm số ( 1) 2y m x= − + (biến x) nghịch biến, khi đó giá trị của m thoả mãn: 
 A. m 1 D. m > 0 
Câu 3: giả sử 1 2,x x là nghiệm của phương trình: 
22 3 10 0x x+ − = . Khi đó tích 1 2.x x bằng: 
 A. 
3
2
 B. 
3
2
− C. -5 D. 5 
Câu 4: Cho ABC có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, 
CA và X, Y, Z ương ứng là trung điểm của các cạnh PM, MN, NP. Khi đó diện tích tam giác XYZ 
bằng: 
 A. 
1
4
 B. 
1
16
 C. 
1
32
 D.
1
8
B. Phần tự luận( 8 điểm): 
Câu 5( 2,5 điểm). Cho hệ phương trình 
2 1
2 4 3
mx y
x y
+ =

− =
 ( m là tham số có giá trị thực) (1) 
 a, Giải hệ (1) với m = 1 
 b, Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (1) có nghiệm duy nhất 
Câu 6: Rút gọn biểu thức: 22 48 75 (1 3)A= − − − 
Câu 7(1,5 điểm) Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vận tốc 
40 km/h. Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16 km/h. Biết rằng quãng 
đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về. Tính quãng 
đường AC. 
Câu 8:( 3,0 điểm). 
Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là 
AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C 
cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P ( P khác I) 
a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ đường tròn này. 
b, Chứng minh CIP PBK= . 
c, Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất. 
----------------------Hết---------------------- 
Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2009 – 2010 
 Môn Toán – Đề chung 
 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) 
Bài 1 (2 điểm) Hãy chọn một phương án đúng và viết vào bài làm. 
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x2 và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt 
khi và chỉ khi 
 A. m > – 1 B. m > – 4 C. m < – 1 D. m < – 4 
Câu 2: Cho phương trình 3x – 2y + 1 = 0.Phương trình nào sau đây cùng với phương trình đã cho lập thành 
một hệ phương trình vô nghiệm? 
 A 2x – 3y–1 = 0 B. 6x – 4y + 2 = 0 C. – 6x + 4y–1 = 0 D. – 6x + 4y–2 = 0. 
Câu 3: Phương trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên? 
 A. ( )
2
5 5x− = B. 9x2 –1 = 0. C. 4x2 – 4x +1 = 0 D. x2 + x + 2 = 0 
Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,góc tạo bởi đường thẳng 3 5y x= + và trục Ox bằng 
 A. 300 B.1200 C. 600 D. 1500 . 
Câu 5: Cho biểu thức 5P a= 
 A. 
25a B. 5a− C. 5a D. 25a− 
Câu 6: Trong các phương trình sau đây,phương trình nào có hai nghiệm dương ? 
 A. 
2 2 2 1 0x x− + = B. 2 4 5 0x x− + = C. 2 10 1 0x x+ + = D.
2 5 1 0x x− − = 
Câu 7: Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M.Khi đó MN bằng 
 A. R B. 2R C. 2 2 R D. R 2 
Câu 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4 cm, MQ = 3 cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng 
quanh cạnh MN ta được một hình trụ có thể tích bằng 
 A. 348 cm B. 336 cm C. 324 cm D. 372 cm 
Bài 2 (2 điểm) 
1) Tìm x biết : ( )
2
2 1 9.x − = 
2) Rút gọn biểu thức : 
4
12
3 5
M = +
+
. 
3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A 2 6 9x x= − + − . 
Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + (3 – m)x + 2(m – 5) = 0 (1), với m là tham số. 
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , phương trình (1) luôn có nghiệm 1x = 2 
2. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm 
2 1 2 2x = + 
Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O; R). Đường tròn có đường kính AO cắt 
đường tròn (O; R) tại M và N. Đường thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C (d không đi qua O; điểm B nằm 
giữa hai điểm A và C).Gọi H là trung điểm của BC. 
 1).Chứng minh : AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đường tròn đường kính AO. 
 2) Đường thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D .Chứng minh rằng: 
 a) AHN BDN= . 
 b) Đường thẳng DH song song với đường thẳng MC 
 c) HB + HD > CD. 
Bài 5 (1,5 điểm) 
1) Giải hệ phương trình : 
( )
22 2
2 0
1 1
x y xy
x y x y xy
+ − =

+ − = − +
2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có : 2 2(2 1) 1 (2 1) 1x x x x x x+ − + 