Tuyển chọn đề thi đại học phần Hình học không gian ( 100 bài )

2 . 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là 
trung điểm của các cạnh SB và Sc. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng 
(AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). 
Bài 2. KA – 2002 . 
Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc , cho 2 đường thẳng : 
1 2
1
2: ; : 2
2 3 4
1 2
x t
x y zd d y t
z t
 
    
  
1) Viết pt mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 
2) Cho điểm M ( 2 ; 1 ; 4 ) .Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng d2 sao cho đoạn MH có độ 
dài nhỏ nhất. 
Bài 3. KB – 2002. 
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a 
1)Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng A1B và B1D. 
2) Gọi M ,N , P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1 , CD , A1D1 . 
 Tính góc giữa 2 đường thẳng MP và C1N. 
Bài 4. KD – 2002. 
 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp ( ABC ) , AC = AD = 4 cm , 
AB = 3 cm , BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới mp ( BCD ). 
Bài 5. KD – 2002. 
Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho đường thẳng mp (P ) : 
2x – y + z = 0 
và đường thẳng dm là giao tuyến của 2 mp ( Q ) , ( R ) có phương trình là : 
( Q) : ( 2m + 1 )x + ( 1 – m )y + m – 1 = 0 ; ( R ) : mx + ( 2m + 1 )z + 4m + 2 = 0 
Xác định m để đường thẳng dm song song với mp ( P ) . 
Bài 6. KA – 2003 . 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc phẳng nhị diện  , ' ,B A C D . 
Bài 7. KA – 2003 . 
Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho hình hộp chữ nhật 
ABCD.A’B’C’D’ 
có A trùng với gốc tọa độ , B ( a ; 0 ; 0 ) , D ( 0 ; a ; 0 ) , A’ ( 0; 0 ; b ) , với a và b > 0. 
Gọi M là trung điểm cạnh CC’ . 
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b. 
b) Xác định tỷ số a / b để hai mp ( A’BD ) và ( MBD ) vuông góc với nhau. 
Bài 8. KB – 2003. 
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a , góc BAD 
bằng 600 . 
Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ . Chứng minh rằng 4 điểm B’ , M 
, D , N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình 
vuông. 
Bài 9. KB – 2003. 
Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho 2 điểm A ( 2 ; 0 ; 0 ) , 
B ( 0 ; 0 ; 8 ) và điểm C sao cho (0;6;0)AC 

. Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC 
đến đường thẳng OA. 
 LUYỆN THI ĐH PHẦN HHKG 
 VŨ NGỌC VINH – THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ 
Bài 10. KD – 2003. 
 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho đường thẳng dk là giao tuyến 
của 2 mặt phẳng ( P) và ( Q) có phương trình : 
( ) : 3 2 0 ; ( ) : 1 0P x ky z Q kx y z        
Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng ( R) : x – y – 2z + 5 = 0. 
Bài 11. KD – 2003. 
 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng  . Trên 
đường thẳng  lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt 
phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC và BD cùng vuông góc với  và AC = Bd = AB. Tính bán 
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoẳng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a. 
Bài 12. KA – 2004 . 
 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có đáy 
ABCD là hình thoi , AC cắt BD tại gốc tọa độ O . Biết A( 2 ; 0 ; 0 ) , B( 0 ; 1 ; 0) , 
S ( 0 ; 0 ; 2 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. 
a) Tính góc và khoảng cách giũa 2 đường thẳng SA và BM. 
b) Giả sử đường thẳng SD cắt mặt phẳng ( ABM ) tại điểm N. Tính thể tích khối chóp 
S.ABMN 
Bài 13. KB – 2004. 
 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho điểm A ( - 4 ; - 2 ; 4 ) 
 và đường thẳng d : 
3 2
1
1 4
x t
y t
z t
  
  
   
. 
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ đi qua A ,cắt và vuông góc với đường thẳn d. 
Bài 14. KB – 2004. 
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy 
bằng  ( 00 <  < 900). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo . 
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và  . 
Bài 15. KD – 2004. 
Bài 16. KD – 2004. 
1 3 3
1 2 1
x y z   

 
 LUYỆN THI ĐH PHẦN HHKG 
 VŨ NGỌC VINH – THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ 
1 2 1
3 1 2
x y z   

à giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) : 2 0 ; ( ) : 3 12 0x y z x y       

ọi


1
6
1 1
2 1 1
x y z  

1
1 2
2
x t
y t
z t
 
   
  
 
2 2 3
2 1 1
x y z   

1 1 1
1 2 1
x y z   


1 2
2 1 1
x y z  

1 2
1
3
x t
y t
z
  
  
 
 LUYỆN THI ĐH PHẦN HHKG 
 VŨ NGỌC VINH – THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ 

1 2
1 1 2
x y z  


2
2
12
1:)(  zyxd
 
Phân ban) 
 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, 
AB = 2a, AC bằng 3a và hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của 
cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’ABC và cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, 
BB’. 
(Phân ban) 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = 3a và mặt 
phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh 
AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính sin của góc giữa hai đường 
thẳng SM, Dn. 
Phân ban) 
 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh 
bên AA’ = 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng 
trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C. 
 LUYỆN THI ĐH PHẦN HHKG 
 VŨ NGỌC VINH – THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ 
Ầ ĐỀ DỰ BỊ : TỪ NĂM 2006 ĐẾN 2007 
Dự trữ 1 khối A-năm 2006. 
 Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có 
A(0 ;0 ;0) ; B(2 ;0 ;0) ; C(0 ;2 ;0) ; A’(0 ;0 ;2). 
1) Chứng minh A’C vuông góc với BC. Viết phương trình mặt phẳng(ABC’). 
2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B’C’ trên mặt phẳng (ABC’). 
Dự trữ 1 khối A-năm 2006.(Phân ban) 
 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = a, AA’ = 3
2
a và góc 
BAD = 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh AC’ 
vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN. 
Dự trữ 2 khối A-năm 2006. 
 Trong không gian với hệ tọa độ oxyz . Cho mặt phẳng ( ) : 3x + 2y – z + 4 = 0 và hai 
điểm A(4;0;0); B(0;4;0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 
1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng ( ) . 
2) Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng ( ) đồng thời K cách đều 
gốc tọa độ O và mp”( ). 
Dự trữ 2 khối A-năm 2006.(Phân ban) 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA 
vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M 
sao cho AM = 3
3
a . Mặt phẳng (BMC) cắt cạnh SD tại N. 
Tính thể tích khối chóp S.BCNM. 
Dự trữ 1 khối B - năm 2006. 
 Trong không gian với hệ trục tọa đọ oxyz. Cho hai đường thẳng: 
( ) : ( ) :1 2
1
3 11
1 2 1
2
x t
x y zy t
z
 
       
  
1) Viết phương trình đường thẳng chứa ( )1 và song song với ( )2 . 
2) Xác định điểm A trên ( )1 và điểm B trên ( )2 sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. 
Dự trữ 1 khối B-năm 2006.(Phân ban) 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc BAD = 600, SA vuông 
góc mp’(ABCD), SA = a. Gọi C’ là trung điểm SC. Mp’(P) đi qua AC’ và song song với BD, 
cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’. Tính thể tích của khối chóp 
S.AB’C’D’. 
Dự trữ 2 khối B-năm 2006. 
 Trong không gian với hệ trục tọa đọ oxyz. Cho mp’(P): 2x + y – z + 5 = 0 và A(0;04); 
B(2;0;0). 
1) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mp’(P). 
2) Viết phương trình mặt cầu đị qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
Dự trữ 2 khối B-năm 2006.(Phân ban) 
 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’Bc là hình chóp đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’ 
= b. Gọi  là góc gữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính tan và thể tích khối chóp 
A’BB’C. 
Dự trữ 1 khối D - năm 2006. 
 Trong không gian với hệ trục tọa đọ oxyz. Cho mp’(P): 4x – 3y + 11z – 26 = 0 và hai 
đường thẳng d1: , :2
3 1 4 3
1 2 3 1 1 2
y z x zx yd      

 LUYỆN THI ĐH PHẦN HHKG 
 VŨ NGỌC VINH – THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ 
1) Chứng minh d1 và d2 chéo nhau. 
2) Viết phương trình đường thẳng  nằm trên mp’(P), đồng thời  cắt cả d1 và d2 . 
Dự trữ 1 khối D - năm 2006.(Phân ban) 
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là đường cao của hình 
chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích khối chóp 
S.ABCD. 
Dự trữ 2 khối D - năm 2006. 
 Trong không gian với hệ trục tọa đọ oxyz. Cho A(1;2;0); B(0;4;); C(0;03). 
1) Viết phương trình đường thẳng đị qua O và vuông góc với mp’(ABC). 
2) Viết phương trình mp’(P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ 
C đến (P). 
Dự trữ khối D - năm 2006.(Phân ban) 
 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC’ sao cho 
CK = 2
3
a . mặt phẳng ( ) đi qua A, K và song song với BD, chia khối lập phương thành hai 
khối đa diện. Tích thể tích của hai khối đa diện đó. 
Dự trữ khối A-năm 2007. 
 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 
2x - y + z + 1 = 0 
1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). 
2) Tìm tọa độ điểm M  (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. 
Dự trữ khối A-năm 2007. (Phân ban) 
 Cho lăng trụ đứngABCA1B1C1 có AB = a , AC = 2a, AA1 2a 5 và o120BAC 

. Gọi M 
là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh : MBMA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt 
phẳng (A1BM). 
Dự trữ khối A-năm 2007. (DT 2) 
 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng (d) 
6x 3y 2z 0
6x 3y 2z 24 0
  
    
1) Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau. 
2) Viết phương trình đường thẳng  // (d) và cắt các đường AB, OC. 
Dự trữ khối A-năm 2007. (DT 2 – Phân ban) 
 Cho hình chóp SABC có góc   o60ABC,SBC 

, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. 
Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC). 
Dự trữ khối B -năm 2007. 
 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7); và mặt phẳng (P): 
 x + y + z = 0 
1) Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 
2) Tìm điểm M  (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. 
Dự trữ khối B -năm 2007. (Phân ban) 
 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp. 
Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC 
 (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK. 
Dự trữ khối B -năm 2007. (DT 2) 
 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6) 
 LUYỆN THI ĐH PHẦN HHKG 
 VŨ NGỌC VINH – THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ 
1) Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. 
Tìm tọa độ tiếp điểm. 
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng 
B, C sao cho VOABC = 3. 
Dự trữ khối B -năm 2007. (DT 2 – Phân ban) 
 Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường 
tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho 
  o60SBC,SAB 

. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh AHK 
vuông và tính VSABC? 
Dự trữ khối D -năm 2007. (DT 1) 
 Cho đường thẳng d: 
1
1z
1
2y
2
3x

 và mặt phẳng (P): 02zyx  
1) Tìm giao điểm M của d và (P). 
2) Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P) sao cho   d và khoảng cách từ M đến  
bằng 42 . 
Dự trữ khối D -năm 2007. (DT 1 – Phân ban) 
 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông aACAB  , AA1 = 
a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường 
vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1. Tính 
11BCMAV . 
Khối D -năm 2002(ĐH Quốc phòng). 
 Trong không gian Oxyz cho mp’(P): x – y + z + 5 = 0 và mp’(Q): 2x + y + 2z +1 = 0. 
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mp’(P) và tiếp xúc với mp’(Q) tại M(1;-1;-1). 
Khối A -năm 2002(ĐH Quốc phòng). 
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = AC = a, SA = a. Cạnh 
SA vuông góc với đáy. M là một điểm trên cạnh SB, N trên cạnh SC sao cho MN song song 
với BC và AN vuông góc với CM. Tính tỉ số: MS
MB
. 
 LUYỆN THI ĐH PHẦN HHKG 
 VŨ NGỌC VINH – THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ 
Ầ ĐỀ THAM KHẢO : TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2008. 
SA (ABC)
2
6aSA 
, ,  
3coscoscos 
 P : x y z 3 0       12;7;5B;23;1A 
A'
MBMA 
SA a
  2x y z 1 0:
x y z 2 0
        
 P : 4x 2y z 1 0   

   1 2
x az a 0 ax 3y 3 0
d : d :
y z 1 0 x 3z 6 0
      
       
a 2
a 2.
2x 2y z 1 0
d :
x 2y 2z 4 0
   
    
  2 2 2S : x y z 4x 6y m 0     
AB a;AC b;AD c  
a 6 2
 LUYỆN THI ĐH PHẦN HHKG 
 VŨ NGỌC VINH – THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ 
 A 2,3,2
     B 6, 1, 2 ,C 1, 4, ,D 1, , 5 .    
ABC.A 'B'C' AB AC a 
 0BAC 120 , BB' a. CC' AB'I
 AB'I
AB AC a,BC b.  
 0BDC 90 .
   1 2
3x z 1 0x y 1 zd : d :
2x y 1 01 2 1
       
1 2d ,d
1 2d ,d
x 4 y 7 z 3: .
1 4 2
    

ABCD.A 'B'C'D'. AA '
 BD'M
OABC
      A 0,0,a 3 ,B a,0,0 ,C 0,a 3,0 a 0 .
 0 00 90   
   I 0,0,1 ,K 3,0,0 .
  2P : 2x 2y z m 3m 0            2 2 2S : x 1 y 1 z 1 9.     
AB a,BC 2a, 
SA 2a.
   A 2,1,1 ,B 0, 1,3
3x 2y 11 0
d :
y 3z 8 0.
  
   
 LUYỆN THI ĐH PHẦN HHKG 
 VŨ NGỌC VINH – THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ 
x y z 1 0.   
AB a,AC b,AB c.  
 2S abc a b c  
 Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4). 
1) Tìm điểm B thuộc mp’(oxy) sao cho tứ giácOABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt 
cầu qua bốn điểm O, S, C, B. 
2) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC. 
 Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2). 
1) Viết phương trình mp’(P) qua gốc tọa tọa O và vuông góc với BC. Tìm tọa độ giao điểm 
của đường thẳng AC với mp’(P). 
2) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 
OABC. 
 Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz cho hai điểm A(2;0;0) và M(1;1;1). 
1) Tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với gốc tọa độ O qua đường thẳng AM. 
2) Giả sử mp’(P) thay đổi, nhưng luôn đi qua đường thẳng AM và cắt các trục Oy, Oz lần lượt 
tại các điểm: B(0;b;0), C(0;0;c) với b> 0, c>0. 
 Tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. 
 Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
chữ nhật, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(- 2 ;-1;0), B( 2 ;-1;0), S(0;0;3). 
1) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB, song song với hai đường 
thẳng AD và SC. 
2) Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC. Tích diện tích của thiết diện của 
hình chóp S.ABCD với mp’(P). 
 Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz cho điểm M(5;2;-3) và mp’(P): 
2x + 2y – z + 1 = 0. 
1) Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P). Xác định tọa độ điểm M1 và 
tính độ dài đoạn M1M. 
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đường thẳng 
 : 1 1 5
2 1 6
x y z   

 LUYỆN THI ĐH PHẦN HHKG 
 VŨ NGỌC VINH – THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ 
Ầ ĐỀ THI ĐỀ XUẤT : NĂM 2009. 
(PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN) 
 Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz cho hai đường thẳng 
d1: 1 1 2
x y z  và d2: 
1 2
1
x t
y t
z t
 
 
  
 ( t là tham số ) 
1) Xét vị trị tương đói của d1 và d2 . 
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với 
mp’(P): x – y + z = 0 và độ dài đoạn thẳng MN bằng 2 . 
 Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 
AD = 2a. SA vuông góc với mp’ ( ABCD ) và 
 SA = a 6 . 
1) Tính khoảng cách từ A và B đến mp’ ( SCD ). 
2) Tính diện tích của thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp’( ) song song với mp’( SAD) 
và cách mp’(SAD) một khoảng bằng 
4
3a . 
 Trong không gian với hệ toạ độ oxyz, cho đường thẳng 
 (D): 
2
1
1
1
2
 zyx 
1) Lập phương trình đường thẳng ( ) qua A (1; 2; 1 ) cắt (D) và song song với mặt phẳng (P): 
2x – y + z + 1 = 0. 
2) Tìm m để đường thẳng (D) cắt mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = 0 tại hai điểm M, 
N sao cho MN = 8. 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a,BC 2a,  cạnh SA vuông 
góc với đáy và SA 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. 
 AMB theo a. Tìm a để thể tích của khối chóp S.ABM 
bằng . 
   I 0,0,1 ,K 3,0,0
) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (IK) lên (P). Tìm M trên (IK) sao 
cho    với I1 và K1 là hình chiếu của I và K lên (P) . 
 Cho hình lập ABCD.A1B1C1D1 cạnh a. Gọi O1 là tâm của hình vuông A1B1C1D1. Tính thể 
tích của khối tứ diện A1O1BD 
 Trong kgOxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4) 
1) Tìm tọa độ các điểm A’, B’. Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’. 
2) Gọi M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M vuông góc với OA’ và cắt OA, AA’ lần lượt tại 
N, K. Tính độ dài đoạn KN. 
 LUYỆN THI ĐH PHẦN HHKG 
 VŨ NGỌC VINH – THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ 
 Trong không gian cho hai đường thẳng d1,d2 chéo nhau v à vuông góc với nhau ,OI là 
đường vuông góc chung (O thu ộc d1,I thu ộc d2).Tr ên d lấy A cố định khác O;M,N thay đổi 
trên d sao cho (AOM) vuông góc (AON). Chứng minh: 
1) IM x IN không đổi 
2) Trực tâm tam giác AMN c ố định 
 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 
 d: 1 1 2
2 1 3
x y z    và mp(P): x  y  z  1 = 0 
1) Lập phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua A(1; 1; 2) song song với (P) và 
vuông góc với d. 
2) Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (P). 
 Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d1 : 2
3
41
 zyx theo 
phương của đường thẳng d2: 







tz
ty
tx
3
21
 lên mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = 0 . 
 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm O của 
tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng 
6
a . Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình 
lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0 ; 0 ; c) với a, 
b, c là những số dương thay đổi sao cho a2 + b2 + c2 = 3. Xác định a, b, c để khỏang cách từ O 
đến mp(ABC) lớn nhất. 
 Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc 
mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn 
nhất. 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; -1 ; 5). 
1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên AB. 
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các mặt phẳng tọa độ thành 
một tứ diện có thể tích bằng .
2
3 
 Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các nửa đường thẳng At, Ct’ vuông góc với mặt phẳng 
(ABCD) và nằm cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD) lần lượt lấy các điểm M, N tương ứng. 
Đặt AM = m, CN = n, AB = a, BC = b. 
1) Tìm điều kiện của a, b, m, n đẻ mặt phẳng (MBD) vuông góc với mặt phẳng (NBD). 
 LUYỆN THI ĐH PHẦN HHKG 
 VŨ NGỌC VINH – THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ 
 2) Trong trường hợp mặt phẳng (MBD) vuông góc với mặt phẳng (NBD). Hãy tìm giá trị nhỏ 
nhất của tứ diện ACMN theo a, b, m, n. 
 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(4;4;4); B(6;-6;6); C(-2;10;-2) và S(-2;2;6). 
1) Chứng minh OBAC là 1 hình thoi và chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (OBAC) (I 
là tâm của hình thoi) 
2) Tính thể tích của hình chóp S.OBAC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SO và AC 
3) Gọi M là trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC tại N, tính diện tích tứ giác ABMN 
 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân, góc B = C =  . Gọi I là 
trung điểm của AA’, biết góc giữa mặt phẳng (BIC) và mặt phẳng (ABC)