Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 111

 Gv : Nguyễn Thúy Hà 
 Së GD & §T Phó Thä §Ò thi thö ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2011 
Tr−êng THPT YÓn Khª M«n: TOÁN, Khối : D 
 Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát ñề 
Câu I (2.0 ñiểm): 
Gọi (Cm) là ñồ thị của hàm số 
3
1
23
1 23 +−= x
m
xy (1) (m là tham số). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi m = 2 
2. Gọi M là một ñiểm thuộc (Cm) có hoành ñộ bằng – 1. Tìm m ñể tiếp tuyến của (Cm) tại 
ñiểm M song song với ñường thẳng 5x – y = 0 
Câu II (2.0 ñiểm): 
1. Giải phương trình: ( ) 1934
1
93 22
2
=
−−
+
−+ xx
x
2. Giải phương trình: 




 −+




 +
4
3sin
4
3sin 44
ππ
xx =
2
1
Câu III (2.0 ñiểm): 
1. Tính tích phân sau: I = dx
xx
xe
∫ +
3
1
2
1ln
ln
2. Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
 mxx =− −−−− 22 3.49 
Câu IV(1.0 ñiểm): 
 Cho hình chóp tứ giác ñều SABCD có cạnh ñáy bằng a, gọi SH là ñường cao của hình chóp. 
Khoảng cách từ trung ñiểm I của SH ñến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích của khối chóp 
SABCD. 
Câu V (2.0 ñiểm): 
 1. Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy) cho tam giác ABC có phương trình ñường cao BE: 2x +y 
+6 =0, phương trình ñường trung tuyến CM: x+y+1=0 và ñiểm N (1, 1) là trung ñiểm của AC. Lập 
phương trình các cạnh của tam giác ABC 
 2. Trong hệ trục tọa ñộ (Oxyz) cho A(1, 0, 4), B(7, 2, 2) và mặt phẳng (P): x +y +z + 8 = 0. 
Tìm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. 
Câu VI (1.0 ñiểm): 
Tìm số phức z thỏa mãn : ( ) 102 =+− iz và 25. =zz 
-----------------Hết----------------- 
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
Họ và tên thí sinh .................................................; Số báo danh ....................... 
§Ò chÝnh thøc 
CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
nguoilaid02011@gmail.com.vn sent to www.laisac.page.tl
 Gv: Nguyễn Thúy Hà-THPT Yển Khê 
TRƯỜNG THPT YỂN KHÊ §Ò thi thö ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2011 
ðỀ CHÍNH THỨC 
CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Môn : TOÁN; Khối : D 
CÂU ðÁP ÁN ðIỂM 
1.(1 ñiểm) Khảo sát 
3
1
3
1 23 +−= xxy 
+) Tập xác ñịnh: D= R 
+) Sự biến thiên: 
 - Chiều biến thiên: xxy 22 −=′ ; 20 =⇔=′ xy hoặc .0=x 
0,25 
 Hàm số ñồng biến trên các khoảng ( 0;∞− ) và (2; ∞+ ); nghịch biến trên 
khoảng (0;2). 
 - Cực trị: Hàm số ñạt cực tiểu tại 1,2 −== CTyx ; ñạt cực ñại tại 
1,0 == Cðyx 
 - Giới hạn: +∞=−∞=
+∞→−∞→ xx
lim;lim 
0,25 
 - Bảng biến thiên: 
 x ∞− 0 2 ∞+ 
 y′ + 0 - 0 + 
 y 
3
1
 ∞+ 
 ∞− -1 
0,25 
+) ðồ thị: 
f(x)=(1/3)x^3-x^2+(1/3)
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
0,25 
2. (1,0 ñiểm): 
Ta có : mxxy −=′ 2 
ðiểm thuộc (Cm) có hoành ñộ 1−=x là .
2
;1 




 −−
m
M 
0,25 
Tiếp tuyến tại M của(Cm) là: 
( )( ) ( ) .
2
2
111
2
:
+
++=⇔+−′=+∆
m
xmyxy
m
y 
0,25 
I(2ñiểm) 
∆ song song với d: 05 =− yx khi và chỉ khi 0,5 
 Gv: Nguyễn Thúy Hà-THPT Yển Khê 
4
02
51
=⇔



≠+
=+
m
m
m
Vậy m = 4 
1. (1 ñiểm): Giải phương trình 
+) ðiều kiện: ,33 ≤≤− x 0≠x ðặt 3,0,99 222 ≠≥−=⇒−= tttxxt 
Phương trình trở thành : 
( )
1
34
1
3
9
=
−
+
+
−
tt
t
0,5 
( ) ( ) ( )
2
11
4
25
9
2
5
132013434
2
2
±=⇔−=⇔
=⇔=−⇔=+−−−⇔
xx
tttt
0,5 
2.( 1 ñiểm): Giải pt 
Phương trình tương ñương với phương trình: 
2
1
4
3sin
4
3cos 44 =




 −+




 −
ππ
xx 
2
1
4
3sin.
4
3cos2
4
3sin
4
3cos 22
2
22 =




 −




 −−










 −+




 −⇔
ππππ
xxxx 
0,5 
II(2ñiểm) 
Zk
k
xx
xxx
∈=⇔=⇔
=⇔=




 −⇔=




 −−⇔
,
6
06sin
16cos1
2
6sin
2
1
2
6sin
2
1
1
2
222
π
ππ
0,5 
1.( 1 ñiểm): Tính tích phân 
ðặt dx
x
tdtxtxt
1
21ln1ln 2 =⇒+=⇒+= 
Với 2;11 3 =⇒==⇒= textx 
0,25 
( ) ( )
15
76
1
2
3
2
5
21222.
1 2
1
35
242
1
2
=





+−=+−=
−
=⇒ ∫∫ t
tt
dttttdt
t
t
I 
0,75 
2.( 1 ñiểm): 
III(2ñiểm) 
ðặt ,2 xt −= phương trình trở thành mtt =− −− 3.49 (1) 
Phương trình ñẵ cho có nghiệm duy nhát khi và chỉ khi pt (1) có nghiệm 
duy nhất. 
+) ðiều kiện cần: Giả sử (1) có nghiệm duy nhất t0, khi ñó – t0 cũng là 
nghiệm 
Suy ra t0 = 0, thay vào (1) ta ñược m = - 3 
0,5 
 +) ðiều kiện ñủ: khi m = -3 , thì (1) trỏ thành: 33.49 −=− −− tt (2). 
Suy ra 013 =⇔=− tt , ñây là nghiệm duy nhất của (2) 
ðáp số m = -3 
0,5 
(1 ñiểm) IV(1ñiểm) 
Vì SABCD là hình chóp ñều nên H là tâm của ABCD. Gọi M là trung ñiểm 
của BC, K là hình chiếu vuông góc của H lên SM. Ta có 
)(SHMBC
HMBC
SHBC
⊥⇒



⊥
⊥
( ) ( )SHMSBC ⊥⇒ 
0,5 
 Gv: Nguyễn Thúy Hà-THPT Yển Khê 
Mà ( ) bIJHKSBCHKSMHK 22 ==⇒⊥⇒⊥ 
 Trong tam giác vuông SHM ta có 
( )
22
3
22
222222
16
.
3
2
.
3
1
16
2
41
4
1111
ba
ba
ABCDdtSHV
ba
ab
SH
aSHbHMSHHK
SABCD
−
==⇒
−
=⇒
+=⇔+=
M
H
C
A B
D
S
I
J
K
0,5 
 1.(1 ñiểm): 
Theo giả thiết BE⊥ AC nên ñường thẳng AC có véc tơ pt là: ( )2;1−n 
phương trình AC: 012 =−+− yx 
Tạo ñộ ñiểm C là nghiệm hệ: ( )0;1
0
1
012
01
−⇒



=
−=
⇔



=−+−
=++
C
y
x
yx
yx
Tọa ñộ ñiểm A ( )2;3 . 
Gọi ( )1; 00 −−xxM khi ñó tọa ñộ của B ( )42;32 00 −−− xx 
0, 5 
V(2 ñiểm) 
BEB∈ : nên ta có : ( )8;12064264 000 −⇒=⇔=+−−− Bxxx 
Khi ñó ( )8;2 −−BC , nên véc tơ pháp tuyến của BC là: ( )1;4 −′n 
Ptdt BC: ( ) 04240214 =+−⇔=−+ yxyx 
Tương tự ñường thẳng AB: 0135 =−− yx 
0,5 
2. (1 ñiểm):  
Gọi I là trung ñiểm của AB, khi ñó ta có I(4;1;3). 
Ta có: MA2+MB2 = 2MI2 + 
2
2AB
. 
ðể cho MA2+MB2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MI2 nhỏ nhất. 
Mặt khác M nằm trên mặt phẳng (P), I không thuộc (P) nên MI nhỏ nhất khi 
M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P). 
0,5 
 Gv: Nguyễn Thúy Hà-THPT Yển Khê 
Xác ñịnh M: 
Gọi d là ñường thẳng ñi qua I và vuông góc với (P) khi ñó phương trình 
tham số của d sẽ là: 





+=
+=
+=
tz
ty
tx
3
1
4
, vì M d∈ , nên M ( )ttt +++ 3;1;4 
M ( )P∈ nên : 
3
16
16308314
−
=⇔−=⇔=++++++ ttttt 
Vậy tọa ñộ ñiểm M 




 −−−
3
7
;
3
13
;
3
4
0,5 
(1 ñiểm) 
Gọi yixz += ; ( ) ( ) ( )iyxiz 122 −+−=+− ; 
( ) ( ) ( ) 1012102 22 =−+−⇔=+− yxiz (1). 
0,25 
VI(1ñiểm) 
2525. 22 =+⇔= yxzz (2) 0,25 
 Giải hệ (1) và (2) ta ñược (x;y) = (5;0) hoặc (x;y) = (3;4). Vậy iz 43+= 
hoặc z = 5. 
0,5