Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 112

Sở GD - ĐT THáI BìNH 
Trường THPT Thỏi Phỳc 
Đề THI THử ĐạI HọC NĂM 2011 
Thời gian:180 phút, không kể thời gian giao đề. 
-------------------------------------------- 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm) 
Câu I (2 điểm). Cho hàm số 
3 
1 
x 
y 
x 
- 
= 
+ 
có đồ thị là (C) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao 
cho OA = 4OB. 
Câu II(2 điểm). 
1) Giải phương trình : 
2sin ( 3 sin ) 2 3 3 
0 
2sin 1 
x x cosx cos x 
x 
+ - - 
= 
- 
. 
2)  Giải phương trỡnh : ( ) ( ) ( ) 8 4 2 2 
1 1 
log 3 log 1 log 4 . 
2 4 
x x x + + - = 
Câu III(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a, hình chiếu vuông góc của A’trên 
mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách giữa AA’ và BC. 
CâuIV(1điểm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa món điều kiện x + y + z =1.Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2 2 x (y z) y (z x) z (x y) 
P 
yz zx xz 
+ + + 
= + + 
Câu V(1 điểm). Tớnh tớch phõn sau: 
3 
2 3 sinxưcosx 
dx 
I 
p 
p 
= 
+ ũ 
II. PHẦN RIấNG(3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau: 
A. Theo chương trình chuẩn. 
Câu VIa(2 điểm). 
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình  2 2  2 4 20 0 x y x y + - + - = . Từ điểm M (2; 4) 
kẻ các tiếp tuyến đến đường tròn (C), gọi các tiếp điểm là T 1 và T 2 . Viết phương trình đường thẳng T 1 T 2 . 
2) Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P):  2x  –  y  2z  3   0 + + = và hai đường thẳng: 
1 2 1 
: 
2 3 1 
x y z 
d 
+ - + 
= = ; 
3 1 1 
' : 
1 2 1 
x y z 
d 
+ + + 
= = . 
Viết phương trình đường thẳng D chứa trong (P), cắt cả d và  ' d . 
Câu VIIa(1điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
2010 (1 ) 
1 
i 
z 
i 
+ 
= 
- 
. 
B. Theo chương trình nâng cao. 
Câu VIb(2 điểm). 
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) tâm I có phương trình  2 2  2 4 20 0 x y x y + - + - = . Viết 
phương trình đường thẳng đi qua điểm M(8; 0), cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có 
diện tích lớn nhất. 
2) Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P):  2x  –  y  2z  3   0 + + = và hai đường thẳng 
1 2 1 
: 
2 3 1 
x y z 
d 
+ - + 
= = ; 
3 1 1 
' : 
1 2 1 
x y z 
d 
+ + + 
= = . 
Viết phương trình đường thẳng D chứa trong (P), vuông góc với  d và cắt  ' d . 
Câu VIIb(1 điểm). Viết dạng lượng giác của số phức sau: 
5 
tan 
8 
z i p = + . 
----------HếT---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh..............................................., Số báo danh................................. 
www.laisac.page.tl
ĐáP áN – BIểU ĐIểM 
CÂU HD ĐIểM 
OA =4OB nên D OAB có 
1 
tan 
4 
OB 
A 
OA 
= = ịTiếp tuyến AB có hệ số góc k = 
1 
4 
± 0.25 
Phương trình y’ = k 
2 
3 4 1 
... 
5 ( 1) 4 
x 
x x 
= ộ 
Û = Û Û ờ = - + ở 
0.25 
+) x = 3 ị y=0, tiếp tuyến có phương trình 
1 
( 3) 
4 
y x = - 0.25 
I.2 
+) x= -5 ị y= 2, tiếp tuyến có phương trình 
1 1 13 
( 5) 2 
4 4 4 
y x y x = + + Û = + 0.25 
đk 
1 
sin 
2 
x ạ . 
(1) Û  2sin ( 3 sin ) 2 3 3 x x cosx cos x + - -  = 0 Û  sin 2 3 2 2 3 x cos x cos x - = 0.5 
II.1 
Û  sin(2 ) 3 sin( 3 ) 
3 2 
x cos x x p p - = = - Û 
2 
6 5 
2     (L) 
6 
x k 
x k 
p p 
p p 
ộ = + ờ 
ờ 
ờ = - ờ ở 
vì 
1 
sin 
2 
x ạ nên k ạ 5t với  , k t ẻZ ị KL. 
0.5 
Giải phương trỡnh ( ) ( ) ( ) ( ) 8 4 2 2 
1 1 
log 3 log 1 log 4 2 
2 4 
x x x + + - = 
Điều kiện: 0 1 x < ạ 0.25 
( ) ( ) 2 3 1 4 x x x Û + - = 0.25 
Trường hợp 1:  1 x > ( )  2 2 2 0 2 x x x Û - = Û = 0.25 
II.2 
Trường hợp 1: 0 1 x < < ( )  2 2 6 3 0 2 3 3 x x x Û + - = Û = - 
Vậy tập nghiệm của (2) là { } 2;2 3 3 T = - 
0.25 
III 
C' 
B' 
H 
A 
C 
B 
A' 
K 
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên 
AA’. 
D ABC đều nên AH ^ BC 
Lại có A’H ^ BC 
ịBC ^ (A’AH) ị BC ^ HK 
ịd(AA’, BC) = HK 
D A’HA Có 
2 2 2 2 3 ' ' ( ) 
2 2 
a a 
A H AA AH a = - = - = 
2 2 2 2 2 2 
1 1 1 4 4 16 
' 3 3 HK HA A H a a a 
= + = + = 
3
4 
a 
HK ị = 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Ta cú : 
2 2 2 2 2 2 x x y y z z 
P 
y z z x x y 
= + + + + +  (*) 
Nhận thấy : x 2 + y 2 – xy ³ xy "x, y ẻ Ă 
Do đú : x 3 + y 3 ³ xy(x + y) "x, y > 0     hay 
2 2 x y 
x y 
y x 
+ ³ + "x, y > 0 05 IV 
Tương tự, ta cú : 
2 2 y z 
y z 
z y 
+ ³ + "y, z > 0
2 2 z x 
z x 
x z 
+ ³ + "x, z > 0 
Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trờn, kết hợp với (*), ta được: 
P ³ 2(x + y + z) = 2 "x, y, z > 0 và x + y + z = 1 
Hơn nữa, ta lại cú P = 2 khi x = y = z = 
1 
3 
. Vỡ vậy, minP = 2. 
05 
V 
3 
2 3 sinxưcosx 
dx 
I 
p 
p 
= 
+ ũ 
2 
3 3 3 
( ) 1 1 1 2 6  cot( ) 
2 8 8 2 6 1 ( ) sin ( ) 
3 2 6 
x 
d dx x 
I 
x 
cos x 
p p p 
p p p 
p 
p 
p p 
+ 
= = = - + 
- + + 
ũ ũ 
1 
4 3 
= 
1.0 
VI a 
Đường tròn có tâm I(1; -2), bán kính R = 5. Có  2 2 2 (2 1) (4 2) 37 5 IM IM = - + + = ị > =R 0.25 
Giả sử T(x; y) là một tiếp điểm , có  ( 2; 4) MT x y = - - 
uuur 
,  ( 1; 2) IT x y = - + 
uur 
0.25 
có  2 2 . 0 3 2 6 0     (1) MT IT x y x y = Û + - - - = 
uuur uur 
Tẻ(C) nên  2 2  2 4 20 0     (2) x y x y + - + - = 
0.25 
(1) – (2)  6 14 0 x y ị + - = =>T thuộc đường thẳng d có phương trình x + 6y – 14 = 
0 
1 
Do vai trò của T 1 và T 2 như nhau nên d là đường thẳng đi qua T 1 T 2 . 0.25 
Tìm giao điểm của d với (P) là A(1; 5; 0) 0.25 
Tìm giao điểm của d’ với (P) là B(-1; 3; 1) =>  ( 2; 2;1) AB - - 
uuur 
0.5 
2 
đường thẳng D đi qua A có vtcp  ( 2; 2;1) AB - - 
uuur 
nên có pt 
1 5 
2 2 1 
x y z - - 
= = 
- - 
0.25 
VIIa  2010 (1 ) 
1 
i 
z 
i 
+ 
= 
- 
= 
1005 
1004 1004 1004 (2 ) (1 )  2 (1 ) 2 2 
2 
i i 
i i i 
+ 
= + = - + 1.0 
VIb 
Đường tròn có tâm I(1; -2), bán kính R = 5. 
2 1 1 ˆ ˆ . .sin .sin 
2 2 IAB 
S IA IB I R I D = = suy ra  IAB V có diện tích lớn nhất khi  ˆ sin I = 1 
0 ˆ  90 I Û = ,  IAB V vuông cân, suy ra  5 ( , ) ( , ) 
2 2 
R 
d I AB d I = D = = 
0.25 
Đường thẳng D qua A(8; 0) có phương trình : a(x – 8) +by = 0,  2 2  0 a b + ạ 
2 2 
5 | 7 2 | 5 
( ; ) 
2 2 
a b 
d I 
a b 
+ 
D = Û = 
+ 
2 2 ... 73 56 17 0 a ab b Û - - = Û a=b hoặc 73a = -17b 0.25 
+) nếu a = b chọn a = b = 1, đường thẳng D có pt: x + y - 8 =0 0.25 
1 
+) nếu 73a = -17b chọn a = 17, b = -73, đường thẳng D có pt: 17x -73y – 136 = 0 0.25 
Tìm giao điểm của d’ với (P) là B(-1; 3; 1) 0.25 
Đường thẳng d có vtcp  (2;3;1) u 
r 
, mặt phẳng (P) có vtpt  (2; 1;2) n - 
r 
0.25 
D chứa trong (P), vuông góc với d nên có vtcp  ' [ , ] (7; 2; 8) u u n = = - - 
uur ur r r 
0.25 
2 
D cắt d’ tại B nên có pt 
1 3 1 
7 2 8 
x y z + - - 
= = 
- - 
0.25 
VIIb  5 
tan 
8 
z i p = + =  1 5 5 sin 
5  8 8 
8 
icos 
cos 
p p 
p 
- ổ ử - - ỗ ữ 
ố ứ 
= 
1 7 7 
sin 
3  8 8 
8 
cos i 
cos 
p p 
p 
ổ ử + ỗ ữ 
ố ứ 1.0