Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 114

1 
SỞ GD& ĐT PHÚ THỌ 
Trường thpt hùng vương Đề THI THử ĐạI HọC NĂM 2011 
(Đề có 01 trang) Môn:Toán- Khối A+ B 
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề) 
I.phần chung cho tất cả thí sinh: 
CâuI:(2,0 điểm) Cho hàm số  3 2 3 2 y x x mx = - - + (1) 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 
2.Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng (d) y = x - 1. 
Câu II:(2,0 điểm) 
1.Giải phương trình: 
Cos2x + 3sin2x +5Sinx – 3Cosx =3 
2.Giải hệ phương trình: 
2 2 2 2 2 2 
( )(1 ) 4 
( )(1 ) 4 
x y xy xy 
x y x y x y 
+ + = ỡ 
ớ 
+ + = ợ 
Câu III:(1,0điểm): Tính tích phân : 
5 
2 
ln( 1 1) 
1 1 
x 
I dx 
x x 
- + 
= 
- + - ũ 
Câu IV:(1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB =BC =a 
AD = 2a.Các mặt (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy(ABCD).Biết góc giữa hai mặt phẳng(SAB) 
và (ABCD) bằng  0 60 .Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB. 
Câu V:(1,0 điểm) 
Cho x,y, z là các số thực dương thoả mãn xy + yz + xz = 3xyz. Hãy chứng minh rằng: 
2 2 2 
2 2 2 2 2 2  1 2 2 2 
y x z 
xy x zx z yz y 
+ + ³ 
+ + + 
. 
II. phần riêng (3điểm) 
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2) 
1.Theo chương trình chuẩn: 
Câu VI.a(2 điểm) 
1.Trong hệ toạ độ Oxy đường thẳng (d): x – y +1 =0 và đường tròn (C):  2 2  2 4 0 x y x y + + - = .Tìm điểm 
M thuộc đường thẳng (d) mà qua M kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao 
cho ã  0 60 . AMB = 
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;1),B(3;1;2),C(2;0;-2) ,D(0;4;2).Lập phương trình mặt 
phẳng (P) đi qua A , B và cách đều C và D. 
Câu VII.(1điểm): Tìm hệ số  4 a của 
4 x trong khai triển Niutơn đa thức  2 ( ) ( 1) n f x x x = + + với n là số tự 
nhiên thỏa mãn: 
2 3 1 11 
0 1 2 3 3 3 4 1 3 ... 
2 3 1 1 
n 
n 
n n n n C C C C n n 
+ - 
+ + + + = 
+ + 
. 
2.Theo chương trình nâng cao: 
Câu VI.b(2,0 điểm) 
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết phương trình cạnh BC:x + 2y - 4 = 0 
phương trình đường chéo BD:3x + y – 7 = 0,đường chéo AC đi qua M(-5;2).Hãy tìm tọa độ các đỉnh của 
hình chữ nhật ABCD. 
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(-3;5;-5), B(5;-3;7) và mặt phẳng (P) có phương trình: 
x +y + z - 6 = 0 . 
a)Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,B và vuông góc với (P). 
b)Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho  2 2 MA MB + nhỏ nhất. 
Câu VII.b(1,0 điểm :Giải bất phương trình:  3 1 1 
2 2 
1 
log ( 1) log (1 2) 
2 
x x - > + - 
nguoilaid02011@gmail.com  sent to www.laisac.page.tl
2 
Trường thpt hùng vương Đáp án đề THI THử ĐạI HọC NĂM 2011 
(Đáp án có 04 trang) Môn:Toán- Khối A-B 
Câu Đáp án Điểm 
I 1(1,0) 
Với m= 0 ta có  3 2 3x 2 y x = - + 
TXĐ:D = R 
Sự biến thiên: lim ;lim 
x  x 
y y 
đ-Ơ đ+Ơ 
= -Ơ = +Ơ . 
0,25 
Bảng biến thiên:  , 2 , 3x 6x; 0 0 y y x = - = Û = hoặc x=2 
x -Ơ 0 2 +Ơ 
, y + 0 - 0 + 
y 2 +Ơ 
-Ơ -2 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (  ;0) -Ơ và (2; ) +Ơ 
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (0:2) 
0,5 
Hàm số đạt cực đại tại x= 0  CD y =y(0) = 0 
Hàm số đạt cực tiểu tại x =2  CT y =y(2) = -2 
0,25 
Đồ thị: 0,25 
2.(1,0) 
, 2 , 2 3x 6xưm; 0 3 6 0 y y x x m = - = Û - - = (1) 
Để hàm số có cực đại cực tiểu thì phương trình(1) phải có hai nghiệm 
phân biệt hay m > -3. 
0,25 
Tìm đựoc phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại cực tiểu là 
2( 1) 2 
3 3 
m m 
y x = - + + - 
Giả sử A(  1 1 2 2 ; 2( 1) 2 ; ( ; 2( 1) 2 ) 3 3 3 3 
m m m m 
x x B x x - + + - - + + - với  1 2 , x x là các 
nghiệm của phương trình(1) 
0,25 
d(A,d) = d(B,d)  1 2 x x Û = (loại do  1 2 x x ạ ) hoặc  1 2 
6 
3 
m 
x x 
m 
- 
+ = 
+ 
Theo Viét ta có  1 2  2 x x + = suy ra m = 0 thỏa mãn m > -3. 
Vậy để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực đại cực tiểu cách đều 
đường thẳng (d) thì m = 0. 
0,25 
Câu Đáp án Điểm 
II 1(1,0)
3 
Phương trình đã cho tương đương với (2sin 1)(3 osxưsinx+2) 0 x c - = 0,5 
3 os 2(1) 
2sin 1 0(2) 
Sinx C x 
x 
- = ộ 
Û ờ - = ở 
Giải phương trình (1) tìm được 
2 2 
arcsin 2 ( ); arcsin 2 ( ) 
10 10 
x k k Z x k k Z a p a p p = - + + ẻ = - + - + ẻ 
Với  1 3 cos ;sin 
10 10 
a a - = = 
Giải phương trình (2) tìm được  5 2 ( ); 2 ( 
6 6 
x k k Z x k k Z p p p p = + ẻ = + ẻ ) 
Vậy phương trình có 4 họ nghiệm: 
2 2 
arcsin 2 ( ); arcsin 2 ( ) 
10 10 
5 
2 ( ); 2 ( ) 
6 6 
x k k Z x k k Z 
x k k Z x k k Z 
a p a p p 
p p p p 
= - + + ẻ = - + - + ẻ 
= + ẻ = + ẻ 
0,5 
2(1,0điểm) 
x = y = 0 là một nghiệm của hệ. 0, 25 
Nếu  0 xy ạ hệ đã cho tương đương với 
2 
2 2 
1 1 
4 
1 1 
4 
x y 
x y 
x y 
x y 
ỡ + + + = ù ù 
ớ 
ù + + + = 
ù ợ 
Đặt  1 1 ; u x v y 
x y 
= + = + ta có hệ 
2 2 
4 
8 
u v 
u v 
+ = ỡ 
ớ 
+ = ợ 
(I) 
Giải hệ (I) tìm được u = v = 2. 
0,5 
Từ u = v = 2 tìm được x = y =1.Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = y = 1. 0,25 
Câu (1,0điểm) 0,25 
Đặt t=  1 1 x - +  x = 2 ị t = 2 x = 5 ị t = 3 dx=2(t-1)dt 0,5 
I = ũ ũ = = - + - 
-  3 
2 
3 
2 
2 
ln 
2 
1 ) 1 ( 
ln ) 1 ( 
2  dt 
t 
t 
dt 
t t 
t t ln 2 3 – ln 2 2 
0,5 
Câu 
IV(1 
điểm) 
0,25
4 
+) Gọi H = AC ầ BD => SH ^ (ABCD) & BH = 
3 
1 BD 
Kẻ HE ^ AB => AB ^ (SHE) => g((SAB);(ABCD)) = SHE = 60 0 . 
Mà HE = 
3 
1 AD = 
3 
2a => SH = 
3 
3 2a => V SABCD =  3 
1 .SH.S ABCD =  3 
3 3 a 0,25 
+) Gọi O là trung điểm AD=>ABCO là hv cạnh a =>DACD có trung tuyến 
SO = 
2 
1 AD 
ð CD ^ AC => CD ^ (SAC) và BO // CD hay CD // (SBO) & BO ^ 
(SAC). 
d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)). 
0,25 
Gọi I l giao điểm của BO v AC. 
Theo tính chất trọng tâm tam giác BCO => IH = 
3 
1 IC = 
6 
2 a => IS = 
6 
2 5 2 2  a HS IH = + 
kẻ CK ^ SI mà CK ^ BO => CK ^ (SBO) => d(C;(SBO)) = CK 
Trong tam giác SIC có : S SIC = 
2 
1 SH.IC = 
2 
1 SI.CK => CK = 
5 
3 2 .  a 
SI 
IC SH 
= 
Vậy d(CD;SB) = 
5 
3 2a 
Câu 
V(1,0 
điểm) 
Do x,y,z là các số dương nên ta có 
2 2 2 
2 2 2 
2 2 2 
2 2 2 
1 1 1 
3 3 
2 2 2 
2 2 2 
( ) ( ) 
2 2 2 
xy yz zx xyz 
x y z 
a b c 
P 
a b b c c a 
ab bc ca 
P a b c 
a b b c c a 
+ + = Û + + = 
= + + Û 
+ + + 
= + + - + + 
+ + + 
Ta có: 
2 
2 
2 
2 
a ab 
a a b  b b 
b 
= 
+ + + 
.Theo BĐT Côsi ta 
có 
2 
3  2 2 3 
2 
2 2 
3 
2 3 
a ab 
b b ab a b 
b a b 
+ + ³ ị Ê 
+ 
Tương tự ta có: 
2 2 
3 3 2 2 2 2 
2 2 
2 2 2 2 
; 
2 3 2 3 
ca cb 
a c b c 
c a b c 
Ê Ê 
+ + 
0,5 
0,5
5 
Nên 
3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 ( ) 
3 
P a b a c c b ³ - + + 
Theo BĐT Côsi ta có: 3 3 3 2 2 2 2 2 2  3 3 3 . .1 . .1 . .1 
1 1 1 2 
( ) 1 
3 3 3 3 
a b a c c b ab ab cb cb ac ac 
ab ab cb cb ac ac 
ab bc ca 
+ + = + + 
+ + + + + + 
Ê + + = + + + 
Ta có :  2 3( ) ( ) 9 3 ab bc ca a b c ab bc ca + + Ê + + = ị + + Ê . 
Nên  1 P ³ .Vậy 
2 2 2 
2 2 2 2 2 2  1 2 2 2 
y x z 
xy x zx z yz y 
+ + ³ 
+ + + 
.Dấu đẳng thức xảy ra khi 
x= y=z=1. 
Câu 1(1điểm) 
Đường tròn (C) có tâm I(-1;2) có bán kính  5 R = .Ta thấy 
ã ã 0 0 60 30 2 2 5 AMB AMI MI R = Û = Û = = (Do tam giác AMI vuông tại A) 
( ) ( ; 1) M d M t t ẻ Û + .Nên  2 2 2 5 ( 1) ( 1) 20 3 IM t t t = Û + + - = Û = ± 
0,25 
0,5 
VI.a 
(2,0 
điểm) 
Suy ra M(3;4) hoặc M(-3;-2). 0,5 
2(1 điểm) 
Mặt phẳng (P) đi qua A,B cách đều C và D xảy ra hai khả năng 
(P) đi qua A và B và song song với CD. 
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến  ; (0; 6;6) n AB CD n ộ ự = Û = - ở ỷ 
r uuuruuur r 
Lập được phương trình mặt phẳng (P) là:y – z + 1 = 0. 
0,5 
Mặt phẳng (P) đi qua A,B và và trung điểm I của CD ta có I(1;2;0) 
Véc tơ pháp tuyến của (P) là  ; ( 3;0;3) n AB AI n ộ ự = Û = - ở ỷ 
r uuuruur r 
Lập được phương trình của mặt phẳng (P) : x – z – 1 = 0. 
0,5 
Câu 
V.IIa 
1,0 
điểm Ta có: 
0 1 2 2 
3 3 3 3 3 
0 1 2 2 2 
0 0 0 0 0 
1 2 1 
0 2 3 
(1 ) ... 
(1 ) ... 
4 1 
3 .3 .3 ... .3 
1 2 3 3 
n n n 
n n n n 
n n 
n n n n 
n n 
n n n n 
n 
x C C x C x C x 
x dx C dx C xdx C x dx C x dx 
C C C 
C 
n 
+ 
+ = + + + + 
ị + = + + + + 
- 
Û = + + + + 
+ 
ũ ũ ũ ũ ũ 
Từ giả thiết suy ra: 
1 11 4 1 4 1 
10 
1 1 
n 
n 
n n 
+ - - 
= Û = 
+ + 
0,25 
0,25 
Tìm được số hạng tổng quát khi khai triển  2 10 ( ) ( 1) f x x x = + + là : 
10 . . 
( , ,0 ,0 10) 
k m m k 
k C C x 
m k N m k k 
+ 
ẻ Ê Ê Ê Ê 
0,25 
m + k = 4  4 m k Û = - mà 0 0 4 2 4 2 m k k k k k Ê Ê ị Ê - Ê Û Ê Ê ị = hoặc k = 
3,hoặc k =4 
2 k = thì m = 2. k =3 thì m = 1, k= 4 thì m=0 
0,25
6 
Vậy hệ số của  4 x trong khai triển  2 10 ( ) ( 1) f x x x = + + là 
2 2 3 1 4 0 
4 10 2 10 3 10 4 . . . 615. a C C C C C C = + + = 
Câu 
VI.b 
2(1 điểm) 
0,5 
0,5 
Câu 
VII.b 
1,0 
điểm 
0,5 
0,5