Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 12

I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số : 2 6 13 2y = − x + x + 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt A , B , C sao cho A(0; 1) và B là trung 
điểm của AC. 
 Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: x x ) (cos 2x 3)sin x 3.cos3x
4
2cos .cos2 ( − + + =
π
2. Giải hệ phương trình: 




+ + − =
− + − − =
2 3 15 0
2 4 5 0
2 2
24 2
x y x y
yx x y
Câu III (1,0 điểm ). Tính giới hạn : 
13cos
1
lim
2
0
2
−
− +
=
→ x
e x
I
x
x
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A (AD//BC). Biết AD = 
2a ; BC= a ,SD = 3a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy, gọi I là trung điểm của 
AB .Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.IBC. 
Câu V (1,0 điểm) . Cho x , y là các số thực khơng âm thay đổi và thỏa mãn điều kiện: 
4( ) 1 2( )2 2x + y + xy ≤ + x + y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = xy + x + y − x 2 − y 2 . 
 II.Phần riêng (3,0 điểm) 
 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuơng tại B biết đỉnh B nằm trên trục tung, M( 1; 
1) là trung điểm của cạnh AB và đường thẳng AC cĩ phương trình : x – y – 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm C. 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 2 0=+−∆ x y , viết phương trình đường trịn 
tâm I( 1;2) và cắt ∆ theo dây cung AB sao cho tam giác IAB cĩ diện tích bằng 
2
3
Câu VII.a (1,0 điểm) .Tìm hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức Niutơn của: 
n
x
x 





+
5
4 5 1 , 
biết 451 2+ =− n−n
n
nC C ( Trong đĩ 
k
nC là số tổ hợp chập k của n ) 
B.Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm ) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (E): 1
14
2 2
+ =
yx
 cĩ hai tiêu điểm là 1 2;F F , gọi A ,B là hai điểm 
trên (E) sao cho 21 2 =+AF BF .Tính 2 1BFAF + . 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, biết 0= 120
∧
BAC , M( 1; 2) là trung 
điểm của cạnh AC , đường thẳng BC cĩ phương trình: x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A biết điểm C cĩ 
hồnh độ dương. 
Câu VII.b (1,0 điểm) 
 Giải hệ phương trình :




+ =
+ + =
+ +2 2 16
1log (2 ) log ( 1)
2
2
12
x x y
y x
........................Hết.............................. 
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 
--------***-------- 
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2010 – 2011 
Mơn thi :TỐN - Khối B 
(Thời gian làm bài 180 phút, khơng kể thời gian giao đề) 
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu.Giám thị xem thi khơng giải thích gì thêm 
Họ và tên thí sinh:...............................................................;Số báo danh :................ 
ðÁP ÁN ðỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC BỒI DƯỠNG LẦN 1,NĂM HỌC 2010-2011 
MƠN TỐN , KHỐI B 
Câu Nội Dung ðiểm 
 I 
(2,0đ) 
1.(1,0đ) 
TXð: D = R 
Chiều biến thiên: 6 12 6 ( 2), 2y = − x + x = − x x − ; 


=
=
= ⇔
2
0
0,
x
x
y 
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: ( )0;∞− và ( )+∞;2 ,đồng biến trên 
khoảng (0; 2) 
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 1=⇒ cty , đạt cực đại tại điểm x 
= 2 9=⇒ cdy 
Giới hạn: +∞=
→−∞
y
x
lim ; −∞=
→+∞
y
x
lim 
Bảng biến thiên: 
ðồ thị: ði qua các điểm (3 ; 1) ; (-1;9) 
Cắt trục tung tại điểm (0; 1) ; nhận I(1;5) làm điểm uốn. 
2 (1,0đ). 
Pt hồnh độ giao điểm của đường thẳng y = mx +1 và (C) : 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 x ∞− 2 ∞+ 0 
∞− 
 9 
 1 
∞+ 
,y
y 
0 0 
O 
1 
 y 
 x 
9 
5 
 -1 
2 
 II 
(2,0đ) 
2 6 1 1 (2 6 ) 0− 3 + 2 + = + ⇔ 2 − + =x x mx x x x m 


− + =
=
⇔
2 6 0
0
2x x m
x
Với x = 0 ⇒ y = 1 ⇒A(0; 1) 
ðường thẳng y = mx+ 1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt A , B , C 
⇔ pt 2 6 02 − + =x x m 
Cĩ hai nghiệm phân biệt 1 2x , x khác 0 



≠
∆ >
⇔
0
0,
m 


≠
− >
⇔
0
09 2
m
m




≠
<
⇔
0
2
9
m
m
Khi đĩ ( ; 1)1 1 +B x mx ; ( ; 1)2 2 +C x mx . Vì B là trung điểm của AC nên 
2 1x 2x=⇒ (1) 
Mà 1 2x ; x là nghiệm của phương trình : 2 6 0
2x − x + m = nên:




=
+ =
2
3
1 2
1 2
m
x x
x x
 (2) 
Từ (1) và (2) 4=⇒ m 
1.(1,0đ) 
Pt⇔ (1+ sin 2x).cos x + (cos 2x + 3)sin x = 3 cos3x 
⇔ cos x + (sin 2x.cos x + cos 2x sin x) + 3 sin x = 3 cos3x 
⇔ cos x + 3 sin x = 3 cos3x − sin 3x x x x sin 3x
2
1
cos3
2
3
sin
2
3
cos
2
1
⇔ + = − 
)
3
) cos(
6
cos(3
ππ
⇔ x + = x −






+ = − + +
+ = − +
⇔
π
ππ
π
ππ
2
6 3
3
2
6 3
3
x x k
x x k






= +
= − +
⇔
24 2
4
π π
π
π
x k
kx
 ( k Z )∈ 
2.(1,0đ) 
Hpt




− − + − + − =
− + − =
⇔
( 1)( 2) 4( 1) 4( 2) 5
( 1) ( 2) 10
2 2
22 2
x y x y
yx
ðặt 



= −
= −
2
12
v y
u x
 ; ta cĩ hệ phương trình : 



+ + =
+ =
4( ) 5
2 2 10
uv u v
u v



+ + =
+ − =
⇔
4( ) 5
( )2 2 10
uv u v
u v uv



=
+ = −
⇔
45
10
uv
u v
 (vơ nghiệm) hoặc 



= −
+ =
3
2
uv
u v
Với 



= −
=
⇔



= −
+ =
1
3
3
2
v
u
uv
u v
 hoặc 



=
= −
3
1
v
u
Với 



− = −
− =
⇒



= −
=
2 1
1 3
1
3 2
y
x
v
u



=
=
⇔
1
2
y
x
 hoặc 



=
= −
1
2
y
x
Với 



− =
− = −
⇒



=
= −
2 3
1 1
3
1 2
y
x
v
u



=
=
⇔
5
0
y
x
0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
0,5 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
III 
(1,0đ) 
IV 
(1,0đ) 
Vậy hệ phương trình đã cho cĩ 3 nghiệm (x; y) là: (2; 1) ; (-2; 1) và (0; 5) 
1,0đ 
Ta cĩ : I =
20
2
2
020
13cos
lim
11
lim
1
lim
2
x
x
x
x
x
e
x
x
x
x
−
−+
−
−
→
→→ 
Với 11lim
20
2
=
−
→ x
e x
x
; =
++
=
−+
→→ )11(
lim
11
lim
22
2
02
2
0 xx
x
x
x
xx 2
1
11
1
lim
20
=
++→ xx
4
9
2
3
sin
lim
4
9
.22
3
sin
lim2
13cos
lim
2
2
02
2
20 x
x
x
x
x
x
xxx →→→
−=−=
− =
2
0
2
3
2
3
sin
lim
2
9












−
→ x
x
x
=
2
9
− 
⇒ I = 
9
1
2
9
2
1
1
−=
−
−
1,0đ 
Vì : (SAB)⊥ (ABCD) và (SAB)∩ (ABCD) = AB 
Mà SI ⊥ AB , nên SI⊥ (ABCD) 
⇒ ABCDABCDS SSIV .3
1
. = 
ðặt AB = x , ta cĩ SI = 
2
3x 
ID = 
4
4
2
2 xa + 
Vì 
4
4
4
3
9
2
2
2
2222 xa
x
aIDSISD ++=⇔+= 
55 22 axax =⇔=⇔ 
Khi đĩ : SI= 
2
15
2
3 ax
= ; )2(5.
2
1
)(.
2
1
aaaBCADABS ABCD +=+= = 2
53 2a 
4
35
2
53
.
2
15
.
3
1 32
.
aaa
V ABCDS ==⇒ (đvtt) 
Ta cĩ: SBBC
BCIB
BCSI
⊥⇒



⊥
⊥
Vì 090==
∧∧
SBCSIC ⇒mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.IBC cĩ đường kính 
là SC ⇒ bán kính là R = 
2
6
4
5
4
15
2
1
2
1
2
1 2
22
22 aa
aa
ICSISC =++=+= 
1,0đ 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 A 
D 
B 
 S 
C 
 I 
V 
(1,0đ) 
VI.a 
(2,0đ) 
VII.a 
(1,0đ) 
Từ )(21)()(3)(21)(4 2222 yxyxyxyxxyyx ++≤−++⇔++≤++ 
2)(3)(21 yxyx +≥++⇒ 1
3
1
≤+≤−⇔ yx , vì x ; y khơng âm nên ta cĩ 
10 ≤+≤ yx . Ta cĩ : 
P = 22
2
22 )(
4
1
)(
2
1
2
)( yxyxyxyx
yx
yxyxxy +−+=+−++




 +≤+−++ 
(vì 
2
2





 +≤
yx
xy và 222 )()(2 yxyx +≥+ ) . 
ðặt t = x + y ; ta cĩ : 10 ≤≤ t , và P 2
4
1
)( tttf −=≤ ; cĩ 
22
1
)('
t
t
tf −= = 01.
2
1
≥
−
t
tt , với [ ]1;0∈∀t . 
[ ] 4
3
)1()(max
1;0
==⇒ ftf ⇒ maxP = 
4
3 , dấu = xảy ra ⇔ x = y = 
2
1 
1.(1,0đ) 
Vì B nằm trên trục tung nên B(0 ; a) , do M( 1; 1) là trung điểm của AB 
nên A(2 ; 2- a) , mà A∈ AC : x- y- 3 = 0⇒ 2 – (2- a) -3 = 0 ⇔ a = 3 
⇒ A(2 ; -1 ) ; B( 0; 3 ) ; )4;2(−
→
AB . 
 Mà C∈ AC : x – y -3 =0 ⇒C( 3; 00 −xx ) )6;( 00 −=⇒
→
xxBC . ABC∆ vuơng 
tại B nên AB ⊥ BC⇒ 
120)6(420. 000 =⇔=−+−⇔=
→→
xxxBCAB ⇒ C(12 ; 9) 
2.(1,0đ) 
Gọi H là trung điểm của AB 
2
1
2
221
);( =
+−
=∆=⇒ IdIH 
Ta cĩ 
2
6
6.
2
1
.
2
1
2
3
.
2
1
=⇒=⇔=⇔=∆ AHABABABIHS AIB 
Gọi R là bán kính của đường trịn cần tìm, ta cĩ : 
2
4
6
2
122 =+=+= AHIHR ⇒ 
đường trịn cần tìm cĩ phương trình là: ( ) ( ) 221 22 =−+− yx 
(1,0đ) 
Từ 45
)!2(!2
!
)!1(
!
4521 =
−
+
−
⇔=+ −−
n
n
n
n
CC nn
n
n 452
)1(
=
−
+⇔
nn
n 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
0,5 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
VI.b 
(2,0đ) 
VII.b 
(1,0đ) 
90902 =⇒=−+⇔ nnn .khi đĩ ta cĩ khai triển : 
9
5
1
4
5
5
4 5 1








+=





+
−
xx
x
x
n
= kk
k
k xxC ).()( 5
1
9
9
0
4
5
9
−
−
=
∑ =∑
=
−
−9
0
54
)9(5
9
k
kk
k xC ; ứng với 4x ta cĩ : 4
54
)9(5
=−
− kk 
514529 =⇔=⇔ kk ⇒ hệ số của 4x là : 12659 =C 
1.(1,0đ) 
Từ 241
14
2
22
=⇒=⇒=+ aa
yx 
Vì A; B là hai điểm trên (E) nên ta cĩ: 



==+
==+
42
42
21
21
aBFBF
aAFAF
68 122121 =+⇒=+++⇒ BFAFBFBFAFAF 
2.(1,0đ) 
Gọi H là hình chiếu của M lên BC; ta cĩ : 2
2
321
);( =
+−
== BCMdMH 
Vì ∆ABC cân tại A và 00 60120 =⇒=
∧∧
HMCBAC . Ta cĩ : 
MC
MH
HMC =
∧
cos 
22
2
60cos 0 =⇔=⇔ MC
MC
, do C ∈BC: x- y +3 = 0 ⇒ C( a; a +3) , 
với a > 0 
Vì 8)1()1(822 222 =++−⇔=⇔= aaMCMC 32 =⇔ a 3=⇔ a 
)33;3( +⇒ C . 
1,0đ 
ðk: 



>
−>
0
1
y
x
Pt đầu 1)1(loglog1)1(loglog1 2222 +=⇔+=⇔=+−+⇔ xyxyxy 
Thế vào pt cịn lại ta được : 082.221622 2122 =−+⇔=+ ++ xxxx 




−=
=
⇔
)(42
22
loaix
x
; với 2122 =⇒=⇔= yxx (tmđk) 
KL: hệ cĩ nghiệm (x;y) là (1; 2) 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
0,5