Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 121

1 
SỞ GD_DT NGỆ AN  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 ( LẦN II) 
TRƯỜNG THPT YÊN THÀNH II  Môn TOÁN: Khối A 
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề 
I.  PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH ( 7 điểm) 
Câu I ( 2,0 điểm) 
Cho hàm số y = x 3 + mx + 2 (1) , m là tham số thực. 
1.  khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = ­ 3 
2.  Tìm m để đồ thị của hàm số ( 1) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất 
Câu II ( 2,0 điểm) 
1.  Giải phương trình  3 2cos cos 2 4sin 3 0 x x x + + - = 
2.  Tìm m để phương trình  3 ( 7 3 5) (7 3 5) 2 x x x m + + + - =  Có nghiệm duy nhất 
Câu III ( 1,0 điểm )     Tính tích phân  I = 
ln5 
ln 4  3 4 
x x 
dx 
e e - + - ò 
Câu IV  ( 1,0 điểm)     Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .Các mặt bên tạo với mặt 
phẳng đáy một góc bằng nhau và bằng 60 o . Xác định điểm M trên SA và điểm N trên BC sao cho độ 
dài đoạn thẳng MN ngắn nhất và tính độ dài đoạn thẳng MN  theo a 
Câu V  ( 1,0 điểm)      Giải phương trình 
2 
2 
2 
4 
12 
4 4 
x 
x 
x x 
+ = 
+ + 
II.  PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B ) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a  ( 2,0 điểm) 
1.Trong mặt phăng toạ độ 0xy cho điểm A(1;2) và đường thẳng d:3x – y ­ 6 = 0. Tìm hai điểm 
B,C trên d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A 
2. Trong không gian  toạ độ 0xyz lập phương trình mặt phẳng (Q) song song với đường thẳng 
d : 
2 1 
1 1 4 
x y z - - 
= =  và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y – 8z + 2 = 0 đồng thời tiếp xúc với 
mặt cầu (S): (x – 1) 2 + ( y – 3 ) 2 + ( z – 1) 2 = 9 
Câu VII.a ( 1,0 điểm)  Gọi Z1 và Z2 là hai nghiệm phức của phương trình Z 
2 + 4Z  + 13 = 0 
Tính giá trị của biểu thức A =  2 2 1 2 Z Z + 
A. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b  ( 2,0 điểm) 
1.Trong mặt phẳng toạ độ 0xy. Tìm trên đường thẳng (d): 3x + 4y +8 = 0 những điểm mà từ 
đó có thể kẻ tới đường tròn: ( x­ 1 ) 2 + ( y – 1 ) 2 = 1 những tiếp tuyến mà khoảng cách từ đó tới 
tiếp điểm có độ dài nhỏ nhất 
2.Trong không gian toạ độ 0xyz Lập phương trình mặt phẳng ( P) cắt các tia 0x,0y,0z lần 
lượt tại các điểm  A;B;C sao cho tam giác ABC nhận H (1;2;3) làm trực tâm. 
Câu VII.b ( 1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số từng đôi một khác nhau mà nhỏ 
thua 50000 
HẾT 
www.laisac.page.tl
2 
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM THI THỬ  ĐẠI HỌC (lần II) 
Câu  Nội dung  Điểm 
I. 1  Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số .( Thí sinh tự giải)  1,00 
Txđ  ­ sự bt  0,25 
Cực trị giới hạn  0,25 
Bbt  0,25 
Đồ thị  0,25 
I. 2  Tìm m để đồ thị hs ..  1,00 
hoành đô giap điểm của đồ thị hàm số (1) với trục 0x là nghiệm PT: x 3 + mx + 2 = 0 
Û  m = 
3  2 
( ) 
x 
f x 
x 
- - 
=  ( vì x = 0 không phải là nghiệm của PT)  0,25 
Xét hàm số  f(x) = 
3  2 x 
x 
- - 
có  , 
2 
2 
( ) 2 0 1 f x x x 
x 
= - + = Û = 
0,25 
ta có bảng biến thiên 
x  ­µ  0                                   1                                    +µ 
f’(x)  +            ||                 +                 0  ­ 
f(x)  +µ  ­3 
­µ  ­µ  ­µ 
0,25 
để ycbt thoã mãn thì đồ thị hàm số f(x) cắt đường thẳng y = m tại điểm duy nhất 
dựa vào bảng biến thiên ta có m > ­3 . Vậy với mọi m > ­ 3 thì ycbt thoã mãn  0,25 
II. 1  Giải phương trình lượng giác ......  1 điểm 
PT dã cho tương đương  2cos 3 x + 2cos 2 x + 4sinx – 4 = 0 
Û cos 2 x(cosx +1) +2( sinx – 1) = 0 Û  ( 1­ sin 2 x)(cosx +1) + 2( sinx – 1) = 0  0,25 
Û ( 1 – sinx)[(1+sinx)(cosx+1) ­2 ] = 0 Û 
sin 1 
sin cos sin cos 1 0 
x 
x x x x 
= é 
ê + + - = ë 
  0,25 
Û 
sin 1  2 
.........  2 
sin cos 1  2 
x  x k 
x x  x k 
p p 
p 
é = = + é ê Û Û ê ê + = ë = ë 
0,25 
Vậy ..  0,25 
II. 2  Tìm m để PT có nghiệm  1 điểm 
Pt đã cho tương đương 
7 3 5 7 3 5 
( ) ( ) 8 
2 2 
x x m 
+ - 
+ =  (1)  0,25 
đặt 
7 3 5 
( ) 0 
2 
x  t 
- 
= f  PT (1) Û ( )  2 8 8 m t f t t t m 
t 
+ = Û = - = -  xét hàm số f(t) 
trên  (0; ) +¥  ta có  , ( ) 2 8 0 4 f t t t = - = Û = 
0,25
3 
Bảng biến thiên 
t  0                                    4                                            +µ 
f’(t)  ­  0                       + 
f(t)  0                                                                                  +µ 
­16 
0,25 
dựa vào bảng biến thiên ta có với m = 16 hoặc  0 m £  thì ycbt được thoã mãn 
0,25 
III  Tính tích phân.  1 điểm 
Ta có  I = 
2  4 3 
x 
x x 
e dx 
e e - + ò  Đặt  e 
x = t Þ  dt = e x dx  khi x = ln4 thì t = 4 khi x = ln5 
thì t = 5 
0,25 
Khi đó I = 
5 5 5 
2 
4 4 4 
1 1 1 
( ) 
4 3 ( 1)( 3) 2 3 1 
dt dt 
dt 
t t t t t t 
= = - 
- + - - - - ò ò ò  .  0,25 
= 
5 
4 
1 3 1 3 
ln .... ln 
2 1 2 2 
t 
t 
- 
= 
- 
0,25 
Vậy I = 
1 3 
ln 
2 2  0,25 
IV  Tính thể tích hình chóp .........................  1 điểm 
Gọi H,P lần lượt là trung điểm của BC,AD từ H hạ HK vuông góc với SP ta dễ dàng 
chứng minh được HK^ (SAD)  0,25 
Từ K kẻ đường thẳng song song với AD cắt SA tại M  từ M kẻ đường thẳng song 
song với HK cắt BC tại N ta dễ dàng chứng minh được MN là đoạn vuông góc chung 
của SA và BC 
0,25 
Vì góc gữa các mặt bên và mặt đáy bằng 60 o  nên tanhanj thấy tam giác SPH là tam 
giác đều cạnh bằng a từ đó ta suy ra M là trung điểm SA và N là trung điểm BH  0,25 
Ta có MN = HK mà HK là đường cao của tam giác đều SPM cạnh a nên MN = 
3
2 
a 
0,25 
K 
M 
P 
H 
C 
A 
B 
D 
S 
N
4 
V  Giải phương trình  1 điểm 
ĐK x # 0  PT đã cho tương đương 
2 2 
2 2 2 4 4 ( ) 12 
2 2 2 
x x x 
x 
x x x 
+ + - = 
+ + + 
2 2 2 
2 2 2 4 4 ( ) 12 ( ) 12 0 
2 2 2 2 
x x x x 
x 
x x x x 
Û - + = Û + - = 
+ + + + 
(1) 
0,25 
Đặt 
2 
2 
x 
t 
x 
= 
- 
PT(1) Û  t 2 + 4t – 12  =  0 
2 
6 
t 
t 
= é 
Û ê = - ë 
2 
2 
2 (2) 
2 
6 (3) 
2 
x
x 
x
x 
é 
= ê + ê Û 
ê 
= - ê + ë 
0,25 
(2) Û x 2  ­  2x ­  4 = 0 
1 5 
1 5 
x 
x 
é = + 
Û ê 
= - ê ë 
(3) Û  x 2 + 6x +12  = 0   ( VN) 
0,25 
vậy PT đã cho có hai bghiệm  0,25 
VIa.1 
Tìm hai điểm B,C trên đường thẳng 
1 điểm 
Gọi H là hình chiếu của A trên (d) ta có AH = d(A/d) = 
5 
10 
0,25 
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AH  2  =  5 . B thuộc đường thẳng (d) 
nên B( a; 3a – 6) mà AB =  5 Û  ( a – 1) 2 + ( 3a – 8 ) 2 = 5 .  0,25 
2 
( 2;0) 
3 
a 
B 
a 
= é 
Û Þ ê = ë 
và C( 3;3)  0,25 
Vậy hai điểm B( 2;0) ; C( 3;3) 
0,25 
VIa. 2  Lập Pt mặt phẳng (Q)  1 điểm 
Đường thẳng d nhận  (1;1;4) u 
® 
làm véc tơ chỉ phương  mf( P) nhận  (1;3; 8) n 
® 
-  làm véc 
tơ pháp tuyến 
0.255 
Suy ra mf(Q) song song với đường thẳng d và vuông góc với mf(P) nhận 
(1;1;4) u 
® 
;  (1;3; 8) n 
® 
-  làm cặp véc tơ chỉ phương Þ mf(Q) nhận  , Q n n u 
® ® ® é ù = ê ú ë û 
= 
(­20;12;2) là véc tơ pháp tuyến 
0.25 
mf (Q) có PT: 10x – 6y + m  = 0 mặt khác mf(Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm 
I(1;2;3) và bán kinh R = 3 nên d(I/Q) = R  0,25
5 
9 3 137 m Û - = 
9 3 137 
9 3 137 
m 
m 
é = + 
Û ê 
= - ê ë 
.kết luận.  0,25 
VII a.  Tính giá trị biểu thức  1 điểm 
Ta có  , 2 9 9i D = - =  , Z1 =  ­ 2 +3i  và  Z2 = ­2 – 3i  0,25 
2 2 
1  ( 2) 3 Z = - +  =  13 và 
2 2 
2  ( 2) ( 3) 13 Z = - + - =  0,5 
A = 
2 2 
1 2  26 Z Z + =  0,25 
VIb.1  Tìm điểm trên đường thẳng d..  1 điểm 
Đường tròn( C ) có tâm I(1;1) bán kính R = 3  0,25 
Giả sử M trên d và A là tiếp điểm ta có MA 2 = IM 2 – R 2 Þ MA ngắn nhất khi IM 
ngắn nhất hay M là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng d  0,25 
Khi đó IM có phương trình 
1 3 
1 4 
x t 
y t 
= + ì 
í = + î 
toạ độ M là nghiệm hệ 
1 3 
1 4 
3 4 8 0 
x t 
y t 
x y 
ì = + ì
ïí = + íî
ï + + = î 
Giải ra tìm được M(­ 
3 7 
;
5 5 
-  ) 
0,25 
Kết luận 
0,25 
VIb. 2  Lập phương trình mặt phẳng..  1 điểm 
Giả sử  H là trực tâm của tam giác ABC chứng minh được OH vuông góc với 
mf(ABC)  0.5 
Vì  (1;2;3) OH 
® 
là véc tơ pháp tuyến của mf(P) và (P) đi qua H(1;2;3) nên mf (P) có 
phương trình tổng quát là (x­1) + 2(y­2) + 3( z­3) = 0. 
0,25 
Vậy mf(P) cần lập có PT: x + 2y + 3x – 14 = 0  0,25 
Chú ý nếu HS không chưng minh OH vuông góc với mf(ABC) mà chỉ thừa nhận 
thì cho 0.5 đ 
VIIb  Thành lập số  1 điểm 
Giả sử số tợ nhiên cần lập có dạng  1 2 3 4 5 n a a a a a =  vì là số tự nhiên chẵn nên a5 được 
chọn từ các số 0;2;4;6;8 và là số tự nhiên nhỏ thua 50000 nên a1 được chọn từ các số 
1;2;3;4 
0,25 
TH1: a5 chọn từ các số  0;6;8 thì a5 có 3 cách chọn và a1  có 4 cách chọn a2 có 8 cách 
chọn a3 có 7cách chọn a4 có 6 cách chọn  đó ta có 3.4.8.7.6 =  0,25 
TH2:  a5 chọn từ các số  2;4 thì a5 có 2 cách chọn và a1  có 3 cách chọn a2 có 8 cách 
chọn a3 có 7cách chọn a4 có 6 cách chọn  đó ta có 3.2.8.7.6 =  0,25 
Vậy . 
0,25 
Chú ý HS làm cách khác vẫn cho điểm tối đa