Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 123

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 
ưưưưưưưưưưưư***ưưưưưưưưưưưư 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG DẠY – HỌC BỒI DƯỠNG LẦN II 
NĂM HỌC: 2010 – 2011 
Mụn: TOÁN; Khối: A 
(Thời gian làm bài 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề) 
A-Phần chung: ( 7 điểm) ( dành cho tất cả các thí sinh) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 3x -4x 3 (C) 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) qua M ( 1; 3).Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các 
tiếp tuyến và trục hoành. 
Câu II: ( 2 điểm) 
1. Giải phương trình: 2 sin3 cos .cos2 (tan tan 2 ) x x x x x = + 
2. Giải hệ phương trình: 
2 2 2 2 
2 
4 
x y x y 
x y x y 
ỡ + - - = ù 
ớ 
+ + - = ù ợ 
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau: 
2 6 
0 
sin 
sin 3 cos 
x 
dx 
x x 
p 
+ ũ 
Câu IV: (1 điểm) Trong măt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh a. Trên tia Ax, Cy 
cùng phía và vuông góc (P) lấy M, N sao cho tam giác OMN vuông tại O, đặt AM=x, CN = y. Xác 
định x, y để thể tích khối tứ diện BDMN bằng 
3
4 
a 
. 
Câu V: (1 điểm) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn điều kiện: 
2 2 
2 2 
2 0 
6 2 9 0 
a b b 
c d c d 
ỡ + - = ù 
ớ 
+ - - + = ù ợ 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = 2(3c + d +b) - 2 ( ac +bd). 
B- Phần riêng:( 3 điểm) ( thí sinh chọn 1 trong 2 chương trình) 
Theo chương trình chuẩn 
Câu VIa: (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình: y 2 = 4x, A(0; -4); B(-6; 4). Tìm điểm 
C thuộc parabol (P) sao cho ABC D vuông tại A. 
2. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 +y 2 +z 2 - 4x – 2y +2z -10 = 0 và mặt 
phẳng (P) có phương trình : 3x - 4y + 3 =0. Tìm toạ độ tâm và bán kính dường tròn giao bởi mặt cầu 
(S) và mặt phẳng (P). 
Câu VIIa ( 1 điểm) Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn 
điều kiện: 
2 
3 3 0 z z z + + = 
Theo chương trình nâng cao 
Câu VIb: ( 2 điểm) 
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 +y 2 -2x -4y +1 = 0 và đường 
thẳng (d) có phương trình : x – y -1 =0 
Chứng minh đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) tại hai điêm phân biệt A, B. Viết phương trình đường 
tròn (C 1 ) qua A, B và điểm C (0; 1). 
2. Trong không gian Oxyz cho (d) có phương trình: 
1 2 3 
1 2 3 
x y z - - - 
= = , M(-1; 1; 0); mặt phẳng (P): x 
– y + z -3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d ’ ) qua M vuông góc (d), song song với (P). 
Câu VIIb: ( 1 điểm) Giải bất phương trình : 2 2 2 2 log ( 3 1) 2 log 0 x x x + - - + Ê 
.................................................................Hết........................................................................... 
ĐỀ CHÍNH THỨC
www.laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 
ưưưưưưưưưưưư***ưưưưưưưưưưưư 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG DẠY – HỌC BỒI DƯỠNG LẦN II 
Mụn: TOÁN; Khối: D; NĂM HỌC: 2010 – 2011 
(Đỏp ỏn – thang điểm  gồm cú 06 trang) 
CÂU Nội dung điểm 
CâuI 
1. 
Học sinh trình bỳ đầy đủ các bước của khảo sát đạt điểm tối đa 1 điểm 
2 Tiếp tuyến qua M(1; 3) có dạng: y = k( x-1)+3. 
Điều kiện tiếp xúc: x =0; 
3 
2 
x = . Có hai tiếp tuyến: 
(d) y= 3x cắt Ox tại O(0; 0) và (d ’ ) y= -24x +27 cắt Ox tại 
9
( ;0) 
8 
A . 
9 
8 
OA = , 
đườn cao MH = 3 .Diện tích 
1 9 27 
.3. 
2 8 16 
MOA D = = 
0,25 
0,25 
0,5 
Câu II 
1 Đk: 
cos 0 
cos2 0 
x 
x 
ạ ỡ 
ớ 
ạ ợ 
Pt 
2 2 
2 3 
2 2 
cos .sin3 cos2 .sin cos .sin 2 
sin .cos (3 4sin ) sin (sin .cos2 2 cos ) 
sin (cos (3 4sin 2 cos ) sin .cos2 ) 0 
x x x x x x 
x x x x x x x 
x x x x x x 
Û = + 
Û - = + 
Û - - - = 
+) Sinx =0 ( ) x k k Z p Û = ẻ (t/m) 
+) cos 2x ( sin x- cosx) = 0 cos2 0 x Û = (loại) 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
2. Đặt ; , 0; 0 x y u x y v u v + = - = ³ ³ 
2 2 
2 2 
2 
2 
u v 
x 
u v 
y 
ỡ + 
= ù ù 
ớ 
- ù = ù ợ 
; Thế u = v + 2 vào phương trình (2) được: 
4 4 2 2 4 4 2 16 32 
4 
2 4 
u v u v uv u v 
uv 
uv 
ỡ + = - + + 
+ = Û ớ 
Ê ợ 
2 6 5 
2 2 
2 6 6 
2 
v x 
y u 
ỡ - + ỡ = ù = ù ù Û ớ ớ 
+ ù ù = = ợ ù ợ 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu V Trong hệ toạ độ O xy gọi đường tròn (C 1 ) : x 
2 + (y-1) 2 =1 ; 
(C 2 ) : x 
2 +y 2 -6x-2y +9 = 0. Gọi A(a ; b); B(c; d) thoả mãn đk bài toán 
1 2 ( ), ( ) A C B C ị ẻ ẻ . Hai đường tròn ngoài nhau. 
F = c 2 +d 2 +9 +a 2 +b 2 – 2( ac+bd) = OA 2 +OB 2 - 2. . OA OB 
uuur uuur 
+9 = 
2 
AB 
uuur 
+ 9 = 
AB 2 +9 . Vậy F đạt nhỏ nhất khi AB nhỏ nhất , A, B thuộc đoạn nối tâm I 1 I 2 . 
Tìm giao điểm I 1 I 2 và hai đường tròn (C 1 ), (C 2 ) chọn A, B thuộc đoạn I 1 I 2 . A(1; 
1); B(2;1). 
0.25 
0.5 
ĐỀ CHÍNH THỨC
Vậy F nhỏ nhất bằng 10 khi a = 1; b = 1; c= 2; d=1 0.25 
Câu III 
Đặt I = 
2 6 
0 
sin 
sin 3 cos 
x 
dx 
x x 
p 
+ ũ ; J = 
2 6 
0 
cos 
sin 3 cos 
x 
dx 
x x 
p 
+ ũ 
Tính I+J = 
1 
ln 3 
4 
; Tính I -3J = 1- 3 
Vậy I = 
3 1 3 
ln3 
16 4 
- 
+ 
0.25 
0.5 
0.25 
Câu IV Tam giác OMN vuông tại O suy ra a 2 = 2xy. Nên thể tích khối tứ diện M.NBD 
bằng: 
2 2 
2 2 
1 
. ( ) 
3 
1 2 
3 2 2 2 
OM dt NBD 
a a a 
x y 
D 
= + + 
Thay a 2 = 2xy nên: 
2 
. ( ) 6 M NBD 
a 
V x y = + . 
2 
2 
x a a 
x 
a 
y y a 
= ộ ộ = ờ ờ Û Ú 
ờ ờ = = ở ở 
Khi V 
2 
3 
2 
4 3 
2 
a 
xy 
a 
x y a 
ộ 
= ờ 
= Û ờ 
ờ + = ờ ở 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu VI a 
1. 
2 
( ; ) 
4 
a 
C a ; 2 
8 
. 0 3 16 64 0 3 
8 
a 
AB AC a a 
a 
- ộ = ờ = Û - + + = Û 
ờ 
= ở 
uuur uuur 
. Vậy 
1 2 
16 8 
( ; ); (16;8) 
9 3 
C C - 
0.5 
0.5 
2. Tâm mặt cầu (S) là O ( 2 ; 1; -1) . Đường thẳng qua O và vuông góc với (P): 
2 3 
1 4 
1 
x t 
y t 
z 
= + ỡ 
ù = - ớ 
ù = - ợ 
cát mặt phẳng (P) tại tâm I của đường tròn. I ( 
7 9
; ; 1) 
5 5 
- . Khoảng 
cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng(P): d =1. Bán kính đường tròn 
2 2 15 r R d = - = 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
CâuVIIa Giả sử z = a+bi. Ta có a 2 +b 2 +3a +3a = 0. Vậy điểm M (a; b) biểu diễn số phức 
z thoả mãn đk bài toán thuộc đường tròn có phương trình: (x +3) 2 +y 2 = 9. 
0.5 
0.5 
CâuVI b 
1. 
Đường tròn (C) có tâm I(1; 2), bán khính R = 2 
1 2 1 
( ; ) 2 2 
2 
d I d 
- - 
= = < .Vậy đường tròn (C) cắt đường thẳng (d) tại hai 
điểm A và B. Phương trình đường tròn qua A, B, C là : x 2 + y 2 -3x – 3y +2 = 
0.25 
0.25
0. 0.5 
2. Véc tơ chỉ phương của (d): (1;2;3) u 
r 
. Véc tơ pháp tuyến của (P) : (1; 1;1) n - 
r 
. 
Chọn véc tơ chỉ phương của (d ’ ) là [ ] ' , (5;2; 3) u u n = = - r r r . 
Phương trình của (d ’ ) 
1 5 
1 2 
3 
x t 
y t 
z t 
= - + ỡ 
ù = + ớ 
ù = - ợ 
0.25 
0.5 
0.25 
Câu VIIb 
Đk: 
2 2 3 1 0 1 
0 
x x x 
x 
ỡ ù + > + Û < < ớ 
> ù ợ 
Với đk xác định ta có: 
2 2 
2 2 
2 2 
3 1 1 3 1 1 
log ( 3 1) 0; log 0 
x x 
x x x 
+ - - < + - = 
ị + - - < < 
. 
Vậy bất phương trình luôn đúng với mọi x : 0 < x <1 
0.25 
0.5 
0.25