Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 127

SỞ GD_DT QUẢN NAM  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 
TRƯỜNG THPT HIỆP ĐỨC  Môn: Toán. Ngày thi 11/05/2011 
Thời gian: 180 phút 
( Không kể thời gian phát đề) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) Cho haøm soá: y = x 3 + 3x 2 + mx + 2 coù ñoà thị (Cm); (m laø tham soá). 
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m = 3. 
2. Xaùc ñònh m ñeå (Cm) caét ñöôøng thaúng y = 2 taïi 3 ñieåm phaân bieät A(0, 2), B, C sao cho caùc 
tieáp tuyeán cuûa (Cm) taïi B vaø C vuoâng goùc vôùi nhau. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình:  2 
3 4 2sin 2 
2(cot 1 3) 
sin 2 cos 
x 
x 
x x 
+ 
+ = + + 
2. Giải hệ phương trình: 
2 2  2 
2 
3 2 
2011 
2010 
2011 
3 log ( 2 6) 2 log ( 2) 1 
y x  x 
y 
x y x y 
- ì + = ï 
í + 
ï 
+ + = + + + î 
với x, y  R Π . 
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân sau: 
2 
2 
0 
3 
sin( ) 
2 
7 5sin cos 
x 
J dx 
x x 
p p 
- 
= 
- - ò 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, cạnh bên AB=CD =a, 
SA=a  3 , BC= a, góc BAD =60 0 . Biết mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa 
mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0  . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 
Câu V (1,0 điểm) Tim m để phương trình sau có nghiệm thực: 
2 2 4 2 2 7 1 1 ( 1 2) x m x x x x m x x + + + + = + + + - + - 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần: A hoặc B. 
A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu VIa (2,0 điểm): 
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) 
và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C. 
2.  Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : 
2 1 
1 1 2 
x y z - - 
= = 
- 
, d 2 : 
2 2 
3 
x t 
y 
z t 
= - ì 
ï = í 
ï = î 
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d 1 , d 2  và cách đều  d 1 , d 2 . 
Câu VIIa (1,0 điểm): Tìm số thực m để bình phương của số phức 
3 
1 
m i 
z 
i 
+ 
= 
- 
là số thực 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VIb (2,0 điểm) 
1.  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6;2). Điểm E(1;5) 
thuộc đường thẳng CD và trung điểm F của cạnh AB thuộc đường thẳng d:  5 x y + =  . Viết 
phương trình đường thẳng AB. 
2.  Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau: 
1 
x 4 y 1 z 5 
d : 
3 1 2 
- - + 
= = 
- -  2 
x 2 y 3 z 
d : 
1 3 1 
- + 
= = 
Viết phương trình mặt cầu có đường kính bằng đoạn vuông góc chung giữa d1 và d2 
Câu VIIb (1,0 điểm): Giải phương trình:  8 2 log ( 3) 12 log (4 ) log ( 1) 8 4 2 
x x x + = - - 
.................................Hết.................................. 
Họ và tên thí sinh: ..................................................... Số báo danh: ..................... 
www.laisac.page.tl
GỢI Ý ĐÁP ÁN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC Năm 2011 
Câu  Ý  Nội dung  Điểm 
1  Thí sinh tự giải  1 
PT hoành độ giao điểm x 3 + 3x 2  + mx + 2 = 2 Û x(x 2 + 3x + m) = 0 
Û  m = 0, f(x) = 0 
0.25 
Theo đề: Pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 và 
y’(x1).y’(x2) = ­1. 
0.25 
Hay  2 2 
1 1 2 2 
9 4m 0,f (0) m 0 
(3x 6x m)(3x 6x m) 1. 
- > = ¹ ì 
í 
+ + + + = - î 
2 2 2 2 
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 
2 
9 
m ,m 0 
4 
9(x x ) 18x x (x x ) 3m(x x ) 36x x 6m(x x ) m 1 
9 
m , m 0 
4 
4m 9m 1 0 
ì < ¹ ï Û í 
ï + + + + + + + + = - î 
ì < ¹ ï Û í 
ï - + = î 
0.25 
I 
2 
Giải ra ta có ĐS: m =  9 65 
8 
±  0.25 
ĐK sin2x ≠ 0  / 2 x kp Û ¹ 
Phương trình đã cho tương đương với: 
( ) 2 
2 2 
2 2 
4 
3 1 tg x 2 3 2cotg x 
sin 2x 
2(sin x cos x) 
3tg x 3 2cotg x 3tg x 2tg x 3 0 
sin x cos x 
+ + - = 
+ 
Û + - = Û + - = 
0.25 
0.25 
1 
Û 
3 
3 
1 
3  6 
tg 
tg 
x k x 
x  x k 
p é é = - + p = - ê ê Û ê ê p = ê = + p ê ë ê ë 
KL: So sánh với điều kiện phương trình có nghiệm : 
6 2 
x k 
p p 
= +  ; kÎZ 
0.25 
0.25 
Đkiện: x + y + 2 > 0, x + 2y + 6 >0 
+ N xét:  2 2 y x >  không t/m pt (1),  2 2 y x <  không t/m pt (1) 
Pt (1) xảy ra khi  2 2 y x = Û  x = y hoăc x = ­y 
0.25 
0.25 
+ Với x = y thay vào (2):  3 2 3log ( 2) 2log ( 1) x x + = +  đặt vt = vp = 6t 
Pt  9 8 1 t t = +  có nghiệm duy nhất t = 1 Û  x = y = 7  (t/m) 
0.25 
+ Với x = ­y thay vào (2):  3 3log ( 6) 3 y + = Û  y = ­3, x = 3    (t/m) 
KL: hệ có 2 nghiệm (7;7) (3; ­3) 
0.25 
II 
2 
/2 
2 
0 
cos x 
I dx 
sin x 5sin x 6 
p - 
= 
- + ò  0.25 
Đặt s inx t cos x.dx dt = Þ =  . Đổi cận   0.25 
Suy ra 
1 
2 
0 
1 
I dt 
t 5t 6 
= - 
- + ò  = 
1 
0 
1 1 
( ) 
2 3 
dt 
t t 
- 
- - ò  0.25 
III 
=  1 
0 
2 
ln 
3 
t 
t 
- 
- 
= ln 3 
4 
0.25
+ Dựng SH ^ (ABCD), HK^ AB ÞSH là đường cao, góc giữa 
(SAB) và (ABCD) là góc SKH = 45 0 
0.25 
+ Tính được AH= 2HK/  3 , SH = 3a/  7  0.25 
+ Tính được diện tích ABCD = 
2 3 3 
4 
a  0.25 
IV 
+ Tính được V = 
3 3 3 
4 7 
a  0.25 
Đặt t =  2 2 1 1 x x x x + + - - +  , tìm được t  ( 1;1) Î -  , 
Þ 
2 
2 4 2  2 1 
2 
t 
x x x 
- 
- + + = 
0.25 
Pt trở thành  2 2 ( 2) 12 m t t + = - - 
Với t = ­2 không thỏa mãn, với t ≠ ­2:  2m = 
2  12
2 
t 
t 
+ 
- 
+ 
= f(t)  0,25 
V 
Khảo sát hàm f(t) trên khoảng (­1;1) 
Lập luận và tìm được  ­13/2 £ m £  ­13/6 
0.25 
0.25 
Viết được pt AB: 2x + y – 2 = 0, tính được AB =  5 
S D =2 Û 
1 
.2. ( , dtAB) 
2 
AB d I  =2 
0.25 
0.25 
1 
3 2 2 I x - = Þ 
4 / 3 
0 
I 
I 
x 
x 
= é 
ê = ë 
KL: có 2 điểm C(5/3;8/3) và C’(­1;0) 
0.25 
0.25 
Đt d 1  đi qua điểm M(2;1;0) và có véc tơ chỉ phương  1 u 
ur 
(1;­1;2) 
....d 2 ......................N(2;3;0) ........................................  2 u 
uur 
(­2;0;1) 
0.25 
Gọi  n 
r 
là véc tơ pháp tuyến của mp. Theo đề Þ  n 
r 
=  1 2 , u u é ù ë û 
ur uur 
=(­1;­5;­2) 
Pt mp dạng: x + 5y + 2z + d = 0 
0.25 
Mặt khác:  1 2 ( , ) ( ; ) ( , ) ( , ) d d mp d d mp d M mp d N mp = Û =  0.25 
VIa. 
2 
Tim được d = ­12 và  KL:  x + 5y + 2z ­12 = 0  0.25 
VII 
a  Viết được 
2 
2  6 ( 9) 
2 
m m i 
z 
- + - 
=  0.5 
Lập luận tìm được m =  3 ±  0.5 
Gọi I là trung điểm AB. F  d Π nên: F(x;5­x) Þ  I(12­x; x­1)  0.25 
. 0 MI EI = 
uuur uur 
, tìm được 2 điểm F(7;­2) và F’(6;­1)  0.25 
Pt AB : ­x+4y+15=0  0.25 
1 
Hoặc  : y+1 =0  0.25 
Gọi M(4+3t; 1­t; ­5­2t)  1 d Π , N(2+t’; ­3+3t’; t’)  2 d Π và MN^  1 2 , d d  0.25 
Tìm được M(1;2;­3), N(3;0;1)  0.25 
Tìm được tâm I(2;1;­1), tính được bán kính R=  6  0.25 
VIb 
2 
Vậy pt mặt cầu ( ) 2  2 2 x 2 (y 1) (z 1) 6 - + - + + =  0.25 
Điều kiện: 0 1 x < ¹  0.25 
( ) 3 1 4 pt x x x Û + - =  0.25 
VII 
b 
Trường hợp 1:  1 x > 
2  2 0 2 pt x x x Û - = Û = 
0.25
Trường hợp 1: 0 1 x < < 
)  2 2 6 3 0 2 3 3 x x x Û + - = Û = - 
Vậy tập nghiệm của (2) là { } 2;2 3 3 T = - 
0.25 
Chú ý: - Häc sinh lµm c¸c kh¸c nÕu ®óng vÉn ®­îc ®iÓm tèi ®a. 
- NÕu häc sinh lµm c¶ hai phÇn trong phÇn tù chän th× kh«ng tÝnh ®iÓm phÇn 
tù chän.