Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 133

Sở gd và đt hưng yên đề thi thử đại học Năm 2011 
Trường THPT Trần Quang Khải môn toán khối a, b 
Thời gian làm bài 180 phút 
Câu 1. (2 điểm). 
Cho hàm số: y=-2x 3 -3x 2 +1(C). 
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 
2, Tìm các giá trị của m sao cho d: y=m(x+1) cắt (C) tại A(-1; 0), B, C phân biệt 
đồng thời diện tích D OBC bằng  1 
4 
. 
Câu 2. (2 điểm). 
Giải các phương trình: 
1, 
sin 2 2 2 2 sin( ) cos 
4  1 
cos 1 
x cos x x x 
x 
p 
- + + - 
= 
- 
2,  3 (4 1) 3 3 5 4 8 x x x x ộ ự - + + + = + ở ỷ  ( x R ẻ  ) 
Câu 3. (1 điểm). 
Tính: I= 
2 
2 
1 
1 1 
ln 
(1 ) 
xdx 
x x 
ộ ự 
- ờ ỳ + ở ỷ 
ũ 
Câu 4. (1 điểm). 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu của S 
lên (ABC) thuộc cạnh AC. Góc giữa (SAB), (SBC) với (ABC) lần lượt bằng 30 0 và 60 0 . 
Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
Câu 5. (1 điểm). 
Tìm m sao cho hệ phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt: 
3 2 3 
2 2 
6 3 3 4 
( 4) 2 3 5 8 32 
x x x y y 
m x y y x y 
ỡ + = + + + ù 
ớ 
+ + + = + + ù ợ 
Câu 6. (2 điểm). 
1, Trong mặt phẳng Oxy cho D ABC có trọng tâm G(0; 3), trung điểm của AB là 
M(2; 3), phương trình phân giác trong của A là d: x+2y-7=0. Tìm toạ độ của A, B, C. 
2, Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:  2 1 1 
1 1 3 
x y z - - - 
= = 
- - 
và mặt phẳng 
( ) a : x+y-z+1=0. Gọi I là giao điểm của d và  ( ) a . Viết phương trình đường thẳng D nằm 
trong mặt phẳng  ( ) a , vuông góc với d và cách I một đoạn 3 2 . 
Câu 7. (1 điểm). 
Tìm số phức z thoả mãn:  ( 1)( 2 ) z z i - + là số thực và  2 2 z = . 
Giám thị không giải thích gì thêm ! 
www.laisac.page.tl
đáp án đề thi thử môn toán khối A+B 
Câu đáp án điểm 
1 
Cho hàm số: y=-2x 3 -3x 2 +1 (C). 
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 
2, Tìm các giá trị của m sao cho d: y=m(x-1) cắt (C) tại A(-1; 0), B, C phân biệt đồng thời diện 
tích D OBC bằng 
1 
4 
. 
2đ 
1, Tự khảo sát và vẽ đồ thị. 1 
2, Xét phương trình hoành độ giao điểm: 
-2x 3 -3x 2 +1= m(x+1) Û x=-1 hoặc 2x 2 +x-1+m=0 (*) 
Điều kiện tồn tại A, B, C phân biệt là (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 
9 
0 
8 
x Û ạ < . 
Gọi B(x 1 ; m(x 1 +1)), C(x 2 ; m(x 2 +1)), ta có x 1 +x 2 =-1/2, x 1 x 2 =(m-1)/2. 
=> BC 2 =(m 2 +1)(x 1 -x 2 ) 
2 =(m 2 +1)(x 1 -x 2 ) 
2 =  2 
9 8 
( 1) 
4 
m 
m 
- 
+ . 
OBC 
1 1 1 
S   . ( , ) 9 8 1 
4 4 2 
1 33 
1; 
16 
BC d O BC m m 
m 
= Û = Û - = 
ỡ ỹ ± ù ù Û ẻ ớ ý 
ù ù ợ ỵ 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
2 
Giải các phương trình: ( x R ẻ ) 
1, 
sin 2 2 2 2 sin( ) cos 
4  1 
cos 1 
x cos x x x 
x 
p 
- + + - 
= 
- 
2,  3 (4 1) 3 3 5 4 8 x x x x ộ ự - + + + = + ở ỷ 
1 đ 
1, ĐK:  2 x k p ạ 
PT 
sin 2 cos2 1 2sin 0 
2sin (sin cos 1) 0 
sin 0 
2 
sin( )
4 2 
, 2 , 2 
2 
x x x 
x x x 
x 
x 
x k k k 
p 
p p p p p 
Û - + + = 
Û + + = 
= 
Û 
+ = - 
ỡ ỹ Û ẻ - + + ớ ý 
ợ ỵ 
KL:  2 , 2 
2 
S k k p p p p ỡ ỹ = - + + ớ ý 
ợ ỵ 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
ĐK:  3 x ³ - 
3  4 8 3 3 5 0 ( 1 / 4 ) 
4 1 
x 
PT x x Do x KTM 
x 
+ ộ ự Û + + + - = = ở ỷ - 
3  4 8 1 1 ( ) 3 3 5 0 ; 3; ; 
4 1 4 4 
x 
f x x x x 
x 
+ ộ ử ổ ử ộ ự = + + + - = ẻ - ẩ +Ơ ữ ỗ ữ ờ ở ỷ - ở ứ ố ứ 
0.25
2 2 3 
1 1 36 5 5 1 1 
'( ) 0 3; ; ; 
(4 1) 3 3 4 4 2 3  (3 5) 
f x x 
x x  x 
ổ ử ổ ử ổ ử = + + > " ẻ - - ẩ - ẩ +Ơ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ - + ố ứ ố ứ ố ứ + 
HSĐB trên 
1 1 
3; ; ; 
4 4 
ộ ử ổ ử - +Ơ ữ ỗ ữ ờ ở ứ ố ứ 
ã 
1 
3; 
4 
x ộ ử ẻ - ữ ờ ở ứ 
PTÛ f(x)=f(ư2) Û x=ư2 
ã 
1 
;
4 
x ổ ử ẻ +Ơ ỗ ữ 
ố ứ 
PTÛ f(x)=f(ư1) Û x=1 
Vậy S={-2; 1} 
0.25 
0.25 
0.25 
3 
Tính: I= 
2 
2 
1 
1 1 
ln 
(1 ) 
xdx 
x x 
ộ ự 
- ờ ỳ + ở ỷ 
ũ 
1 đ 
I= 
2 2  2 2 
2 
1 1 
2 ln 1 ln ln 2 
ln 
1 (1 ) 2 2 
x x 
dx xdx J J 
x x 
- = - = - 
+ ũ ũ 
J = 
2 
2 
1 
1 
ln 
(1 ) 
xdx 
x + ũ 
Đặt 
2 
ln 
1 
1 ( 1) 
1 1 
dx u x  du 
x 
dx 
dv  x 
v x 
x x 
ỡ = ỡ = ù ù ù => ớ ớ = ù ù = - + = + ợ ù + + ợ 
2 
1 
2 2 1 2 5 
ln ln 2 ln( 1) ln 2 ln3 
1 1 1 1 3 3 
x 
J x dx x 
x x 
= - = - + = - 
+ + ũ 
Vậy I= 
2 ln 2 5 
ln 2 ln 3 
2 3 
- + 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
4 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu của S lên (ABC) thuộc 
cạnh AC. Góc giữa (SAB), (SBC) với (ABC) lần lượt bằng 30 0 và 60 0 . Tính thể tích khối chóp 
S.ABC. 
1đ 
Gọi H là hỡnh chiếu của S trờn (ABC)                                                          S 
H AC ẻ  . Gọi K, P là hỡnh chiếu của H trờn BC, AB 
=> gúc giữa (SAB) và (ABC) là  ã SPH =30 0 
gúc giữa (SBC) và (ABC) là ã SKH =60 0 
0.25 
Đặt SH = x 
Tam giỏc vuụng SHP : HP= xcot30 0 =  3 x  A                               H              C 
Tam giỏc vuụng SHK : HK= xcot60 0 =  / 3 x  P        N                M 
B 
0.25 
Gọi M, N là trung điểm BC, AB =>  HK//AM; HP//CN 
3 3 
; 1 
2 8 
HK HC HP AH HK HP a a 
HK HP x 
AM AC CN AC AM CN 
= = => + = => + = => = 0.25 
K
3 
. 
1 3 
. 
3 32 S ABC ABC 
a 
V SH S = = 0.25 
5 Tìm m sao cho hệ phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt: 
3 2 3 
2 2 
6 3 3 4 (1) 
( 4) 2 3 5 8 32 (2) 
x x x y y 
m x y y x y 
ỡ + = + + + ù 
ớ 
+ + + = + + ù ợ 
1đ 
[ ] 
3 3 
2 2 
(1) ( 1) 3( 1) 3 
( 1) ( 1) ( 1) 3 0 
1 (3) 
x x y y 
x y x x y y 
x y 
Û - + + = + 
ộ ự Û - - - + - + + = ở ỷ 
Û = + 
Thay (3) vào (2) ta có:  2 2 ( 4) 2 5 8 24 m x x x x + + = + + 
2 2 2 
2 
2 
( 4) 2 ( 4) 4( 2) 
4 2 
(4) 4 
4 2 
m x x x x 
x x 
m do x KTM 
x x 
Û + + = + + + 
+ + 
Û = + = - 
+ + 
Đặt 
2 2 3 
4 2 4 
(*) ' 0 1 / 2 
2 ( 2) 
x x 
y y x 
x x 
+ - 
= => = = Û = 
+ + 
lim 1; lim 1 
x x 
y y 
đ+Ơ đ-Ơ 
= = - 
Lập bảng biến thiên 
x - Ơ 1/2 + Ơ 
y’ + 0 - 
y 3 
-1 1 
suy ra  1 3 y - < Ê và (*) có 2 nghiệm phân biệt ( ) 1;3 y Û ẻ 
PT (4) theo y: 
4 
m y 
y 
= + (5) 
Xét hàm số ( ] 4 ( ) 1;3 f y y y 
y 
= + ẻ - =>  2 
4 
'( ) 1 0 2 f y y 
y 
= - = Û = 
0 0 
lim ; lim 
x x 
y y 
+ - đ đ 
= +Ơ = -Ơ 
Lập bảng biến thiên 
x -1 0 1 2 3 
y’ - - 0 + 
y -5 
- Ơ 
+ Ơ 13/3 
5 
4 
KL: ycbt Û PT (5) có 2 nghiệm phân biệt ( ) 1;3 yẻ Û  13 4; 
3 
m ổ ử ẻ ỗ ữ 
ố ứ 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
6 1, Trong mặt phẳng Oxy cho D ABC có trọng tâm G(0; 3), trung điểm của AB là 
M(2; 3), phương trình phân giác trong của A là d: x+2y-7=0. Tìm toạ độ của A, B, C. 
2, Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 
2 1 1 
1 1 3 
x y z - - - 
= = 
- - 
và mặt phẳng 
( ) a : x+y-z+ 1= 0. Gọi I là giao điểm của d và  ( ) a . Viết phương trình đường thẳng D 
2đ
qua I nằm trong mặt phẳng  ( ) a , vuông góc với d và cách I một đoạn  3 2 . 
1, Ta có  2 CG GM = 
uuur uuuur 
=> C(-4;3) 
Gọi N đối xứng với M qua d=> 
8 11 
( ; ) 
5 5 
N AC ẻ 
=> AC: x+7y-17=0 
=> A(3;2)=>B(1;4) 
Vậy: A(3;2), B(1;4), C(-4;3) 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
2, Do  ( ), (2; 1;1) d VTCP u a D D è D ^ => = - 
uur 
Gọi I=  ( ) (1;2;4) d I a ầ => 
Gọi d’ qua I , nằm trong (a ) và vuông góc với D =>  '  (0;1;1) d VTCP u = 
uur 
=> 
1 
' : 2 
4 
x 
d y t 
z t 
= ỡ 
ù = + ớ 
ù = + ợ 
Gọi  (1; 2 ; 4 ) ' : 3 2 3 (1;5;7), (1; 1;1) M t t d MI t M M + + ẻ = Û = ± => - 
Vậy 
1 5 7 1 1 1 
: ; 
2 1 1 2 1 1 
x y z x y z 
d 
- - - - + - 
= = = = 
- - 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
7 Tìm số phức z thoả mãn:  ( 1)( 2 ) z z i - + là số thực và  2 2 z = . 1đ 
Gọi z=x+yi (  ; x y R ẻ ) 
2 2 
2 2 
2 
( 1 )( (2 )) 
8 
( 1)(2 ) 0 
8 
2 2 
5 8 4 0 
x yi x i R 
GT 
x y 
xy x y 
x y 
y x 
x x 
- + + - ẻ ỡ 
Û ớ 
+ = ợ 
+ - - = ỡ 
Û ớ 
+ = ợ 
= - ỡ 
Û ớ 
- - = ợ 
2 2 / 5 
; 
2 14 / 5 
x x 
y y 
= = - ỡ ỡ 
Û ớ ớ = - = ợ ợ 
Vậy 
2 14 
{2 2 ; } 
5 5 
z i i ẻ - - + 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25