Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 143

TRƯỜNG ĐH HỒNG ĐỨC 
KHOA KHTN 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 
Môn thi : Toán, khối thi B 
Thời gian làm bài: 180 phút 
*********** 
I ­ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) 
Cho hàm số  3 2 y = x  + 3x 3 2 x + +  (C) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
2. M,N thay đổi trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với tiếp tuyến của (C) tại N. Viết 
phương trình đường thẳng MN biết MN tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 
8 
3 
. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình:  2( tanx s inx) 3(cotx cos ) 1 0 x - - - - = 
2. Giải  phương trình:  2 
1 1 
3 ( ) 2 3 
4 2 
x x x x + + - = 
Câu III (1,0 điểm) 
Tính tích phân: 
1 
3 
0 
dx 
I = 
( 2) (2 1) x x + + 
ò 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho chóp tứ giác S.ABC đáy ABC vuông tại B, AB = a, BC = a  2 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), 
góc tạo bởi (SAC) và (SBC) bằng 60 o . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính 
thể tích tứ diện S.AMN 
Câu V (1 điểm) 
Tìm tất cả các số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: 
1 
ln( 1) ln( 2) 
2 
x x m 
x 
+ - + + = 
+ 
II ­ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, .Đường thẳng AB và BC lần lượt có 
phương trình:  d1: 2x + y +2 = 0, d2: x + y + 2 =0. Viết phương trình  đường cao kẻ từ B của tam giác ABC 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các đường đường thẳng  (d1) 
1 2 1 
2 1 1 
x y z - - + 
= =  và (d2) 
1 2 1 
1 2 1 
x y z - - + 
= = 
- 
.  Viết phương trình chính tắc các đường phân giác của các góc tạo bởi (d1) và (d2) . 
Câu VII.a (1,0 điểm) 
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z’= z+3­i biết  2 3 2 z i + - £ 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A’(0;2), B’(1;­4) và C’(2;­3) lần lượt là hình chiếu 
vuông góc của A,B,C lên các đường thẳng BC,AC,và AB. Lập phương trình đường thăng BC 
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình vuông ABCD có A(1; 3; 2), C(1; 2; 1) . Tìm toạ độ 
đỉnh D biết C thuộc mặt phẳng (P): x+y+z+2=0. 
Câu VII.b (1 điểm)
Giải hệ phương trình: 
1 2 
2 
log log ( 3) 0 
2 3 
x y 
x x y 
+ + = ì 
ï 
ï 
í 
ï + + = ï î 
Họ tên thí sinh: .Số báo danh: 
www.laisac.page.tl  ĐÁP ÁN ®Ò thi thỬ n¨m 2011 
Môn: TOÁN khối B 
Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu  Nội dung  Đi 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) 
CâuI  2.0 
1. TX§: R 
Ta cã:  ' y = ( ) 2 2 3 6 3 3 1 x x x + + = + 
' y = 0  1 x « = -  0.25 
B¶ng biÕn thiªn: 
x -¥  ­1 +¥ 
y¢ + 0 + 
+¥ 
y 1 
-¥ 
0.5 
§å thÞ: 
( C) c¾t Ox t¹i  x = -2 
( C) c¾t Oy t¹i  y = 2 
­2  ­1  1 
x 
y 
2 
0 
0.25 
2.  1.0 
Gäi k lµ hÖ sè gãc TT cña (C) t¹i M vµ N. khi ®ã:  x M , x N lµ 
nghiÖm ph­¬ng tr×nh:  ' y  ( ) x = k 
2 
2 
3 6 3 
3 6 3 0 
x x k 
x x k 
Û + + = 
Û + + - > 
§iÒu kiÖn ®Ó tån t¹i c¸c ®iÓm M, N sao cho TT t¹i M song 
song TT t¹i N:  ' 3 0 0 k k D = > « > 
0.25 
Ph©n tÝch: ( ) ' y y x = . ( ) ( ) q x r x + 
0.25
= ( ) ) 2  1 1 3 6 3 1 
3 3 
x x x æ + + + + ç 
è 
VËy ®­êng th¼ng MN cã phương trình: 
1 1 
3 3 
1 1 
1 1 
3 3 
y k x y kx k æ ö = + + « = + + ç ÷ 
è ø 
A= MN  3 ;0 k Ox 
k 
+ æ ö Ç = - ç ÷ 
è ø 
B = MN  3 0; 
3 
k 
Oy 
æ + ö Ç = ÷ ç 
ø è 
0.25 
S OAB = 
8 
3 
( ) 2 3 1 8 16 
. 
2 3 3 3 
k 
OAOB 
k 
+ 
« = Û = 
2 
2 
10 9 0 
22 9 0 
k k 
k k 
é - + = 
Û ê 
+ + = ê ë 
1 
9 
k 
k 
= é 
ê = ë 
Khi ®ã MN có phương trình : 
1 4 
3 3 
3 4 
y x 
y x 
é = + ê 
ê 
= + ë 
0,25 
CâuII  2.0 
1. §K: sin 2 0 
2 
k 
x x p ¹ « ¹  k z " Î 
Ph­¬ng tr×nh ®· cho t­¬ng ®­¬ng víi: 
2( tan x - sin x +1) - 3( cot x - cos x +1)=0 
sin sin .cos cos cos sin .cos 1 
2 3. 0 
cos sin 
x x x x x x x 
x x 
- + - + 
« - = 
( )  2 3 sin sin .cos cos 0 
cos sin 
x x x x 
x x 
æ ö « - + - = ç ÷ 
è ø 
0,25 
Û 
sin sin cos cos 0 (1) 
3 
tan (2) 
2 
x x x x 
x 
- + = é 
ê 
ê = 
ë 
0,25 
+ Gi¶i (1): §Æt t = sin cos 2 ; 2 x x é ù + Î -ë û 
(1)  2  2 1 0 t t Û - - = « 
1 2 
1 2 
t 
t 
é = + 
ê 
= - ê ë 
Víi t = 1-  2 ta cã: 
1 2 2 2 
sin 
4 2 2 
x x p - - æ ö + = = ç ÷ 
è ø 
0,25 
( lo¹i)
2 2 
arcsin 2 
2 4  ( ) 
2 2 3 
arcsin 2 
2 4 
x k 
k z 
x k 
p p 
p p 
é - 
= - + ê 
ê « Î 
ê - 
= - + + ê 
ë 
+ Gi¶i (2): 
(2)  3 arctan ( ). 
2 
x k k z p « = + Π
0,25 
2.  1,0 
TX§:  2  1 3 2 2 3 2 2 3 0 
4 2 2 
x x x x 
- - - + 
+ + ³ « £ È ³ 
Ph­¬ng tr×nh ®· cho t­¬ng ®­¬ng víi: 
2 2 2 
1 
. 0 
2 
1 1 
3 12 (1) 
4 4 
x x 
x x x x x 
ìæ ö - ³ ç ÷ ï ïè ø 
í 
æ öæ ö ï + + - + = ç ÷ç ÷ ï è øè ø î 
0,25 
Ta thÊy  0 x = kh«ng lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ( 1). 
xÐt  0 x ¹ , chia hai vÕ cña ( 1) cho  2 x : 
(1)  1 1 3 1 12 
4 4 
x x 
x x 
æ öæ ö « + + + - = ç ÷ç ÷ 
è øè ø 
§Æt t=  1 
4 
x 
x 
+ , khi ®ã: 
(1)  2 ( 3)( 1) 12 2 15 0 t t t t « + - = « + - = 
3 
5 
t 
t 
= é 
« ê = - ë 
0,25 
2 
3 2 2 
( / ) 
2 3 4 12 1 0 
3 2 2 
( ko t/m) 
2 
x t m 
t x x 
x 
é + 
= ê 
ê = « - + = « 
ê - 
= ê 
ë  0.25 
2  5 2 6 5 4 20 1 0 ( / ) 
2 
t x x x t m 
- ± 
= - « + + = « = 
VËy ph­¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖm:  3 2 2 
2 
x 
+ 
= vµ  5 2 6 
2 
x 
- ± 
= 
0,25 
Câu 
III ( ) ( ) 
1 
3 
0  2 2 1 
dx 
I 
x x 
= 
+ + 
ò 
1,0 
Ta cã: 
( ) 
1 
0  2 ( 2)(2 1) 
dx 
I 
x x x 
= 
+ + + ò  0
§Æt 
2 
1 1 
2 x dx dt 
t t 
+ = Þ =  đổi cận : x=0 thi t = ½; x = 1 thì t = 1/3 
0,25 
1 1 
2 2 
2 
1 1 2 
3 3 
1 
1 2 
1 3 1 
2 
2 3 
3 . 2 3 2 3 
t 
t 
dt  dt 
I t 
t t 
= = = - - 
- - ò ò 
0.25 
Vậy I =  2 2 
3 
-  0.25 
Câu 
IV 
1,0 
Theo các giả thiết bài ra ta chứng minh được M, N, P, A  đồng phẳng. 
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD ta có thể tích của hai khối chóp S.ABC và S.ADC bằng nhau 
và bằng 
2 
V 
. 
0,25 
Do đó . . 
. 
1 2 1 1 
. .
2 3 3 6 
S ANM 
S ANM 
S ABC 
V SN SM 
V V 
V SB SC 
= = = Þ =  và 
0.25 
. 
. 
. 
1 2 1 1 
. .
2 3 3 6 
S APM 
S APM 
S ADC 
V SP SM 
V V 
V SB SC 
= = = Þ = 
0.25 
Suy ra 1 . 
1 
3 S AMNP 
V V V = =  . Do đó thể tích phần còn lại là 2 
1 2 
3 3 
V V V V = - =  . Suy ra tỉ số thể tích 
của hai phần là 1:2. 
0.25 
CâuV  1.0 
TX§:  1, . x x R > - Î 
§Æt  1 ( ) ln( 1) ln( 2) 
2 
f x x x 
x 
= + - + + 
+ 
( ) ( )( ) 2 2 
1 1 1 1 
' 0 
1 2  2 1 2 
f 
x x  x x x 
= - - = > 
+ + + + + 
0.25 
1 
lim ( ) 
x 
f x 
®- 
= -¥ 
1 
lim ln( 1) ln( 2) 
2 x 
x x 
x -+¥ 
é ù + - + + ê ú + ë û 
=  1 1 lim ln 
2 2 x 
x 
x x ®+¥ 
+ é ù - ê ú - + ë û 
= 0 
0.25 
B¶ng biÕn thiªn: 
x  ­1 +¥ 
f ¢ + 
0 
f 
-¥ 
0.25
VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm  0 m Û < 
0.25 
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) 
A. Chương trình chuẩn 
CâuVI.a  2.0 
1. Ta cã  (0; 2) B AB AB BC = = Ç = -  0,25 
Gäi M (1;-4) ¬ AB ta t×m M ' ®èi xøng M qua BC 
Khi ®ã: M ' (2;-3)  0,25 
NhËn xÐt:  ' song song BM AC khi ®ã AH ®i qua B vµ  ' BM ^ 
0,25 
VËy BH cã ph­¬ng tr×nh 2x-y -2=0 
0.25 
2. NhËn thÊy: d 1 c¾t d 2 t¹i I (1;2;-1) 
Ta cã:  1  (2; 1; 1) u = 
ur 
2  (1; 2;1) u = - 
uur 
§Æt  1 1 
1 
2 1 1 
( ; ; ) 
6 6 6 
u 
e 
u 
= = 
ur ur 
r 
2 
2 
2 
1 2 1 
( ; ; ) 
6 6 6 
u 
u 
e = = - 
uur
uur 
r 
0.25 
khi ®ã  1 2 
3 1 2 
( ; ; ) 
6 6 6 
e e 
- 
+ = 
ur ur 
1 2 
1 3 
( ; ;0) 
6 6 
e e - = 
ur ur 
0.25 
ph©n gi¸c  1 V cña  1 2 , d d ®i qua I nhËn  1 2 e e + 
ur ur 
lµm vtcp 
1 1 
1 3 
(3; 1;2) ( ) : 2 ( ) 
1 2 
x t 
u y t t R 
z t 
= + ì 
ï ¾¾® = - Þ = - Î í 
ï = - + î 
V 
uur 
V 
0,25 
ph©n gi¸c  2 V cña  1 2 , d d ®i qua I nhËn  1 2 e e - 
ur ur 
lµm vtcp 
( ) ( ) 2  1 
1 
(3; 1;2) : 2 3 
1 
x t 
u y t t R 
z 
= + ì 
ï ® = - Þ = + Î í 
ï = - î 
V 
r 
V
CâuVII.a  1.0 
Giả sử , , z x yi x y = + Î Î ¡ ¡ . Từ giả thiết 2 2 1 z i - + = ( ) ( ) 2 2 2 1 1 x y i Û - + + = 
( ) ( ) ( ) 
2 2 
2 2 2 1 1 
2 2 2 1 1 1 
2 2 
x y x y æ ö æ ö Û - + + = Û - + + = ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø 
. 
0,25 
Đặt 
1 1 1 
cos 1; sin 
2 2 2 
x y j j = + = -  ta có 
2 2 
2 2 1 1 1 cos 1 sin 
2 2 2 
z x y j j æ ö æ ö = + = + + - ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø  0,25 
2 
3 1 3 1 3 5 
cos sin 1 
2 2 2 2 2 
j j + æ ö = + - £ + + = ç ÷ 
è ø 
(theo bđt Bunhiacopski) 
Dấu “=” xảy ra khi 
2 1 
cos ;sin 
5 5 
j j = = - 
0,25 
Số phức có module lớn nhất thỏa mãn 2 2 1 z i - + =  là 
5 5 5 5 
5 10 
z i 
æ ö + + 
= - ç ÷ ç ÷ 
è ø 
0,25 
B. Chương trình nâng cao 
Câu 
VI.b 
2.0 
1.NX: ¶ µ ¶ µ 1 1 2 1 ' , ' A B A C = =  mà  µ µ ¶ ¶ 1 1 1 2 ' ' C B A A = Þ =  . 
VËy A A¢ lµ ph©n gi¸c trong gãc  A¢ cña 
A B C ¢ ¢ ¢ V BC  AA¢ ^ Þ BC lµ ph©n gi¸c ngoµi 
gãc  A¢ cña  A B C ¢ ¢ ¢ V 
A 
B¢ 
C¢ 
B  A¢  C 
0,25 
pt  : A B ¢ ¢ 2x-y+2=0 
pt A C ¢ ¢ : x-2y+4=0 
0,25 
gäi  1 2 , d d lµ ph©n gi¸c c¸c gãc t¹o bëi  A B ¢ ¢ vµ  A C ¢ ¢ 
( ) 1  : 2 0 d x y + - = 
( ) 2  : 2 0 d x y - + = 
0,25 
kiểm tra B’,C’ cùng phía  với d1 vậy phương trình BC là: ( ) 1  : 2 0 d x y + - =  0.25 
2.  1.0 
Gọi B(x,y,z) khi đó : 
2 2 2 2 2 2 
(2 )( 3 ) (1 )( 4 ) (1 )(1 ) 0 . 0 
(2 ) (1 ) (1 ) ( 3 ) ( 4 ) (1 ) 
1 0 ( ) 
x x x x x x BA BC 
x x x x x x BA BC 
x y z B P 
- - - + - - - + - - = ì ì = 
ï ï - + - + - = - - + - - + - = ï ï Û í í 
ï ï 
ï ï + + + = Î î î 
uuur uuuuuuur 
0.5 
Giải hệ trên ta được x =2,y= ­4, z = 1 hoặc x = ­3, y= 1, z = 1  0.25 
Vậy B(2;­4;1) khi đó D đối xứng B qua trung điểm AC và D(­3;1;1)  0,25 
Câu 
VII.b 
1.0
ĐK: 
0 
3 
x 
y 
> ì 
í > - î 
Ta có:  2 1 2 
2 
log log ( 3) 0 3 x y x y + + = Û = + 
0.25 
Khi đó 
2 2 
2 
2 3 2 3 3 2 3 3 
2 3 2 3 (1) 
x x y x x x x x x 
x x x x 
+ + = Û + + = - Û + + + = 
Û + + + = +  0.2 
Xét hàm  2 ( ) ( 0) f t t t t = + ³  khi đó f(t) liên tục và đồng biến với  t  0 ³ 
Vậy (1) tương đương với  2 3 3 x x x + = Û =  Vậy hệ có nghiệm duy nhất x=3 và y=6 
0. 
(Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, vẫn cho điểm tối đa tương 
ứng như trong đáp án ).