Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 146

 
ï = - î 
a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau . 
b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) . 
Câu VIIb.( 1 điểm ) 
Giải phương trình : ( ) 5 log x 3 2 x + = 
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 2 n¨m häc 2009 - 2010 
M«n thi: to¸n 
Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò 
Câu  Nọi dung  Điêm
11 
1 
1.25 
® 
Hµm sè y = 
2x 3 
x 2 
- 
- 
cã : 
- TX§: D = R \ {2} 
- Sù biÕn thiªn: 
+ ) Giíi h¹n : 
x 
Lim y 2 
®¥ 
= . Do ®ã §THS nhËn ®­êng th¼ng y = 2 lµm TCN 
, 
x 2 x 2 
lim y ; lim y 
- + ® ® 
= -¥ = +¥ . Do ®ã §THS nhËn ®­êng th¼ng x = 2 lµm TC§ 
+) B¶ng biÕn thiªn: 
Ta cã : y’ = 
( ) 2 
1 
x 2 
- 
- 
< 0  x D " Î 
Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng ( ) -¥;2 vµ hµm sè kh«ng cã cùc trÞ 
- §å thÞ 
+ Giao ®iÓm víi trôc tung : (0 ; 
3 
2 
) 
+ Giao ®iÓm víi trôc hoµnh : 
A(3/2; 0) 
- §THS nhËn ®iÓm (2; 2) 
lµm t©m ®èi xøng 
0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
I 
2.0® 
2 
0,75đ 
Lấy điểm 
1 
M m;2 
m 2 
æ ö + ç ÷ - è ø 
( ) C Π . Ta có : ( ) 
( ) 2 
1 
y ' m 
m 2 
= - 
- 
. 
Tiếp tuyến (d) tại M có phương trình : 
( ) 
( ) 2 
1 1 
y x m 2 
m 2 m 2 
= - - + + 
- - 
Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là : 
2 
A 2;2 
m 2 
æ ö + ç ÷ - è ø 
Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là :  B(2m – 2 ; 2) 
Ta có : ( ) 
( ) 
2 2 
2 
1 
AB 4 m 2 8 
m 2 
é ù 
= - + ³ ê ú 
- ê ú ë û 
. Dấu “=” xảy ra khi  m = 2 
Vậy điểm M cần tìm có tọa độ là :  (2; 2) 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
II 
1 
Phương trình đã cho tương đương với : 
8 
6 
4 
2 
­2 
­4 
­5  5  10 
y’ 
y 
x +¥ -¥ 
­ 
+¥ 
-¥ 
2 
­ 
2 
2
12 
1,0®  2(tanx + 1 – sinx) + 3(cotx + 1 – cosx) = 0 
( ) ( ) 
sin x cosx 
2 1 sin x 1 cosx 0 
cosx sin x 
2 sin x cosx cosx.sin x 3 sin x cosx cosx.sin x 
0 
cosx sin x 
æ ö æ ö Û + - + + - = ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø 
+ - + - 
Û + = 
( ) 2 3  cosx sin x cosx.sin x 0 
cosx sin x 
æ ö Û + + - = ç ÷ 
è ø 
·  Xét 
2 3 3 
0 tan x tan x 
cosx sin x 2 
- 
+ = Û = = a Û = a + p k 
·  Xét : sinx + cosx – sinx.cosx = 0 . Đặt t = sinx + cosx 
với  t 2; 2 é ù Î -ë û  . Khi đó phương trình trở thành: 
2 
2 t 1 t 0 t 2t 1 0 t 1 2 
2 
- 
- = Û - - = Û = - 
Suy ra : 
1 2 
2cos x 1 2 cos x cos 
4 4  2 
p p - æ ö æ ö - = - Û - = = b ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø 
x 2 
4 
p 
Û = ± b + p k 
0,25 
0,25 
0,5 
2,0® 
2 
1,0® 
x 2 ­ 4x + 3 =  x 5 +  (1) 
TX§ :  D = [  5; ) - +¥ 
( ) ( ) 2 1 x 2 7 x 5 Û - - = + 
®Æt y ­ 2 =  x 5 +  , ( ) 2 y 2 y 2 x 5 ³ Þ - = + 
Ta cã hÖ : 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) ( ) 
2  2 
2 
x 2 y 5  x 2 y 5 
y 2 x 5 x y x y 3 0 
y 2 y 2 
ì - = + ì - = + ï ï ï ï - = + Û - + + = í í 
ï ï ³ ³ ï ï î î 
( ) 
( ) 
2 
2 
x 2 y 5 
x y 0  5 29 
x 
2 x 2 y 5 
x 1 x y 3 0 
y 2 
ìéì - = + ï ïêí 
ï - = êï é î + ï = ê ê Û Û í ì - = + êï ê ï í ê = - ê ë + + = ï ï î ë
ï ³ î 
0,25 
0,25 
0,5 
III 
1.0®  1® 
Ta có : 
1 
2 
1 
dx 
1 x 1 x - + + + 
ò  = ( ) ( ) 
1 1 2 2 
2  2 
1 1 
1 x 1 x 1 x 1 x 
dx dx 
2x 1 x 1 x - - 
+ - + + - + 
= = 
+ - + ò ò 
1 1  2 
1 1 
1 1 1 x 
1 dx dx 
2 x 2x - - 
+ æ ö = + - ç ÷ 
è ø ò ò 
· 
1 
1 
1 1 
1 
1 1 1 
I 1 dx ln x x | 1 
2 x 2 - - 
æ ö = + = é + ù = ç ÷ ë û è ø ò 
· 
1  2 
2 
1 
1 x 
I dx 
2x - 
+ 
= ò  . Đặt  2 2 2 t 1 x t 1 x 2tdt 2xdx = + Þ = + Þ = 
Đổi cận : 
x 1 t 2 
x 1  t 2 
é = = é 
Þ ê ê = - = ë ê ë 
0,5 
0,5
13 
Vậy I2= ( ) 
2  2 
2 
2 
t dt 
0 
2 t 1 
= 
- ò 
Nên I = 1 
IV 
2®  1.0® 
Gọi j  là góc giữa hai mp (SCB) và (ABC) . 
Ta có :  · SCA j =  ; BC = AC = a.cosj  ;  SA = a.sinj 
Vậy 
( ) 3 2 3 2 SABC ABC 1 1 1 1 V .S .SA .AC.BC.SA a sin .cos a sin 1 sin 3 6 6 6 = = = j j = j - j 
Xét hàm số :  f(x) = x – x 3  trên khoảng ( 0; 1) 
Ta có : f’(x) = 1 – 3x 2  . ( )  1 f ' x 0 x 
3 
= Û = ± 
Từ đó ta thấy trên khoảng (0;1) hàm số 
f(x) liên tục và có một điểm cực trị là điểm 
cực đại, nên tại đó hàm số đạt GTLN 
hay 
( ) 
( ) 
x 0;1 
1 2 
Max f x f 
3 3 3 Î 
æ ö = = ç ÷ 
è ø 
Vậy MaxVSABC = 
3 a 
9 3 
, đạt được khi 
sinj  = 
1 
3 
hay 
1 
arcsin 
3 
j = 
( với 0 < 
2 
p 
j <  ) 
0,25 
0,5 
V 
1.0® 
+Ta có : 
1 1 1 1 
2 4 2 
.( ) 
x y z x y z 
£ + 
+ + + 
;  1 1 1 1 
2 4 2 
( ) 
x y z y x z 
£ + 
+ + + 
;  1 1 1 1 
2 4 2 
( ) 
x y z z y x 
£ + 
+ + + 
+ Lại có  :  1 1 1 1 ( ); 
x y 4 x y 
£ + 
+ 
1 1 1 1 
( ); 
y z 4 y z 
£ + 
+ 
1 1 1 1 
( ); 
x z 4 x z 
£ + 
+ 
cộng các BĐT này ta được đpcm. 
1® 
VIa 
2® 
1 
1® 
Đường thẳng AC đi qua điểm (3 ; 1) nên có phương trình : 
a(x – 3) + b( y – 1) = 0 (a 2 + b 2 ¹ 0) . Góc của nó tạo với BC bằng góc của 
AB tạo với BC nên : 
2 2 2 2 2 2 2 2 
2a 5b 2.12 5.1 
2 5 . a b 2 5 . 12 1 
- + 
= 
+ + + + 
2 2 
2a 5b  29 
5 a b 
- 
Û = 
+ 
( ) ( ) 2  2 2 5 2a 5b 29 a b Û - = + 
Û 9a 2 + 100ab – 96b 2 = 0 
a 12b 
8 
a b 
9 
= - é 
ê Þ 
ê = 
ë 
Nghiệm a = ­12b cho ta đường thẳng song song với AB ( vì điểm ( 3 ; 1) 
không thuộc AB) nên không phải là cạnh tam giác . 
Vậy còn lại : 9a = 8b hay a = 8 và b = 9 
Phương trình cần tìm là :  8x + 9y – 33 = 0 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
A 
B 
C 
S 
j
14 
2 
1® 
Mặt phẳng (P) cắt (d) tại điểm A(10 ; 14 ; 20) và cắt (d’) tại điểm B(9 ; 6 ; 5) 
Đường thẳng ∆ cần tìm đi qua A, B nên có phương trình : 
x 9 t 
y 6 8t 
z 5 15t 
= - ì 
ï = - í 
ï = - î 
+ Đường thẳng (d) đi qua M(­1;3 ;­2) và có VTCP ( ) u 1;1;2 
v 
+ Đường thẳng (d’) đi qua M’(1 ;2 ;1) và có VTCP ( ) u ' 2;1;1 
uur 
Ta có : 
· ( ) MM' 2; 1;3 = - 
uuuuur 
· ( ) ( ) 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 MM' u,u ' 2; 1;3 ; ; 8 0 é ù = - = - ¹ ë û 
uuuuur r uur 
Do đó (d) và (d’) chéo nhau .(Đpcm) 
Khi đó : 
( ) ( ) ( ) 
MM ' u,u '  8 
d d , d ' 
11 u, u ' 
é ù 
ë û = = 
é ù 
ë û 
uuuuur r uur 
r uur 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
VIIa  1đ 
Chọn khai triển : 
( ) 5  0 1 2 2 5 5 5 5 5 5 x 1 C C x C x C x + = + + + + L 
( ) 7  0 1 2 2 7 7 0 1 2 2 5 5 7 7 7 7 7 7 7 7 x 1 C C x C x C x C C x C x C x + = + + + + = + + + + + L L L 
Hệ số của x 5  trong khai triển của (x + 1) 5 .(x + 1) 7  là : 
0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 
5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 C C C C C C C C C C C C + + + + + 
Mặt khác : (x + 1) 5 .(x + 1) 7 = (x + 1) 12 và hệ số của x 5  trong khai triển của 
(x + 1) 12 là :  5 12 C 
Từ đó ta có :  0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 C C C C C C C C C C C C + + + + +  = 
5 
12 C  = 792 
.0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
VIb 
2đ 
1 
1đ 
Đường tròn (C1) có tâm I1(5 ; ­12) bán kính R1 = 15 , Đường tròn (C2) có 
tâm I2(1 ; 2) bán kính R1 = 5 . Nếu đường thẳng Ax + By + C = 0 
(A 2 + B 2 ¹ 0) là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) thì khoảng cách từ I1 và I2 
đến đường thẳng đó lần lượt bằng R1 và R2  , tức là : 
( ) 
( ) 
2 2 
2 2 
5A 12B C 
15 1 
A B 
A 2B C 
5 2 
A B 
ì - + 
= ï 
ï + 
í 
+ + ï = ï + î 
Từ (1) và (2) ta suy ra :  | 5A – 12B + C | = 3| A + 2B + C | 
Hay   5A – 12B + C = ± 3(A + 2B + C) 
TH1 : 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C) ÞC = A – 9B thay vào (2) : 
|2A – 7B | = 5  2 2 A B +  2 2 21A 28AB 24B 0 Þ + - = 
14 10 7 
A B 
21 
- ± 
Þ = 
Nếu ta chọn  B= 21 thì sẽ được  A = ­ 14  10 7 ±  , C =  203 10 7 - ± 
Vậy có hai tiếp tuyến : 
(­ 14  10 7 ±  )x  + 21y  203 10 7 - ±  = 0 
TH2 : 5A – 12B + C = ­3(A + 2B + C) 
4A 3B 
C 
2 
- + 
Þ =  , thay vào (2) ta 
được :  96A 2 + 28AB + 51B 2 = 0 . Phương trình này vô nghiệm . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
2 
1® 
a) + Đường thẳng (d) đi qua M(0 ;1 ;4) và có VTCP ( ) u 1;2;5 
v 
+ Đường thẳng (d’) đi qua M’(0 ;­1 ;0) và có VTCP ( ) u ' 1; 2; 3 - - 
uur 
Nhận thấy (d) và (d’) có một điểm chung là 
1 3 
I ;0; 
2 2 
æ ö - ç ÷ 
è ø 
hay (d) và (d’) cắt 
nhau .  (ĐPCM) 
b) Ta lấy 
u  15 15 15 
v .u ' ; 2 ; 3 
7 7 7 u ' 
æ ö 
= = - - ç ÷ ç ÷ 
è ø 
r 
r uur 
uur  . 
Ta đặt : 
15 15 15 
a u v 1 ;2 2 ;5 3 
7 7 7 
æ ö 
= + = + - - ç ÷ ç ÷ 
è ø 
r r r
15 
15 15 15 
b u v 1 ;2 2 ;5 3 
7 7 7 
æ ö 
= - = - + + ç ÷ ç ÷ 
è ø 
r r r 
Khi đó, hai đường phân giác cần tìm là hai đường thẳng đi qua I và lần lượt 
nhận hai véctơ  a, b 
r r 
làm VTCP và chúng có phương trình là : 
1 15 
x 1 t 
2 7 
15 
y 2 2 t 
7 
3 15 
z 5 3 t 
2 7 
ì æ ö 
= - + + ï ç ÷ ç ÷ ï è ø 
ï æ ö ï = - ç ÷ í ç ÷ 
è ø ï 
ï æ ö ï = + - ç ÷ ç ÷ ï è ø î 
và 
1 15 
x 1 t 
2 7 
15 
y 2 2 t 
7 
3 15 
z 5 3 t 
2 7 
ì æ ö 
= - + - ï ç ÷ ç ÷ ï è ø 
ï æ ö ï = + ç ÷ í ç ÷ 
è ø ï 
ï æ ö ï = + + ç ÷ ç ÷ ï è ø î 
VIIb  1® 
ĐK : x > 0 
PT đã cho tương đương với :  log5( x + 3) = log2x  (1) 
Đặt t = log2x, suy ra x = 2 
t 
( ) ( ) t t t 5 2 log 2 3 t 2 3 5 Û + = Û + = 
t t 
2 1 
3 1 
3 5 
æ ö æ ö Û + = ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø 
(2) 
Xét hàm số : f(t) = 
t t 
2 1 
3 
3 5 
æ ö æ ö + ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø 
f'(t) = 
t t 
2 1 
ln 0,4 3 ln 0,2 0, t 
3 5 
æ ö æ ö + < " Î ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø 
R 
Suy ra f(t) nghịch biến trên R 
Lại có : f(1) = 1 nên PT (2) có nghiệm duy nhất t = 1 hay log2x = 1 hay x =2 
Vậy nghiệm của PT đã cho là :   x = 2 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25
16 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 
Môn : Toán, khối D 
(Thời gian 180 không kể phát đề) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 +2 (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 
2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x­2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị 
nhỏ nhất. 
Câu II (2 điểm) 
1. Giải phương trình  cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0 + - - = 
2. Giải bất phương trình ( )  2 4x 3 x 3x 4 8x 6 - - + ³ - 
Câu III ( 1điểm)Tính tích phân 
3 
6 
cotx 
I dx 
s inx.sin x 
4 
p 
p 
= 
p æ ö + ç ÷ 
è ø 
ò 
Câu IV (1 điểm) 
Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ 
từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 30 0 . 
Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a 2 +b 2 +c 2 =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
3 3 3 
2 2 2 3 3 3 
a b c 
P 
b c a 
= + + 
+ + + 
PHẦN RIÊNG  (3 điểm) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a. (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ  toạ độ Oxy,  cho đường  tròn  (C)  :  2 2 x y 2x 8y 8 0 + + - - =  . Viết 
phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y­2=0 và cắt đường tròn theo 
một dây cung có độ dài bằng 6. 
2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao 
cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. 
Câu VII.a (1 điểm) 
Tìm số phức z thoả mãn :  z 2 i 2 - + =  . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm) 
1.  Tính giá trị biểu thức:  2 4 6 100 100 100 100 100 4 8 12 ... 200 A C C C C = + + + +  . 
2.  Cho hai đường thẳng có phương trình: 
1 
2 3 
: 1 
3 2 
x z 
d y 
- + 
= + =  2 
3 
: 7 2 
1 
x t 
d y t 
z t 
= + ì 
ï = - í 
ï = - î 
Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1). 
Câu VII.b (1 điểm) 
Giải phương trình sau trên tập phức: z 2 +3(1+i)z­6­13i=0 
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­
17 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, n¨m 2010 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu  Nội dung  Điểm 
1 
Tập xác định: D=R 
( ) ( ) 3 2 3 2 lim 3 2          lim 3 2 
x x 
x x x x 
®-¥ ®+¥ 
- + = -¥ - + = +¥ 
y’=3x 2 ­6x=0 
0 
2 
x 
x 
= é 
Û ê = ë 
Bảng biến thiên: 
x  ­¥  0                     2                   + ¥ 
y’                    +       0  ­  0  + 
2                                          + ¥ 
y 
­¥  ­2 
Hàm số đồng biến trên khoảng: 
(­¥;0) và (2; + ¥) 
Hàm  số  nghịch  biến  trên 
khoảng (0;2) 
f CĐ =f(0)=2; f CT =f(2)=­2 
y’’=6x­6=0x=1 
khi x=1=>y=0 
x=3=>y=2 
x=­1=>y=­2 
Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng. 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,5 đ 
I 
2 
Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;­2) 
Xét biểu thức P=3x­y­2 
Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=­4P=6>0 
Vậy  2  điểm  cực  đại  và  cực  tiểu  nằm  về  hai  phía  của  đường  thẳng 
y=3x­2,     để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng 
Phương trình đường thẳng AB: y=­2x+2 
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: 
4 
3 2  5 
2 2 2 
5 
x y x 
y x 
y 
ì = ï = - ì ï Û í í = - + î ï = 
ï î 
=> 
4 2
;
5 5 
M æ ö ç ÷ 
è ø 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
1 
Giải phương trình: cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0 + - - =  (1) 
( ) ( ) ( ) 
( ) ( ) 
1 os2 1 2sin 1 2sin 0 
os2 1 1 2sin 0 
c x x x 
c x x 
Û - - - = 
Û - - = 
Khi cos2x=1 x kp =  ,  k Z Π
Khi 
1 
s inx 
2 
= Û  2 
6 
x k p p = +  hoặc  5  2 
6 
x k p p = +  , k Z Π
0,5 đ 
0,5 đ 
II 
2  Giải bất phương trình: ( ) 
2 4x 3 x 3x 4 8x 6 - - + ³ -  (1) 
(1) ( ) ( ) 2 4 3 3 4 2 0 x x x Û - - + - ³  0,25 đ
18 
Ta có: 4x­3=0x=3/4 
2  3 4 2 x x - + -  =0x=0;x=3 
Bảng xét dấu: 
x  ­¥  0                   ¾              2  + ¥ 
4x­3  ­  ­  0        +               + 
2  3 4 2 x x - + -  +      0  ­  ­  0       + 
Vế trái  ­  0  +        0  ­  0        + 
Vậy bất phương trình có nghiệm: [ ) 3 0; 3; 
4 
x é ù Î È +¥ ê ú ë û 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
III 
Tính 
( ) 
( ) 
3 3 
6 6 
3 
2 
6 
cot cot 
2 
s inx s inx cos sin x sin 
4 
cot 
2 
s in x 1 cot 
x x 
I dx dx 
x x 
x 
dx 
x 
p p 
p p 
p 
p 
p 
= = 
+ æ ö + ç ÷ 
è ø 
= 
+ 
ò ò 
ò 
Đặt 1+cotx=t 
2 
1 
sin 
dx dt 
x 
Þ = - 
Khi 
3 1 
1 3; 
6 3  3 
x t x t p p + = Û = + = Û = 
Vậy ( ) 
3 1 
3 1 
3 1 
3 3 1 
3 
1 2 
2 2 ln 2 ln 3 
3 
t 
I dt t t 
t 
+ + 
+ 
+ 
- æ ö = = - = - ç ÷ 
è ø ò 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
IV 
Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H. 
Xét DSHA(vuông tại H) 
0  3 cos30 
2 
a 
AH SA = = 
Mà DABC  đều  cạnh  a,  mà  cạnh 
3
2 
a 
AH = 
=> H là trung điểm của cạnh BC 
=>  AH ^  BC,  mà  SH ^  BC  => 
BC^(SAH) 
Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại 
K 
=> HK là khoảng cách giữa BC và SA 
=>  0 
3 
AHsin30 
2 4 
AH a 
HK = = = 
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng 
3
4 
a 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
V 
Ta có: 
H 
A  C 
B 
S 
K
19 
3 3 2 6 2 
3 
2 2 
3 3 
3 
16 64 4 2 3 2 3 
a a b a a 
b b 
+ 
+ + ³ = 
+ + 
(1) 
3 3 2 6 2 
3 
2 2 
3 3 
3 
16 64 4 2 3 2 3 
b b c c c 
c c 
+ 
+ + ³ = 
+ + 
(2) 
3 3 2 6 2 
3 
2 2 
3 3 
3 
16 64 4 2 3 2 3 
c c a c c 
a a 
+ 
+ + ³ = 
+ + 
(3) 
Lấy (1)+(2)+(3) ta được: 
( ) 
2 2 2 
2 2 2 9 3 
16 4 
a b c 
P a b c 
+ + + 
+ ³ + +  (4) 
Vì a 2 +b 2 +c 2 =3 
Từ (4)  3 
2 
P Û ³  vậy giá trị nhỏ nhất 
3 
2 
P =  khi a=b=c=1. 
0,5 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
PHẦN RIÊNG  (3 điểm) 
A. Theo chương trình chuẩn 
1 
Đường tròn (C) có tâm I(­1;4), bán kính R=5 
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là D, 
=> D : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y­2=0) 
Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=> 
khoảng cách từ tâm I đến D bằng  2 2 5 3 4 - = 
( ) 
2 
4 10 1 3 4 
, 4 
3 1  4 10 1 
c c 
d I 
c 
é = - - + + 
Þ D = = Û ê 
+ = - - ê ë 
(thỏa mãn c≠2) 
Vậy  phương  trình  đường  tròn  cần  tìm  là:  3 4 10 1 0 x y + + - =  hoặc 
3 4 10 1 0 x y + - - =  . 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
VI.a 
2 
Ta có ( ) 1; 4; 3 AB = - - - 
uuur 
Phương trình đường thẳng AB: 
1 
5 4 
4 3 
x t 
y t 
z t 
= - ì 
ï = - í 
ï = - î 
Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên 
cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1­a;5­4a;4­3a)  ( ; 4 3;3 3) DC a a a Þ = - - 
uuur 
Vì  AB DC ^ 
uuur uuur 
=>­a­16a+12­9a+9=0 
21
26 
a = 
Tọa độ điểm 
5 49 41 
; ; 
26 26 26 
D æ ö ç ÷ 
è ø 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
VII.a 
Gọi số phức z=a+bi 
Theo bài ra ta có: 
( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2  2 1 4 
3  2 
a b i  a b 
b a  b a 
ì ì - + + = - + + = ï ï Û í í 
= - = - ï ï î î 
2 2 
1 2 
2 2 
1 2 
a 
b 
a 
b 
éì = - ïêí
ê = - - ï î Û ê 
ì = + êï 
í ê 
= - + ï êî ë 
Vậy số phức cần tìm là: z=2 2 -  +(  1 2 - -  )i; z= z=2 2 +  +(  1 2 - +  )i. 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ
20 
0,25 đ 
A. Theo chương trình nâng cao 
1 
Ta có: ( ) 100  0 1 2 2 100 100 100 100 100 100 1 ... x C C x C x C x + = + + + +  (1) 
( ) 100  0 1 2 2 3 3 100 100 100 100 100 100 100 1 ... x C C x C x C x C x - = - + - + +  (2) 
Lấy (1)+(2) ta được: 
( ) ( ) 100 100  0 2 2 4 4 100 100 100 100 100 100 1 1 2 2 2 ... 2 x x C C x C x C x + + - = + + + + 
Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được 
( ) ( ) 99 99  2 4 3 100 99 100 100 100 100 1 100 1 4 8 ... 200 x x C x C x C x + - - = + + + 
Thay x=1 vào 
=>  99 2 4 100 100 100 100 100.2 4 8 ... 200 A C C C = = + + + 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
VI.b 
2 
Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng 
d 1 và d 2  lần lượt tại điểm A(2+3a;­1+a;­3+2a) và B(3+b;7­2b;1­b). 
Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=>  MA kMB = 
uuur uuur 
( ) ( ) 3 1; 11; 4 2 , ; 2 3; MA a a a MB b b b = - - - + = - - - 
uuur uuur 
3 1 3 1 1 
11 2 3 3 2 11 2 
4 2 2 4 1 
a kb a kb a 
a kb k a k kb k 
a kb a kb b 
- = - = = ì ì ì 
ï ï ï Þ - = - - Û + + = Û = í í í 
ï ï ï - + = - + = = î î î 
=> ( ) 2; 10; 2 MA = - - 
uuur 
Phương trình đường thẳng AB là: 
3 2 
10 10 
1 2 
x t 
y t 
z t 
= + ì 
ï = - í 
ï = - î 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
VII.b 
D=24+70i, 
7 5i D = +  hoặc  7 5i D = - - 
2 
5 4 
z i 
z i 
= + é 
=> ê = - - ë 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
Bài làm vẫn được điểm nếu thí sinh làm đúng theo cách khác!
21 
tr­êng thpt hËu léc 2  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 ­  NĂM HỌC 2010 
Môn: TOÁN (Thời gian : 180 phút) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Câu I (2 điểm): 
1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số  : 
3x 4 
y 
x 2 
- 
= 
- 
. Tìm điểm thuộc (C) cách 
đều 2 đường tiệm cận . 
2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn 
2 
0; 
3 
p é ù 
ê ú ë û 
. 
sin 6 x + cos 6 x = m ( sin 4 x + cos 4 x ) 
Câu II (2 điểm): 
1).Tìm các nghiệm trên ( ) 0;2p  của phương trình :  sin 3x sin x  sin 2x cos2x 
1 cos2x 
- 
= + 
- 
2).Giải phương trình:  3 3 x 34 x 3 1 + - - = 
Câu III (1 điểm):  Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh 
bên SA = 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. 
1).Tính góc giữa AC và SD;  2).Tính khoảng cách giữa BC và SD. 
Câu IV (2 điểm): 
1).Tính tích phân:  I = 
2 
0 
sin x cosx 1 
dx 
sin x 2cosx 3 
p 
- + 
+ + ò 
2). a.Giải phương trình sau trên tập số phức  C :  | z | ­ iz = 1 – 2i 
b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn : 
1 < | z – 1 | < 2 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trình Chuẩn 
1).Viết phương  trình các cạnh của  tam giác ABC biết B(2;  ­1), đường cao và đường phân giác 
trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d1) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d2) : x + 2y – 5 = 0 
2). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng: 
( ) 1 
x 1 
d : y 4 2t 
z 3 t 
= ì 
ï = - + í 
ï = + î 
và ( ) 2 
x 3u 
d : y 3 2u 
z 2 
= - ì 
ï = + í 
ï = - î 
a.  Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau. 
b.  Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). 
3). Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh . Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 
bi xanh . Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi . Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu . 
Câu V.b.( 2 điểm ) Theo chương trình Nâng cao 
1).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương 
trình đường thẳng BC là :  3 x – y ­  3  = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường 
tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 
2).Cho đường thẳng (d) : 
x t 
y 1 
z t 
= ì 
ï = - í 
ï = - î 
và 2 mp (P) : x