Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 148

1 
Së GD&§T Phó Thä §Ò THI thö §H-C§ n¨m 2011 
Tr­êng THPT Thanh Ba  MÔN TOÁN KHỐI A; B 
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian giao đề) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8.0 điểm) 
Câu I. (2.0 điểm) 
Cho hàm số y = x 3 + 3x 2  + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 
2. Xác định m để (C m ) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E 
sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc với nhau. 
Câu II. (2.0 điểm) 
1. Giải phương trình  2 os6x+2cos4x­ 3 os2x = sin2x+ 3 c c 
2. Giải hệ phương trình 
2 
2 2 
1 
2 2 
2 2 
x x 
y 
y y x y 
ì + - = ï 
í 
ï - - = - î 
Câu III. (2.0 điểm) 
1.  Tính tích phân 
1 
2 3 
0 
( sin ) 
1 
x 
x x dx 
x 
+ 
+ ò 
2. Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: 
2 2 1 1 1 1 9 ( 2)3 2 1 0 x x m m + - + - - + + + = 
Câu IV. (1.0 điểm) 
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 
1 1 1 
2 
x y z 
+ + ³ 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x ­ 1)(y ­ 1)(z ­ 1). 
Câu V. (1.0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x <  3 ) các cạnh còn lại đều bằng 1. 
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x 
PHẦN RIÊNG ( 2.0 điểm)  (Thí sinh chọn 1 trong 2 câu VIa hoặc VIb) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần VIa hoặc VIb (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không 
dược chấm điểm). 
Câu VI (2.0 điểm): 
Câu VIa: 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳngD :  3 8 0 x y + + =  ,  ' :3 4 10 0 x y D - + =  và điểm 
A(­2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng D , đi qua điểm A và tiếp xúc với 
đường thẳng D ’. 
2. Cho tập hợp X gồm 50 phần tử khác nhau. Xét các tập con khác rỗng chøa một số chẵn các phần tử 
rút ra từ tập X . Hỏi có bao nhiêu tập con như vậy. 
Câu VI b: 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;­5 ) và đường thẳng  : 3 4 4 0 x y D - + =  . 
Tìm trên D  hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2; 
5 
2 
) sao cho diện tích tam giác ABC  bằng15. 
2, Tìm hệ số chứa  2 x  trong khai triển 
4 
1 
2 
n 
x 
x 
æ ö 
+ ç ÷ 
è ø 
. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 
2 3 1 
0 1 2 2 2 2 6560 2 ..... 
2 3 1 1 
n 
n 
n n n n C C C C n n 
+ 
+ + + + = 
+ + 
..............................HẾT............................ 
§Ò thi cã 01 trang 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
conan2010@yahoo.com gửi tới www.laisac.page.tl
2 
Sở GD & ĐT Phó Thä  ĐÁP ÁN  KÌ THI thö §H-C§ n¨m 2011 
Trường THPT Thanh Ba  MÔN TOÁN KHỐI A&B 
Tháng 03/2011 
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) 
CÂU  NỘI DUNG  THANG 
ĐIỂM 
C©u 1  2 
1) Kh¶o s¸t hµm sè (1 ®iÓm)  1 
y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (Cm) 
1. m = 3 : y = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 (C3) 
+ TXÑ: D = R 
+ Giới hạn:  lim , lim 
x x 
y y 
®-¥ ®+¥ 
= -¥ = +¥ 
0,25 
+ y’ = 3x 2 + 6x + 3 = 3(x 2 + 2x + 1) = 3(x + 1) 2 ³ 0; "x 
Þ hµm sè ®ång biÕn trªn R  0,25 
· Baûng bieán thieân: 
0,25 
+ y” = 6x + 6 = 6(x + 1) 
y” = 0 Û x = –1 Þ  tâm đối xứng U(-1;0) 
* Ñoà thò (C3): 
Qua A(-2 ;-1) ; U(-1 ;0) ; A’(0 ;1) 
0,25 
2)  1 
Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (Cm) vaø ñöôøng thaúng y = 1 laø: 
x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1 Û x(x 2 + 3x + m) = 0 Û 
= é 
ê + + = ë 
2 
x 0 
x 3x m 0 (2) 
0,25 
* (Cm) caét ñöôøng thaúng y = 1 taïi C(0;1), D, E phaân bieät: 
Û Phöông trình (2) coù 2 nghieäm xD, xE ¹ 0. 
Û 
¹ ì D = - > ì ï Û í í < + ´ + ¹ î ï î 
2 
m 0 9 4m 0 
4 
m 0 3 0 m 0 
9 
(*)  0,25 
Luùc ñoù tieáp tuyeán taïi D, E coù heä soá goùc laàn löôït laø: 
kD=y’(xD)= + + = - + 2 D D D 3x 6x m (3x 2m); 
kE=y’(xE)= + + = - + 2 E E E 3x 6x m (3x 2m). 
0,25 
ĐỀ CHÍNH THỨC
3 
Caùc tieáp tuyeán taïi D, E vuoâng goùc khi vaø chæ khi: kDkE = –1 
Û (3xD + 2m)(3xE + 2m) =-1 
Û 9xDxE+6m(xD + xE) + 4m 2 = –1 
Û 9m + 6m(–3) + 4m 2 = –1 (vì xD + xE = –3; xDxE = m theo ñònh  lý Vi­ét). Û 
4m 2 – 9m + 1 = 0 Û 
9 65 
8 
9 65 
8 
m 
m 
é + 
= ê 
ê 
ê - 
= ê 
ë 
§ So s¸nhÑk (*): m = ( ) - 1 9 65 8 
0,25 
4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2  3 cos 2 x  0,25 
os x=0 
2cos5x =sinx+ 3 cos 
c 
x 
é 
Û ê 
ë 
0,25 
cos 0 
os5x=cos(x­ ) 
6 
x 
c p 
= é 
ê Û 
ê 
ë 
0,25 
Câu 
II(2.0đ) 
1. 
(1.0đ) 
2 
24 2
2 
42 7 
x k 
k 
x 
k 
x 
p p 
p p 
p p 
é = + ê 
ê 
ê Û = - + ê 
ê 
ê = + 
ê ë 
0.25 
ĐK :  0 y ¹ 
hệ 
2 
2 
1 
2 2 0 
2 1 
2 0 
x x 
y 
x 
y y 
ì + - - = ï ï Û í 
ï + - - = 
ï î 
đưa hệ về dạng 
2 
2 
2 2 0 
2 2 0 
u u v 
v v u 
ì + - - = ï 
í 
+ - - = ï î 
0.5 2.(1.0đ) 
2 
1 
1 
3 7 
2 
1 7 1 
2 
2 2 0 
3 7 
2 
1 7 
2 
u v 
u v 
u 
u v 
u v  v 
v v u 
u 
v 
= = é 
ê = = - ê 
ê ì - 
ê = ï ï ê ì = é íê ï ê - + ï = - Û Û ê = í ë ï î ê ï + - - = î ê ì + ê = ï ï ê 
í ê - - ï ê = ï ê î ë 
0.25 
Từ đó ta có nghiệm của hệ  (­1 ;­1),(1 ;1), ( 
3 7 2 
; 
2  7 1 
- 
- 
), ( 
3 7 2 
; 
2  7 1 
+ 
+ 
) 
0,25 
1) 
1 1 
2 3 
0 0 
sin 
1 
x 
I x x dx dx 
x 
= + 
+ ò ò  0.25 
Câu III. 
(2.0đ) 
Ta tính I1 = 
1 
2 3 
0 
sin x x dx ò  đặt t = x 3  ta tính được I1 = ­1/3(cos1 ­ sin1) 
0.25
4 
Ta tính I2 = 
1 
0 1 
x 
dx 
x + ò  đặt t =  x  ta tính được I2 = 
1 
2 
0 
1 
2 (1 ) 2(1 ) 2 
1 4 2 
dt 
t 
p p 
- = - = - 
+ ò 
0.25 
Từ đó ta có I = I1 + I2 = ­1/3(cos1 ­ 1)+ 2 
2 
p 
- 
0.25 
2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: 
2 2 1 1 1 1 9 ( 2)3 2 1 0 x x m m + - + - - + + + =  (1) 
Đk [-1;1] x Π ,  đặt t = 2 1 1 3 x + -  ; [-1;1] x Î Þ [3;9] t Π
(1)  trở thành 
2 
2 2 2 1 ( 2) 2 1 0 ( 2) 2 1 
2 
t t t m t m t m t t m 
t 
- + 
- + + + = Û - = - + Û = 
- 
0,25 
Xét hàm số f(t) = 
2 2 1 
2 
t t 
t 
- + 
- 
, với [3;9] t Î 
2 
/ / 1 4 3 ( ) , ( ) 0 
3 ( 2) 
t t t f t f t 
t t 
= é - + 
= = Û ê = - ë 
0,25 
Lập bảng biến thiên 
t  3  9 
f / (t)  + 
f(t) 
48 
7 
4 
0,25 
(1) có nghiệm [-1;1] x Î Û (2) có nghiệm [3;9] t Î Û 48 4 
7 
m £ £  0,25 
Ta có 
1 1 1 
2 
x y z 
+ + ³  nên 
0.25 
1 1 1 1 1 ( 1)( 1) 
1 1 2 (1) 
y z y z 
x y z y z yz 
- - - - 
³ - + - = + ³ 
Tương tự ta có 
1 1 1 1 1 ( 1)( 1) 
1 1 2 (2) 
x z x z 
y x z x z xz 
- - - - 
³ - + - = + ³ 
1 1 1 1 1 ( 1)( 1) 
1 1 2 (3) 
x y x y 
y x y x y xy 
- - - - 
³ - + - = + ³ 
0.25 
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được 
1 
( 1)( 1)( 1) 
8 
x y z - - - £ 
0.25 
Câu IV. 
(1.0đ) 
vậy Amax = 
1 3 
8 2 
x y z Û = = = 
0.25
5 
O 
C 
B 
A 
D 
S 
H 
Ta có  ( . . ) SBD DCB c c c SO CO D = D Þ = 
Tương tự ta có SO = OA 
vậy tam giác SCA vuông tại S. 
2 1 CA x Þ = + 
Mặt khác ta có 
2 2 2 2 2 2 AC BD AB BC CD AD + = + + + 
2 3 ( 0 3) BD x do x Þ = - < < 
2 2 1 3 ABCD S x x Þ = + - 
0.5 
Gọi H là hình chiếu của S xuống (CAB) 
Vì SB = SD nên HB = HD 
Þ  H ΠCO 
0.25 
Câu V. 
(1.0đ) 
Mà 
2 2 2  2 
1 1 1 
1 
x 
SH 
SH SC SA  x 
= + Þ = 
+ 
Vậy V =  2 
1 
3 ( vtt) 
3 
x x d - 
0.25 
Câu VIa: (2 ®iÓm) 
1, (1điểm): Tâm I của đường tròn thuộc D  nên I(­3t – 8; t)  0.25 
Theo yc thì k/c từ I đến D ’ bằng k/c IA nên ta có 
2 2 
2 2 
3( 3 8) 4 10 
( 3 8 2) ( 1) 
3 4 
t t 
t t 
- - - + 
= - - + + - 
+ 
0,25 
Giải tiếp được t = ­3  0,25 
Khi đó I(1; ­3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 25.  0,25 
2, (1điểm): Số tập con gồm k phần tử được lấy ra từ tập X là :  50 
k C  0.25 
ÞSố tất cả các tập con khác rỗng chứa một số chẵn các phần tử rút ra từ tập X là: 
2 4 6 48 50 
50 50 50 50 50 ..... S C C C C C = + + + + + 
0,25 
Ta có ( )  0 1 2 2 3 3 49 49 50 50 50 50 50 50 50 50 1 ...... 
n 
x C C x C x C x C x C x + = + + + + + +  (*) 
Cho  1 (*) x = Þ Û  0 1 2 3 49 50 50 50 50 50 50 50 50 ...... 2 C C C C C C + + + + + + = 
1 (*) x = - Þ Û  0 1 2 3 49 50 50 50 50 50 50 50 ...... 0 C C C C C C - + - + - + = 
0,25 
Câu VI 
(2.0đ) 
Do đó:  2(  2 4 6 48 50 50 50 50 50 50 50 ..... ) 2 C C C C C + + + + + = 
49 2 1 S Þ = -  0,25 
Câu VIb: (2 ®iÓm) 
1, (1điểm): 
3 4 16 3 
( ; ) (4 ; ) 
4 4 
a a 
A a B a 
+ - 
Þ -  . 
0.25 
Khi đó diện tích tam giác ABC là 
1 
. ( ) 3 
2 ABC 
S AB d C AB = ® D = 
0,25 
Theo giả thiết ta có 
2 
2  4 6 3 5 (4 2 ) 25 
0 2 
a a 
AB a 
a 
= é - æ ö = Û - + = Û ç ÷ ê = è ø ë 
0,25 
Vậy hai điểm cần tìm là  A(0;1) và B(4;4)  0,25 
2,(1điểm): Ta có ( ) 
2 2 3 1 
0 1 2 
0 
2 2 2 
2 .... 1 
2 3 1 
n 
n n 
n n n n C C C C x dx n 
+ 
+ + + + = + 
+ ò  0.25
6 
1 
1 3 1 6560  3 6561 7 
1 1 
n 
n  n 
n n 
+ 
+ - Û = Û = Û = 
+ +  0,25 
7  14 3 7 
4 
7 4 
0 
1 1 
2 2 
k 
k 
k 
x C x 
x 
- æ ö + = ç ÷ 
è ø 
å 
0,25 
Số hạng chứa  2 x  ứng với k thỏa mãn : 
14 3 
2 2 
4 
k 
k 
- 
= Û = 
Vậy hệ số cần tìm là : 
21 
4 
0,25 
.................................................HẾT...................................................................... 
Chó ý: NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®­îc ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh­ ®¸p 
¸n quy ®Þnh.
7 
Së gi¸o dôc & ®µo t¹o Phó Thä 
Tr­êng THPT Thanh Ba 
®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2010-2011 
M«n: To¸n khèi d 
Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò 
========================================= 
Câu 1(2 điểm) : Cho hàm số  2 1 
1 
x 
y 
x 
+ = 
+ 
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
2, Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất 
Câu 2 (3 điểm) : 
1, Giải phương trình :  2 (2sin 1)(2sin 2 1) 3 4cos x x x - + = - 
2, Giải hệ phương trình 
2 2  2 8 2 
4 
x y xy 
x y 
ì ï 
í 
ï î 
+ + = 
+ = 
Câu 3 (2 điểm) : 
1, Tính tích phân : 
2 
3 1 
dx I 
x x 
= 
+ ò 
2, Giải phương trình :  2 3 3 1 1 1 
4 4 4 
3 
log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6) 
2 
x x x + - = - + + 
Câu 4 (2 điểm) : 
1,  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1 ; 0) và hai đường 
thẳng lần lượt chứa các đường cao kẻ từ B và C có phương trình tương ứng là 
2 1 0 x y - + =  và 3 1 0 x y + - = 
Tính diện tich tam giác ABC 
2,Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho  elip (E) 
x 2  y 2 
16 
+ 
4 
=  1 
và điểm A (4; 0). Tìm hai điểm A , B thuộc (E) biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau 
qua trục hoành và tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 
Câu 5 (2 điểm) 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Và SA vuông góc với mặt 
phẳng (ABC). Đặt SA=h 
a, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a và h 
b, Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm của tam giác SBC . 
Chứng minh  ( ) OH SBC ^ 
=========================Hết======================= 
Đề thi có 1 trang 
Hä vµ tªn:.. SBD.........................Phßng.. 
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )
8 
Hướng dẫn chấm và đáp án đề thi thử đại học khối D năm 2010 ­ 2011 
Câu  Nội dung  Điểm 
1  1,TXĐ  1 x ¹ - 
Sự biến thiên 
2 
1 
' 0 
( 1) 
y 
x 
= > 
+ 
,  x D " Π
Suy ra hàm số đồng biế trên các khoảng  ( ; 1) à (­1;+ ) v -¥ - ¥ 
Hàm số không có cực trị 
1 
lim 
x 
y 
+ ®- 
= -¥ 
1 
lim 
x 
y 
- ®- 
= +¥ 
Þ  đường thẳng  1 x = -  là tiệm cận đứng 
lim 2 
x 
y 
®±¥ 
= Þ đường thẳng y= 2 là tiệm cận ngang 
BBT 
Đồ thị : Giao điểm của đò thị với trục Ox là  1 ( ;0) 
2 
- 
Giao điểm của đò thị với trục Oy là :  (0;1) 
Tâm đối xứng của đồ thị là : I(­1 ; 2) 
Đồ thị hàm số đi qua các điểm  3 ( 2;3), ( ; 4) 
2 
- - 
2, Xét điểm  0 0 ( ; ) M x y  thuộc đồ thị hàm số 
Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng x = ­1 là  0  1 x + 
Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang 
0 
0 
0 0 0 
2 1  1 1 
2 2 
1 1 1 
x 
y 
x x x 
+ - 
- = - = = 
+ + + 
Tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là 
0 
0 
1 
1 2 
1 
d x 
x 
= + + ³ 
+ 
min  2 d Þ =  khi  0 0 
0 
1 
1 1 1 
1 
x x 
x 
+ = Û + = 
+ 
0 
0 
0 
2 
x 
x 
= é 
Û ê = - ë 
Vậy điểm M cần tìm là :  1 2 (0;1), ( 2,3) M M - 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
2  1, Giải phương trình 
2 
2 
2 
) 
4sin 1 
(2sin 1)(2sin 2 1) 3 4cos 
(2sin 1)(4sin 1) 3 4(1 sin 
(2sin 1)(4sin 1) 
x 
x 
x x x 
x xcosx 
x xcosx 
Û
Û - = 
- + = - 
- + = - - 
- +
9 
(2sin 1)(2sin 1 4sin 1) 0 
2(2sin 1)sin (1 2 ) 0 
x x xcosx 
x x cosx 
Û - + - - = 
Û - - = 
2 
6 1 
5 
2 2 
6  k 
1 
os  2 
2 
2 
3 
sin 
sin 0 
x k 
x k 
x k 
x k 
x 
x 
c x 
p p 
p 
p 
p p 
p 
p 
é = + ê 
ê é 
ê ê = + ê ê 
Û Î ê ê 
ê ê = + 
ê ê 
ë ê 
= ± + ê 
ë 
= 
Û = 
= 
Z 
2, Giải hệ phương trình 
Điều kiện  x 0,y 0 ³ ³ 
2 2 2 2  2 2 4 16 
4 16 
2 8 2 
4 
x y xy 
x y xy 
x y xy 
x y 
ì ì + + = ï ï Û í í 
+ + = ï ï î î 
+ + = 
+ = 
2 2 
2 2 2 2 
2 
2 2 
2 2 2 
( ) 0 
x y x y 
x y x y xy 
x y x y 
Þ + = + 
Þ + = + + 
Þ - = Û = 
Do đó hệ đã cho tương đương với hệ 
4 
4 
x y 
x y 
x y 
= ì ï Þ = = í 
+ = ï î 
Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm 
4 
4 
x 
y 
= ì 
í = î 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
3