Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 149

SỞ GD – ĐT Phú Thọ 
Trường THPT Hạ Hòa 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 
Môn Toán – Khối A, B, D. 
Thời gian 150 phút 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH  (7đ) 
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số  3 2 y x 3mx m = - + -  (1) 
1.  Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 
2.  Tìm các giá trị m để hàm số (1) có 2 cực trị, đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ 
O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4. 
Câu II. ( 3điểm) 
1. Giải phương trình  2 2 2 1 4 1 
4 2 
log log ( 2 1) log ( 4 4) log ( 1) 0 x x x x x x + - + - - + - - =  . 
2. Tính tích phân 
( ) 
2 
2 
1 
ln 
I  dx 
1 
x 
x 
= 
+ ò 
3. Giải phương trình sau trên tập số phức:  ( 1)( 2)( 3) 10 z z z z - + + = 
Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a,  ( ) SA ABC ^  và SA = 3a. 
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SC. Tính thể tích khối chóp 
A.BCNM theo a. 
Câu IV.( 1điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn:  2 2 x xy y 1 - + = . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ 
nhất của biểu thức: 
4 4 
2 2 
1 
1 
x y 
P 
x y 
+ + 
= 
+ + 
PHẦN RIÊNG  (3đ) 
Phần dành cho thí sinh khối A,B: 
Câu Va. 
1.  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 6 và hai 
đỉnh A(1; ­2), B(2; ­3). Tìm tọa độ 2 đỉnh còn lại, biết giao điểm 2 đường chéo của hình bình 
hành nằm trên trục Ox và có hoành độ dương. 
2. Trong kh«ng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P), mặt cầu (S) cã ph­¬ng tr×nh 
t­¬ng øng (P): 2x - 3y + 4z – 5 = 0, (S): x 2 + y 2 + z 2 + 3x + 4y - 5z + 6 = 0. 
a. CMR: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). 
b. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C). 
3. Giải hệ phương trình 
( ) 2 2 
2 
3 3 
3 
x y x x y 
x y x x 
ì + + + = - ï 
í 
ï + + = + î 
Phần dành cho thí sinh khối D: 
Câu Vb. 
1.  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 
A(­1; ­3), hai đường thẳng tương ứng chứa đường cao hạ từ B, C của tam giác thứ tự có 
phương trình là:  5 3 25 0 x y + - =  và  3 8 12 0 x y + - =  . Tìm tọa độ B, C 
2.  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( ) ( ) 4;0; 2 , 4; 1;3 A B -  , 
Viết phương trình mặt phẳng qua  , A B  và vuông góc với ( ) : 2 3 1 0 mp x y z a - + + =  . 
3.  Giải hệ phương trình 
î 
í 
ì 
= - 
= - 
2 ) ( 
7 3 3 
y x xy 
y x 
. 
­­­­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­­­­ 
Họ và tên.Số báo danh. 
conan2010@yahoo.com gửi tới www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
Câu  Nội dung  Điểm 
I(2 đ)  1. (1đ) Khi m = 1. hàm số có dạng: y=­x 3 +3x 2 ­1 
*Tập xác định: R 
*Sự biến thiên: ­Chiều biến thiên: 
­Cực trị 
­Giới hạn 
­Bảng biến thiên 
*Đồ thị 
2. (1đ)  Tìm m... 
y’ = ­3x 2 + 6mx = 0 Û x = 0, x = 2m 
Hs có 2 cực trị khi  0 m ¹  . Giả sử A(0, ­ 
m); B(2m; 4m 3 – m) 
OAB 
1 
S   . 
2 
OA BH =  , với OA = |m|; BH = 
d( B, Oy) = |2m| 
Suy  ra    SOAB  = m 
2  =  4  suy  ra  2 m = ± 
thõa mãn. 
0.25 
0.5 
0.25 
0.5 
0.5 
II (3 đ)  1. (1 đ) Giải pt... 
Đk : 1 2 x < ¹ 
Pt có dạng:  2 2 2 2 log log 1 log 2 log ( 1) 0 x x x x - - - - + - = 
2 2 
2 
log log 2 2 
1( ) 
5 4 0 : 4 
4 
x x x x 
x l 
x x KL x 
x 
Û = - Û = - 
= é 
Û - + = Û = ê = ë 
2. (1 đ)  Tính tích phân 
Đặt  u = lnx; 
( ) 2 1 
dx 
dv 
x 
= 
+ 
Suy ra 
dx 1 
du     ; v 
1 x x 
- 
= = 
+ 
2 
2 
1 
1 
2 
1 
1 
ln | 
1 (1 ) 
1 4 1 
ln 2 ln | ln ln 2 
3 1 3 3 
dx 
I x 
x x x 
x 
x 
= - + 
+ + 
= - + = - 
+ 
ò 
3.(1 đ) 
2 2 ( 1)( 2)( 3) 10 ( 2 )( 2 3) 10 z z z z z z z z - + + = Û + + - = 
Đặt :  2  2 t z z = +  ,Pt có dạng:  2 
5  1 6 
3 10 0 
2  1 
t  z 
t t 
t  z i 
é = é = - ± 
- - = Û Û ê ê = - = - ± ë ë 
0.25 
0.25 
0.5 
0.25 
0.25 
0.5 
0.25 
0.75 
2 
­2 
x 
y 
O
S 
A 
B 
C M 
N 
III (1đ) 
Ta có  . 
. 
. 
. 
S AMN 
S ABC 
V  SM SN 
V SB SC 
= 
Trong đó 
2 3 
. 
1 3 3 
.3 . 
3 4 4 S ABC 
a a 
V a = = 
10
3 
10 
9 
10 
SB SC a 
a 
AM AN 
a 
SM SN 
= = 
= = 
= = 
: 
2 
2 
3 
. 
3 
. . . 
81 
. 
100 
81 3 
. 
100 4 
19 3 
400 
S AMN 
A BCNM S ABC S AMN 
SM SN SM SN SM 
SB SC SB SC SB 
a 
V 
a 
V V V 
= Þ = = 
Þ = 
Þ = - = 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
IV(1đ)  Ta có: 
2 2 
2 2 2 
1 
1 ( ) 3 3 
1 
1 0 1 
3 
x xy y xy 
x xy y x y xy xy 
xy xy 
= - + ³ 
= - + = + - £ - 
Þ - £ £ Þ < £ 
2 2 2 2 2 2 2 2 
2 2 
( ) 2 1 (1 ) 2 1 
1 1 1 
x y x y xy x y 
P 
x y xy 
+ - + + - + 
= = 
+ + + + 
Đặt : 
2  2 2 
, (0 1) ( ) 
2 
t t 
t xy t P f t 
t 
- + + 
= < £ Þ = = 
+ 
; 
2 
2 
4 2 
'( ) 
( 2) 
t t 
f t 
t 
- - + 
= 
+ 
0 
'( ) 0 2 6 
( ) 1; ( 2 6) 6 2 6; (1) 1 lim 
t 
f t t 
f t f f 
+ ® 
= Û = - + 
= - + = - = 
Đs: max 6 2 6; min 1 P P = - = 
0,25 
0.25 
0,25 
0.25 
Va(3 đ)  1.(1 đ) 
Ta có 
3 
6 3 
2 ABCD ABC IAB 
S S S = Þ = Þ = 
Gọi giao điểm 2 đường chéo là I(x; 0) 
thuộc Ox 
d(I; AB) = 
1 
2 
x + 
(vì  đt AB có pt: 
x + y + 1 = 0) 
mà d(I; AB) = 
2  3 
2 
IAB S 
AB 
=  , hay 
|x+1|=3, 
suy ra x = 2, x = ­ 4 (loại). Vậy I(2;0) 
Theo CT trung điểm suy ra C(3; 2), 
D(2;3). 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
(1 đ) a) (S) có tâm I(­1;­2;3), bk R=4, d(I,(P))=3<4.Suy ra (P) cắt (S) theo một 
đường tròn tâm H, bk: r  0,5 
2 
­2 
­4 
I O 
A 
B 
C 
D 
x 
y
b) Đs: H(­3;0;2),  7 r = 
0,5 
3.(1 đ) 
Đk  2 0; x x y ³ ³ - 
Ta có y = 3 không t/m 
Với  3 y ¹  nhân chia PT đầu với LLH,  ta có 
( )  2 2 
2 2 
3 
3 3 
3 
y x 
y x y x x 
x y x 
- 
= - Û + - + = 
+ - + 
, kết hợp pt (2) 
Ta có  2  3 3 1 x x x + + = Û =  là nghiệm duy nhất vì f(x) = VT luôn đ/b trên 
(0;+¥ ), thay vào hệ  suy y = 8 t/m 
Hệ có 1 nghiệm (1; 8) 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Vb (3đ)  1. (1đ) . 
(AB): 8x­3y­1=0; (AC): 3x­5y­12=0 
B là giao điểm của (AB) và đường cao hạ từ B => B(2;5) 
C là giao điểm của (AC) và đường cao hạ từ C => C(4;0) 
0,5 
0,25 
0,25 
2. (1 đ) . 
(0; 1;1); (1; 2;3) AB n a = - = - 
uuur uur 
. Vtpt của mp cần tìm là:  (1; 1; 1) n = - - 
r 
Đs: x­y­z­2=0 
0.5 
0.5 
3. (1 đ). 
+ 
0 
0 
x 
y 
x y 
= é 
ê = ê 
ê = ë 
không thỏa mãn hệ 
+ 
0 
0 
x 
y 
x y 
¹ ì 
ï ¹ í 
ï ¹ î 
chia vế cho vế hai pt được: 
2 2  7 5 
0 
2 2 
x xy y x y 
xy y x 
+ + 
= Û + - = 
Đặt 
1 
2 
2 
2 
2 
y x t x 
t 
x y y  t 
é = = é ê = Þ Û ê ê = ë = ë 
Thế vào một trong hai pt đầu thu được hai 
nghiệm: (­1;­2), (2;1) 
0,25 
0,5 
0,25