Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 151

www.laisac.page.tl 
ĐỀ SỐ 8
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I: 
Cho hàm số:      
3
2x 1y m 3 x 2 m 1 x 1 1
3 2
      (m là tham số thực). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ lớn hơn 1. 
Câu II: 
1) Giải phương trình: 12011tan x cot x 2 1005 3 .
sin 2x
    
 
2) Giải hệ phương trình: 
x 10 y 1 11
x 1 y 10 11.
    

   
Câu III: 
Tính tích phân:
4 2
0
x dxI .
1 x x


 
Câu IV: 
Cho tứ diện ABCD với AB CD a,AC BD b, AD BC c.      Xác định tâm và bán kính mặt cầu 
ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
Câu V: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:    2 22 2x 1 4 xy log 4 x log x 1 .     
 PHẦN RIÊNG 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a: 
1) Trong m cho hai đi  A 2;5 và  B 5;1 .
của đường thẳng  đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng đó bằng 3. 
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  và ' có phương trình 
x 7 3t
: y 2 2t ;
z 1 2t
 

  
  
 x 1 y 2 z 5' : .
2 3 4
  
  

Tìm tọa độ giao điểm A của  và '. Viết phương trình mặt phẳng   chứa  và ' 
Câu VII.a: 
Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để 
biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Tìm xác suất để trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào. 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b: 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm  A 2;5 và đường thẳng d : 2x 3y 4 0.   Viết 
phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc 045 . 
ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, 
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  A 1; 2; 3 và đường thẳng x 12 y 20 z: .
7 8 1
 
  

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng . Tìm tọa độ tiếp điểm 
của (S) và . 
Câu VII.b: 
Tìm hệ số của x4 trong khai triển đa thức:    102P x 1 2x 3x .   
ết phương tr ình tổng quát Vi
NGUYỄN ĐỨC TRUNG 
(GV THPT Nam Cương, Quảng Nam)
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 8 
Câu I. 1) Bạn đọc tự giải. 
2) Điều  kiện  là ( ) ( ) 2 ' 3 2 1 0 y x m x m = - + - + =  có hai nghiệm phân biệt  lớn hơn 1. Đặt 1 X x = -  ta 
được ( ) ( ) 2 1 2 1 0 X m X m - + - + =  có hai nghiệm dương phân biệt. Dùng định lí Viet để giải. 
Câu II. 1) ĐK sin 2 0 x ¹  . Biến đổi phương trình thành: 2 2010sin 1005 3 sin x x = 
sin 0 
tan 3 
sin 3 cos 0 
x 
x 
x x 
= é 
Û Û = ê 
- = ë 
2 ; 
3 
x k k Z 
p 
Û = + p Π . 
2) ĐK  1; 1. x y ³ ³  Từ biến đổi phương trình 
10 1 1 10 x y x y x y + + - = - + + Û =  ta sẽ được hệ  26 
10 1 11 
x y 
x y 
x x 
= ì ï Û = = í 
+ + - = ï î 
. 
Câu III. Đặt  3 4 2 1 2 1 x x t x t t + = Þ = - + 
2 3 3 (4 4 ) x dx t t dt Þ = -  . Vậy ( ) 
3 
2 
1 
4 
1 
3 
I t dt = - ò  ta tính được 
80 
9 
I =  . 
Câu IV. Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN. Từ 2 tam giác ABD và ACB bằng nhau, ta có 
MN CD ^  . Tương tự  MN AB ^  , 
vậy ( ) ; 1 OA OB OC OD = =  . 
Do 2 tam giác OMB và ONC bằng nhau nên ( ) 2 OB OC =  . Từ (1) và (2) thì tâm mặt cầu ngoại tiếp hình 
chóp là điểm O. 
Áp dụng công thức về đường trung tuyến trong tam giác, ta tính được 
2 2 2 
2 2 
2 
b c a 
MC MD 
+ - 
= =  và định 
lí Pitago ta có 
2 2 2 
2 2 
8 
a b c 
OC R 
+ + 
= =  . 
Câu V. ĐK  2; 3; 0. x x x < ¹ ± ¹ 
Đặt ( ) 2  2 1 log 4 x t x + = -  , theo BĐT Cô si ta được 
( ) 1  2 1 y t 
t 
= + ³  . Xét PT ( ) 2  2 1 log 4 1 x  x + - =  ta được ( ) 
6 
2 
2 
x = ±  . Từ (1) và (2) thì min 2 y =  . 
Câu VIa. 1) Dễ thấy đường thẳng  1 : 2 x D =  thoả mãn. Trường hợp còn lại, PT đường D  có dạng 
( ) 2 5 2 5 0 y k x kx y k = - + Û - - + =  .Từ  khoảng  cách ( ) , 3 d B D =  ta  tính  được,  từ  đó  ta  được  PT 
2  :7 24 134 0 x y D + - =  . 
2) Thế x, y, z từ PT D  vào PT  ' D  ta được  2 t = -  . Vậy toạ độ điểm ( ) 1; 2;5 A -  . 
Mặt phẳng ( ) a  qua A và nhận  ' u u D D Ù 
uur uur 
là vectơ pháp tuyến nên có PT 2 16 13 31 0 x y z - - + =  . 
Câu VIIa. ( )  3 20 n C W =  . Đặt A: "Chọn 3 người trong đó có 1 cặp là vợ chồng" thì ( )  4.18 n A =  . 
Vậy xác suất cần tìm ( ) ( )  3 
20 
72 
1 1 P A P A 
C 
= - = -  . 
Câu VIb. 1)  PT đường D  có dạng 
( ) 2 5 2 5 0 y k x kx y k = - + Û - - + =  . Từ công thức ( )  0 os , os45 d c n n c D = 
uur uur 
ta tìm được 
1 
5; 
5 
k k = - =  . Qua A có nhiều  nhất  2 đường thẳng thoả mãn giả  thiết. Vậy PT của 2 đường thẳng tìm 
được là  5 23 0; 5 15 0 x y x y - - = + - =  .
2) Toạ độ tiếp điểm H là giao điểm của mặt phẳng ( ) a  qua A và vuông góc với D , tính được PT ( ) a  là 
7 8 12 0 x y z - + + =  , từ đó có được 
128 212 116 
; ; 
57 57 57 
H æ ö ç ÷ 
è ø 
Do bán kính mặt cầu ( ) S  là AH, nên PT của ( ) S  là ( ) ( ) ( ) 2 2 2  1702 1 2 3 
57 
x y z - + - + + =  . 
Câu VIIb. Từ khai triển ( ) ( ) 
10 
2 
10 
0 
2 3 
i i 
i 
P x C x x 
= 
= + å 
Thì các số hạng chứa  4 x  có được khi { } 2;3;4 iΠ . Vậy hệ số phải tìm là 
2 3 4 
10 10 10 .9 .36 .16 8085 C C C + + =  . 
NHÓM HỌC SINH LỚP 12A1 
TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ THÁI NGUYÊN