Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 164

Đề thi và đáp án môn Toán – Thi thử ĐH lần I 
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 
HOCMAI.VN NGUYỄN CHÍ THANH 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 
MÔN THI: Toán 
Ngày thi: 25/10/2011, Thời gian làm bài: 180 phút. 
Họ và tên: 
Số báo danh:.. 
Cảm ơn nguyennhuong1011@yahoo.com.vn 
Gửi tới www.laisac.page.tl 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số  (với m là tham số). 
1.  Khi m = 0, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = 0, 
gọi (d') là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tìm cosin của góc giữa (d) và (d'). 
2. Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau. 
Câu II (2,0 điểm) 
1.   Giải phương trình: : 
3 4 sin os 1 ( ) x c x x + = Ρ  . 
2.  Giải phương trình: 
Câu III (1,0 điểm) .  Giải hệ phương trình 
8 8 8 
2 
log 3log log 
3 
log log 
4  y 
xy x y 
x 
x 
y 
= ì 
ï 
í = ï î 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy a, góc giữa mỗi mặt bên và mặt đáy bằng j . Mặt 
phẳng (P) tạo bởi đường thẳng AB và đường phân giác của góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy (góc này có đỉnh ở trên 
AB) cắt hình chóp theo một thiết diện và chia hình chóp đều thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó 
Câu V (1,0 điểm). Giải bất phương trình:  2 3 2 3 
4 4 
1 3 
log log 3 log log 
2 2 
x x x x + > + 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1.Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x­y=0, đường 
thẳng BD có phương  trình x­2y=0, góc  tạo bởi hai đường  thẳng BC và AB bằng 45 0 . Viết phương  trình đường 
thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương 
2.  Giải bất phương trình: 
3 
2 2 2log ( 3 4) log 3 3 3 8.( 3 4) 9 x x  x x + + - + + < 
Câu  VII.a  (1,0  điểm  Tìm  hệ  số    của  số  hạng  không  chứa  x  trong  khai  triển  nhị  thức  Niu­tơn  của 
3  2 
3 
1 
n 
x x 
x 
æ ö 
+ ç ÷ 
è ø 
biết rằng tổng các hệ số của các số hạng trong khai triển này là  0 1 2  ... 4096 n a a a a + + + + = 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é (oxy) cho tam gi¸c ABC cã B(1;2) . §­êng ph©n gi¸c trong D cña gãc A cã 
ph­¬ng tr×nh : 2x+y-1=0 , kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn D b»ng hai lÇn kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn D . T×m täa ®é cña A vµ C 
, biÕt r»ng C n»m trªn trôc tung 
2. Giải bất phương trình: 
2 3 3 1 1 3 2 3 ( ) x x x  x - - - ³ + Ρ 
Câu VII.b (1,0 điểm). Tính tổng các số chẵn có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4 
­­­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­­
Đáp án – Thang điểm 
Câu  Đáp án  Điểm 
I.1  4 2 m 2 :y x 2x 1 = = - +  . 
Tập xác định: D R =  . 
Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên: ( ) 3 2 
x 0 
y ' 4x 4x 4x x 1 ; y ' 0 x 1 
x 1 
= é 
ê = - = - = Û = ê 
ê = - ë 
. 
Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ( ) 1;0 ; 1; - +¥  ; nghịch biến trên ( ) ( ) ; 1 ; 0;1 -¥ -  . 
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại  x 0 =  ; yCĐ = 1; 
Hàm số đạt cực tiểu tại  x 1, x 1 = = -  ; yCT = 0. 
Giới hạn: 
x x 
lim y lim y 
®-¥ ®+¥ 
= = +¥ . 
Bảng biến thiên: 
x -¥  1 -  0                        1 +¥ 
y’ -  0         +         0 -  0       + 
y +¥  1 +¥ 
0  0 
Đồ thị: 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
I.2 ( ) ( ) ( ) 3 2 ' 4 1 2 2 2 1 = - - = - - y m x mx x m x m  . 
Hàm số đồng biến trên ( ) ( ) 1; ' 0 1; +¥ Û ³ " Î +¥ y x  . 
+)  1 = m  :  y ' 2x = -  , không thoả mãn. 
+)  1 0, lim ' 
®+¥ 
- < = -¥ 
x 
m y  không thoả mãn. 
+)  1 > m  ,  ' 0 = y  có 3 nghiệm: 
Bảng xét dấu của y’: 
( ) ' 0 1; ³ " Î +¥ y x Û 
( ) ( ) 
1 2 1 2 
2 1 
£ Û £ - Û ³ 
- 
m 
m m m 
m 
. 
Vậy với m 2 ³  thì hàm số đồng biến trên ( ) 1;+¥  . 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
x -¥ 
( ) 
m 
2 m 1 
- 
- 
0 
( ) 
m 
2 m 1 - 
+¥ 
y’ -  0      +     0 -  0         +
II.1 
PT  cos x cos3x 1 2 cos 2x 
4 
p æ ö Û + = + - ç ÷ 
è ø 
2cosxcos2x 1 sin 2x cos2x Û = + + 
2 2cos x 2sin xcosx 2cosxcos2x 0 Û + - = 
( )( ) cos x cos x sinx 1 sinx cosx 0 Û + + - = 
cos x 0 
cos x sinx 0 
1 sinx cosx 0 
= é 
ê Û + = ê 
ê + - = ë 
x k 
2 
x k 
4 
x k2 
p é = + p ê 
ê 
p ê Û = - + p 
ê 
ê = p ê 
ê ë 
. 
0.25 
0.25 
0.5 
II.2  Điều kiện  x 1 ³  hoặc  x 1 £ -  . 
x 1 =  không là nghiệm của phương trình, chia hai vế của phương trình cho  x 1 -  , ta được: 
( ) ( ) x 1 x 1 | | 4 m m 1 . 
x 1 x 1 
+ + 
+ - = - 
- - 
Đặt 
x 1 
t , t 0, t 1, 
x 1 
+ 
= ³ ¹ 
- 
ta có phương trình: ( ) ( ) 
2 
2  t t 4 t 4 m m 1 t m 
t 1 
+ + 
+ - = - Û = 
+ 
(1) 
Xét ( ) 
2 t t 4 
f t , t 0, t 1. 
t 1 
+ + 
= ³ ¹ 
+ 
Ta có ( ) 
( ) 
( ) 
2 
2 
t 3 (loai) t 2t 3 
f ' t , f ' t 0 
t 1 (loai). t 1 
= - é + - 
= = Û ê = + ë 
Lập bảng biến thiên: 
Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình đã cho có nghiệm  m 3. Û > 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
III 
( ) 
2 
3 sin x 
0 
I 4cos x 3cos x e dx 
p 
= - ò  . Đặt  t sin x = 
( ) 
1 
2 t 
0 
I 1 4t e dt = - ò 
( ) 
1 
1 
2 t t 
0 
0 
I 1 4t e 8 te dt = - + ò 
( ) ( ) 
1 
1 t t 
0 
0 
I 3e 1 8 te e dt 3e 1 8 e e 1 7 3e 
æ ö 
= - - + - = - - + - - = - ç ÷ 
è ø 
ò  . 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
IV  + Gọi  I, H  lần  lượt  là  hình  chiếu  của O, S  trên (ABCD). Có I  là  tâm đường  tròn ngoại  tiếp đáy 
ABCD. Do đó  2 2 SH 2OI 2 OA IA = = -  2 2 2 5 3 8 = - =  . 
+ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD suy ra  IM AB, IN CD ^ ^  mà AB // CD nên  I MN Π
và MN AB,CD ^  . 
Suy ra  MN IM IN = +  2 2 2 2 IA AM IC CN = - + -  2 2 2 2 3 1 3 2 2 2 5 = - + - = + 
+ 
( ) 
ABCD 
AB CD .MN 
S 
2 
+ 
= ( ) 3 2 2 5 = +  . 
Vậy  S.ABCD ABCD 
1 
V SH.S 
3 
= 
0.25 
0.25 
0.25
O 
A  B 
D  C 
S 
I 
H 
N 
M 
( ) 8 2 2 5 = +  (đvtt).  0.25 
V 
Ta có: 
2 2 2 
2 2 2 2 2 2 
2 2 2 2 2 2 
a b c 
P 
b c a c a b 
b c c a a b 
2 2 2 
³ + + 
+ + + + + + + + + 
2 2 2 
2 2 2 2 2 2 
2 a b c 
P . 
3 b c c a a b 
é ù 
Û ³ + + ê ú + + + ë û 
Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng, trung bình nhân, ta có: 
( ) 
2 2 2 
2 2 2 2 2 2 
2 2 2 2 2 2 
a b c 
a b b c c a 9 
b c c a a b 
é ù 
+ + + + + + + ³ ê ú + + + ë û 
2 2 2 
2 2 2 2 2 2 
a b c 3 
b c c a a b 2 
Û + + ³ 
+ + + 
2 3 
P . 1. 
3 2 
Þ ³ = 
GTNN P = 1, đạt được khi a = b = c = 1. 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIa.1 
(C) có tâm 
1 
I 1; 
2 
æ ö - ç ÷ 
è ø 
và bán kính R 2 =  .  2 2 
1 
IM 1 R 
4 
= + <  M Þ  nằm trong (C). 
Do đó mọi đường thẳng D qua M đều cắt (C) tại 2 điểm A, B. Gọi H là hình chiếu của I trên D . Ta 
có  2 2 AB 2 R IH = -  , 0 IH IM £ £  . 
+) AB nhỏ nhất Û IH lớn nhất  IH IM H M Û = Û º  . Khi đó D  qua M và vuông góc IM. Vậy 
D  hay d có phương trình:  2x y 5 0 - - =  . 
+) AB lớn nhất Û IH nhỏ nhất  IH 0 H I Û = Û º  . Khi đó D  qua M và I. Vậy D  hay d’ có 
phương trình:  x 2y 0 + =  . 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIa.2 
(S) có tâm ( ) I 1; 2;0 -  , bán kính  9 R 
5 
=  . d qua ( ) A 2;1;3 -  có VTCP ( ) u 2;1;1 
r 
. 
(P) chứa d nên (P) qua A và (P) có VTPT  n 
r 
,  n u ^ 
r r 
suy ra ( ) ( ) n A;B; 2A B - + 
r 
2 2 A B 0 + ¹ 
Do đó (P) có phương trình dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) A x 2 B y 1 2A B z 3 0 + + - - + - = 
(P) tiếp xúc với (S) ( ) 
( ) ( ) 
( ) 2 2 2 
3A 3B 3 2A B  9 
d I,d R 
5 A B 2A B 
+ - + + 
Û = Û = 
+ + + 
0.25 
0.25 
0.25
2 B 2AB 0 Û + =  : Nếu A 0 B C 0 = Þ = =  , không thoả mãn. Chọn 
B 0,C 2 
A 1 
B 2,C 0 
= = - é 
= Þ ê = - = ë 
Vậy phương trình (P):  x 2z 8 0 - + =  hoặc  x 2y 4 0 - + =  . 
0.25 
VIIa 
Số hạng tổng quát trong khai triển là: 
2002 k  k 
k 
3 
k 2002 
3 
x y 
T C , 0 k 2002 
y x 
- 
æ ö æ ö 
= £ £ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø 
2002 k k 1 1 1 1 
k  6 3 6 2 
2002 C x y y x 
- 
- - æ ö æ ö 
= ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø 
2002 k k k 2002 k 6006 4k 3k 2002 
k k 2 6 3 6 6 6 
2002 2002 C x .y C x .y 
- - - - 
- - 
= = 
Số hạng cần tìm là số Tk  tương ứng với k thoả mãn 6006 4k 3k 2002 k 1144 - = - Û =  . 
Vậy số cần tìm là ( ) 715 1144  3 1144 2002 T C . xy = 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIb. 
1  A d :3x y 1 0 Ï - - =  suy ra d qua B, D. Gọi H là hình chiếu của A trên d  thì ( ) H 1;2 
C đối xứng với A qua d nên H là trung điểm AC suy ra ( ) C 4;1  . 
B d Π và H là trung điểm BD nên ( ) ( ) B m,3m 1 ;D 2 m,5 3m - - - 
ABCD S 40 AC.BD 80 = Û = ( ) ( ) 
2 2 
36 4. 2 2m 6 6m 80 Û + - + - = ( ) 2 m 1 4 Û - = 
( ) ( ) m 3 B 3;8 ,D 1; 4 = Þ - -  ; ( ) ( ) m 1 D 1; 4 , D 3;8 = - Þ - -  . 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIb. 
2 
( ) B P Π , (P) có VTPT ( ) n 1;1;1 
r 
, ( ) d P Ì Þ ( ) ( ) d u A;B; A B - + 
r 
, ( ) 2 2 A B 0 + ¹ 
( ) u 2;1; 2 D 
r 
, ( ) 
( ) 
( ) 2 2 2 2 2 
2A B 2 A B  B 
cos d, 
3 2A 2AB 2B 3 A B A B 
+ - + 
D = = 
+ + + + + 
. 
Nếu ( ) ( )  0 B 0 cos d, 0 d, 90 = Þ D = Þ D =  , không thoả mãn, vậy B 0 ¹  , 
đặt ( ) 
2 
A 1 
t cos d, 
B  3 2t 2t 2 
= Þ D = 
+ + 
. 
( ) d,D  nhỏ  nhất ( ) cos d, Û D  lớn  nhất  2 t t 1 Û + +  nhỏ  nhất 
1 A 1 
t A 1,B 2 
2 B 2 
Û = - Þ = - Þ = = -  . 
Vậy d có phương trình: 
x 1 y 1 z 1 
1 2 1 
- - + 
= = 
- 
. 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIIb  Phương trình ( ) ( ) ( ) 4 2 2 2 2 z 2z 1 z 0 z z 1 z z 1 0 Û + + - = Û - + + + = 
2 
1 z z 1 0 : 1 4 3 - + = D = - = - Þ  phương trình có 2 nghiệm  1 2 
1 3 1 3 
z i , z i 
2 2 2 2 
= + = - 
2 
2 z z 1 0 : 1 4 3 + + = D = - = - Þ  phương trình có 2 nghiệm  3 4 
1 3 1 3 
z i , z i 
2 2 2 2 
= - + = - - 
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là  1 2 3 4 z z z z 0 + + + = 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25