Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 165

1 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011 – 2012 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO  MÔN: TOÁN KHỐI A 
Thời gian làm bài: 180 phút 
CÂU I ( 2 điểm): Cho hàm số: 
2 1 
1 
x 
y 
x 
- 
= 
+ 
(C) 
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2, Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tìm m để đường thẳng (d):  y x m = +  cắt (C) tại 2 điểm 
phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 4. 
CÂU II ( 2 điểm): 
1, Giải phương trình: ( )( ) 2  cos 1 2 1 sin 1 tan 
sin cos 
x 
x x 
x x 
- 
+ + = 
+ 
2, Giải hệ phương trình: {  4 2 2 5 6 5 6 x y x y x + = + =  , ( ) , x y R Π
CÂU III ( 1 điểm): Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt thuộc [ ] 0; 2  : 
4 4 2 1 0 x x m + - - = 
CÂU IV ( 2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có góc  0 60 BAC Ð =  ; AB = a; 
AC = 4a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy; SD tạo với đáy góc  0 45  . 
1, Tính thể tích khối chóp. 
2, Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và CF. 
CÂU V ( 1 điểm): Cho a, b, c là 3 số thực dương thoả mãn:  1 abc ³  . Chứng minh rằng: 
1 1 1 27 
1 1 1 8 
a b c 
a b c 
æ öæ öæ ö + + + ³ ç ÷ç ÷ç ÷ + + + è øè øè ø 
CÂU VI ( 1 điểm): 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng  1 : 2 6 0 d x y + - =  ;  2  : 2 0 d x y + =  và  3  : 3 2 0 d x y - - =  . 
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d3, cắt d1 tại A và B, cắt d2 tại C và D sao cho tứ giác 
ABCD là hình vuông. 
CÂU VII ( 1 điểm): 
Cho khai triển: ( ) 2  2 2 0 1 2 2 3 1 ... ... 
n  k n 
n k x a a x a x a x a x + = + + + + + +  , ( ) , ;0 2 k n N k n Î £ £ 
Biết rằng: ( ) 0 1 2 2 ... 1 ... 4096 
k 
n k a a a a a - + - + - + + =  . Tìm hệ số của 
8 x  trong khai triển. 
.Hết.. 
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thê 
Cảm ơn nguyenhongtam18@gmail.com đã gửi tới www.laisac.page.tl
2 
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 
U  NỘI DUNG  ĐIỂM 
1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số  1 
TXĐ: { } D = R\ ­1 
limy = 2 
x ± ® ¥ 
ÞĐồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y = 2 
limy  = ­ 
+ x ­1 
limy  = + 
­ x ­1 
ü 
ï ï 
ý 
ï 
ï þ 
¥ 
® Þ 
¥ 
® 
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x = ­1 
( ) 
3 y =   > 0,  x  D 
2 x+1 
¢ " Î ÞHàm số luôn đồng biến trên ( ) ( ) ­ ;­1 ;  ­1;+ ¥ ¥ 
và không có cực trị 
Bảng biến thiên: 
x -¥  1 - +¥ 
y’ 
y +¥  2 
2 -¥ 
Đồ thị: 
Giao Ox tại:  1 ;0 
2 
æ ö 
ç ÷ 
è ø 
; Giao Oy tại (0; ­1) 
­8  ­6  ­4  ­2  2  4  6  8 
­5 
5 
x 
y 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
2, Tìm m  1 
Phương trình hoành độ giao: 
( ) 2x ­ 1  2 =  x + m  x +  m ­ 1 x + m + 1 = 0 
x + 1 
Û  (1) 
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi pt(1) có 2 nghiệm phân biệt
3 
m > 3 + 2 3 2 Δ = m ­ 6m ­ 3 > 0 
m < 3 ­ 2 3 
é 
ê 
ê ë 
Û Û  (A) 
Gọi ( ) ( ) ( ) A x ; x + m ; B x ; x + m ,   x x 1 1 2 2 1 2 ¹ 
( ) ( ) 2 2 AB =  2 x  ­ x   =   2 x  + x ­ 4x x 2 1 1 2 1 2 
é ù 
Þ ê ú 
ë û 
Theo Viet: 
x + x = 1 ­ m 1 2 
x x =  m + 1 1 2 
ì 
ï 
í 
ï î 
( ) 2 AB =  2 m ­ 6m ­ 3 Þ
I là giao điểm của 2 tiệm cận ( ) I ­1;2 Þ 
m ­ 3 
d = d = 
I,AB  I,d  2 æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø 
2 m ­ 3 m ­ 6m ­ 3 1 S =  AB.d  = IAB  I,AB 2 2 æ ö ç ÷ 
è ø 
Þ D 
( ) ( ) 2  2 S = 4 m ­ 3 m ­ 6m ­ 3  = 64 ΔIAB Û
( ) ( ) 
( ) ( ) 
( ) 
( ) 
2 2 m ­ 3 m ­ 3 ­ 12  = 64 
4 2 m ­ 3 ­ 12 m ­ 3 ­ 64 = 0 
2 m ­ 3 =  ­4  m = 7 (t/m) 
2  m = ­1 (t/m) m ­ 3 = 16 
é ù 
ê ú ë û 
é 
é ê 
ê ê 
ê ë ê ë 
Û
Û
Û Û 
Vậy: m = 7; m = ­1 là các giá trị phải tìm. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
1, Giải phương trình lượng giác  1 
Đk: 
cosx  0 
sinx + cosx  0 
ì ï 
í 
ï î 
¹ 
¹ 
Khi đó, pt tương đương: ( )  1 cosx­1 2 1+sinx  = 2  sinx+cosx cos x 
2 cosx ­ 1 
= 
1 ­ sinx sinx + cosx 
sinx + cosx + sinxcosx + 1 = 0 
Û
Û 
( )( ) sinx+1 cosx+1  = 0 Û 
sinx = ­1 
cosx = ­1 
é 
Û ê 
ë 
x = π + k2π Û 
0,25 
0,25 
0,25 
( loại ) 
( t/m )
4 
0,25 
2, Giải hệ phương trình  1 
Trừ từng vế của 2 phương trình ta được: 
( ) ( ) 2  3 
2 
x = y 
x ­ y x x + y  ­ 5  = 0  5­x 
y = 
x 
é 
ê é ù Û ë û ê 
ê ë 
*) Với: x = y, thay vào pt(1) ta có: x 4 + 5x – 6 = 0 
( )( )( ) 2 x ­ 1 x + 2 x  ­ x + 3  = 0 
x = 1   y = 1 
x = ­2   y = ­2 
Û 
Þ é 
Û ê Þ ë 
*) Với: 
3 
2 
5 ­ x 
y= 
x 
, thay vào pt(1) ta có: 
3 
4 4 
2 2 2 
25 ­ 5x 25 25 
x  +   = 6   x +   +   ­ 5x = 6 (*) 
x 2x 2x 
Û 
Từ (2) 
2 2 6­5x y 6 
x =      ­5x   ­6 
5 5 
Þ £ Þ ³  (a) 
Lại có:  3 
25 25 625 4x +   +  3  > 12 2 2  4 2x 2x 
³  (b) 
Cộng từng vế của 2 bất đẳng thức (a) và (b) suy ra: VT(*) > 6 Þ (*) vô 
nghiệm 
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm (x ; y) = (1 ; 1); (­2; ­2). 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt [ ] 0 ; 2 Π 1 
Đặt: [ ] x 2 =t, t 1 ; 4 Π
Pt trở thành:  2 t +4=m t­1 
t = 1 không là nghiệm của pt. Do đó pt tương đương: 
2 t  + 4 
= m  (1) 
t ­ 1 
Pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt [ ] 0 ; 2 Π khi và chỉ khi pt(1) có 2 nghiệm 
phân biệt ( ] 1 ; 4 Π
Xét: ( ) 
2 t  + 4 
f t  = 
t ­ 1 
trên (1 ; 4] 
2 3t  ­ 4t ­ 4 
f (t) = 
(t ­ 1) t ­ 1 
¢ 
t = 2 
f (t) = 0  2 
t = ­ 
3 
é 
ê ¢ Û 
ê 
ë 
Bảng biến thiên: 
0,25 
0,25
5 
t  1                          2                              4 
f’(t)  ­  0  + 
f(t)  +¥ 
20 
3 
8 
Từ bảng biến thiên suy ra: 
20 
8 < m 
3 
£  là các giá trị cần tìm 
0,25 
0,25 
Hình học không gian 
1, Tính thể tích khối chóp  1 
Ta có: 
(SAB) (ABCD) 
SA (ABCD) 
(SAC) (ABCD 
^ ü 
Þ ^ ý ^ þ 
SDA Þ Ð  là góc giữa SD và (ABCD) 
0 SDA = 45 Þ Ð 
Trong ΔABC  có: 
( ) 2 2 2 BC  = AB  + AC  ­ 2AB.ACcos BAC Р
2 = 13a AD = BC = a 13 Þ 
Trong tam giác SAD vuông tại A, ta có: 
SA = ADtan( SDA) = a 13 Р
2 
ABCD  ΔABC S  = 2S  = AB.ACsin(BAC) = 2a 3 
3 
S.ABCD ABCD 
1 2a 39 
V  =  SA.S  = 
3 3 
Þ 
2, Tính khoảng cách giữa DE, CF 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
1 
Trong mp(ABCD), dựng CI // ED  ( I AD ) Π ED // (CFI) Þ 
(DE,CF) (DE,(CFI)) (D,(CFI)) d  = d  = d Þ
Gọi  H là trung điểm của AD ÞD là trung điểm HI Þ  (D,(CFI)) (H,(CFI)) 
1 
d  =  d 
2 
Hạ HK vuông góc với CI tại K; HJ vuông góc với FK tại J 
Ta có: 
FH // SA  FH (ABCD) FH CI CI (FHK) (FCI) (FHK) Þ ^ Þ ^ Þ ^ Þ ^ 
(H,(FCI)) HJ (FCI)   HJ = d Þ ^ Þ 
Ta thấy:  2 ΔHCI ABCD 
1 
S  =  S  = a 3 
2 
ΔHCI 2S HK = 
CI 
Þ 
Ta có: 
2 2 2 AD +CD ­AC 1 1 
cos( ADC) =   = ­ cos( BCD)= 
2AD.CD  13 13 
Ð Þ Ð 
2 2  a 13 CI = DE =  DE +CD ­2DE.CD.cos(BCD)  = 
2 
0,25 
0,25 
S 
A 
B C 
D 
E 
F 
J I H 
K
6 
4a 3 
HK = 
13 
Þ 
1 a 13 
HF =  SA = 
2 2 
Trong tam giác FHK vuông tại H, có: 
2 2 2 2 2 2 
1 1 1 13 4 361 
=   +   =   +   = 
HJ HK HF 48a 13a 624a 
( ) D,(CFI) 
4a 39 2a 39 
HJ =  d = 
19 19 
Þ Þ 
Vậy:  (DE, CF) 
2a 39 
d  = 
19 
0,25 
0,25 
Bất đẳng thức  1 
Ta có: ( ) ( ) ( ) a+1 1 3 3 1 3 + + a+1   1+ a+1   a+ a+1 0 
4 a+1 4 4 a+1 4 
³ Þ ³ > 
Tương tự: ( ) 1 3 b+ b+1 0 
b+1 4 
³ > 
( ) 1 3 c+ c+1 >0 
c+1 4 
³ 
( )( )( ) 27 27 27 VT a+1 b+1 c+1 abc 
64 8 8 
Þ ³ ³ ³  (đpcm) 
0,5 
0,25 
0,25 
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng  1 
Gọi I(a; 3a – 2) 
Vì ABCD là hình vuông Þd(I, AB) = d(I, CD) = d 
7a ­ 10 7a ­ 4  3 
=  a = 1  I(1;1) d = 
5 5 5 
Û Û Þ Þ 
Bán kính: 
3 2 
R = d 2 = 
5 
Þpt(C): ( ) ( ) 2 2  18 x ­ 1  +  y ­ 1  = 
5 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Nhị thức Niu­Tơn  1 
Ta có: ( ) 2n  2 k 2n 0 1 2 k 2n 3x + 1  = a + a x + a x  +...+ a x  +...+ a x 
Thay x = ­1, ta có: (­2) 2n = a0 – a1 + a2 ­  + (­1) 
k ak ++ a2n 
Từ giả thiết suy ra: (­2) 2n = 4096  n = 6 Þ 
Với n = 6, ta có khai triển: 
( ) 12  0 1 2 2 12 12 12 12 12 12 1+3x =C + C .(3x) + C (3x)  +...+ C (3x) 
ÞHệ số của x 8  trong khai triển là:  8 8 12 C .3 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
A B 
C D 
I 
d
7