Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 169

`TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011- 2012 
 TỈNH THANH HÓA Môn thi: Toán; Khối: D 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) 
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 23 2y x x   (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 23x x m  . 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình 22sin cos 2cos 3sin cos 0x x x x x    . 
2. Giải phương hệ trình:   
2 2
22 2
x xy y 3 x y
x xy y 7 x y
        
. 
Câu III(1,0 điểm) 
Tìm giới hạn: 30
1 t anx 1 s inxlim
x x
   . 
Câu IV (1,0 điểm) 
 Cho khối lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, điểm A' cách đều ba 
điểm A, B, C, cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 060 . Tính thể tích khối lăng trụ và 
chứng minh mặt bên BCC'B' là hình chữ nhật. 
Câu V (1,0 điểm) 
 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 21 3 2y x x x     . 
PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a(2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, 
đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam 
giác ABC. 
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường thẳng 1 : 3 9 0d x y   và 2 : 2 2 0d x y   . Lập phương 
trình đường tròn (C) tiếp xúc với 1d và cắt 2d tại A và B sao cho 20AB  . Biết tâm đường tròn 
nằm trên trục Ox và có hoành độ dương. 
Câu VII.a(1,0 điểm) Tìm hệ số của 4x trong khai triển: 5 2 10(1 2 ) (1 3 )P x x x x    . 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b(2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): 9x2 + 16y2 = 144. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(2 ; 
1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB 
2. Trong mặt phẳng Oxy, xét tam giác ABC có A(1;5), đường thẳng BC có phương trình: x – 2y – 6 
= 0, điểm I(1;0) là tâm đường tròn nội tiếp. Hãy tìm tọa độ các đỉnh B, C. 
Câu VII.b(1,0 điểm) 
Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng: 0 1 2 3 22 2 2 2 22 3 4 ... (2 1) 0nn n n n nC C C C n C       
-------Hết------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ tên thí sinh:..; Số báo danh.. 
mauth94@gmail.com sent to www.laisac.page.tl
2
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM 
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011- 2012 
 Môn thi: Toán; Khối: A 
 (Đáp án gồm 4 trang) 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
Câu Đáp án Điểm
1.(1.0 điểm)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 23 2y x x   
 Tập xác định: R. 
 Sự biến thiên: 
- Chiều biến thiên: 2' 3 6y x x  ; 0' 0
2
x
y
x
    
0.25 
 Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2); đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ) 
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCT = 2, đạt cực tiểu tại x = 2; yCĐ = -2. 
- Giới hạn: lim
x
y   ; limx y   
0.25 
- Bảng biến thiên: 
x  0 2  
y' - 0 + 0 - 
y 
 2  
  1 -2 
0.25 
 Đồ thị: 
6
4
2
-2
-4
-6
-5 5 1
f x  = x3-3x2 +2
0.25 
2.(1.0 điểm)Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 23x x m  . 
I 
(2.0) 
 Từ. 3 2 3 23 3 2 2(*)x x m x x m       
- Số nghiệm của phương trình (*) = Số gaio điểm của đồ thị hàm số 3 23 2y x x   và 
đường thẳng y= m+2 
- Nêu cách vẽ đồ thị hàm số 3 23 2y x x   từ đồ thị hàm số (1) 
0.25 
3
6
4
2
-2
-4
-6
-5 5 10
f x  = x3 -3x2 +2
0.25 
 -Nếu 2 2 4m m      thì phương trình vô nghiệm 
-Nếu 2 2 4
2 2 0
m m
m m
          thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 -Nếu 2 2 2 4 0m m        thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt 
 -Nếu 2 2 0m m    thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt 
0.5 
1.(1.0 điểm)Giải phương trình 22sin cos 2cos 3sin cos 0x x x x x    . 
 Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 
2 2sin cos cos 2sin 3sin 2 0
cos (2sin 1) (2sin 1)(s inx+2) 0
x x x x x
x x x
    
     
0.5 
 
(2sin 1)(cos s inx 2) 0
1s inx
2
2
6 ( )
5 2
6
x x
x k
k Z
x k
 
 
    
 
     
0.5 
2.(1.0 điểm)Giải phương hệ trình:   
2 2
22 2
x xy y 3 x y
x xy y 7 x y
        
. 
 Từ  22 2 2 2 x 2yx xy y 7 x y 2x 5xy 2y 0
2x y
           
0.5 
II 
(2.0điểm) 
 x 2y (x; y) (0;0), (2;1)   
 2x y (x; y) (0;0), ( 1; 2)     
 Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm (x; y)=(2; 2) 
0.5 
4
(1.0điểm)Tìm giới hạn: 30
1 t anx 1 s inxlim
x x
   . 
 3 30 0
1 t anx 1 s inx t anx s inxlim lim
( 1 t anx 1 s inx )x xx x 
       
0.25 
 =
30
s inx(1-cos )lim
cos ( 1 t anx 1 s inx )x
x
x x    Đặt 
0.25 
 =
2
20
2s inx.sin 12lim
cos ( 1 t anx 1 s inx )
4 .
2
x
x
xxx
      
 
0.25 
III 
(1.0điểm) 
 = 1
4
0.25 
 Gọi G, M là trọng tânm của tam giác ABC và trung điểm của BC suy ra A'G là 
đường cao của hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C (Vì hình chóp A'.ABC là hình chóp 
đều)và góc 0AA ' 60G  . 
0.25 
 Ta có
33 3 3A ' ' .
2 3 3 4ABC
a a a aAM AG G V A G S        . 
0.25 
IV 
(1.0điểm) 
 (AMA ') AA '
'
BC AM
BC BC
BC A G
      
0.25 
  Do AA' song song với BB' nên BB'BC  Suy ra hình bành hành BCC'B' là hình chưc 
nhật 
0.25 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 21 3 2y x x x     . 0. 5 
V 
(1.0điểm) 
 Tập xác định  3;1D   
 
2
1' 1
4 ( 1)
xy
x
    ; ' 0 1 2y x     
 Giá trị lớn nhất của hàm số = ( 2 1) 2 1y    
 Giá trị nhỏ nhất của hàm số = ( 3) 2y    
0. 5 
0.5 
1 (1.0điểm)Cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường 
trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác 
ABC 
 C thuộc trung tuyến CC' nên ( ;2 3)C m m  , suy ra B là điểm đối xứng với C qua 
trung trực x + y – 6 = 0 2 11 5( 2 6; 3) ' ;
2 2
m mB m m C              
0.5 
VI.a 
(2.0điểm) 
 C' thuộc CC' nên 23 23 55 28 14; , ;
3 3 3 3 3
m C B             
0.5 
A' B' 
A
C'
C
B
M
H
G
5
2(1.0điểm)Cho 2 đường thẳng 1 : 3 9 0d x y   và 2 : 2 2 0d x y   . Lập phương trình 
đường tròn (C) tiếp xúc với 1d và cắt 2d tại A và B sao cho 20AB  . Biết tâm đường tròn 
có hoành độ dương. 
 Gọi I(a; 0) là tâm đường tròn (C) 
 (C) tiếp xúc với 1 : 3 9 0d x y   nên 910
a
R
  
 Gọi H là trung điểm của AB, ta có:
22
2 2 22 2 5
4 5
AB aIH R R        
0.5 
 Giải tìm được 17 15 2 80 15 2,
7 7 10
a R    
 Phương trình đường tròn 
2 2
217 15 2 80 15 2
7 7 10
x y
                
0.5 
Tìm hệ số của 4x trong khai triển: 5 2 10(1 2 ) (1 3 )P x x x x    . 
 
5 10
2
5 10
0 0
(2 ) (3 )k k k k
k k
P x C x x C x
 
   0.25 
Số hạng chứa 4x của P là: 3 3 2 2 2 4 3 25 10 5 10(2 ) (3 ) (8 9 )xC x x C x x C C   0.55 
VII.a 
(1.0điểm) 
 Hệ số của 4x là 485 
0.25 
1(1.0điểm)Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): 9x2 + 16y2 = 144. Viết phương trình đường thẳng 
 đi qua M(2 ; 1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB 
 Đường thẳng  qua M(2; 1) nên  có phương trình: 2
1
x mt
y nt
    
 Thay vào (E) ta được 2 2 2(9 16 ) 2(18 16 ) 92 0m n t m n t     
0.5 
 M là trung điểm của AB nên 18 16 0 9 8 0m n m n     0.25 
 Chọn n=-9 suy ra m=8,  2 8
1 9
x t
y t
    
0.25 
2(1.0điểm)Trong mặt phẳng Oxy, xét tam giác ABC có A(1;5), đường thẳng BC có phương 
trình: x – 2y – 6 = 0, điểm I(1;0) là tâm đường tròn nội tiếp. Hãy tìm tọa độ các đỉnh B, C. 
 Bán kính đường tròn nội tiếp ( , ) 5r d I BC  
 AB, AC qua A nên có phương trình dạng 2 2( 1) ( 5) 0( 0)m x n y m n      
0.25 
 AB, AC tiếp xúc với đường tròn nên 2 2
2 2
5
5 4
n
m n
m n
   
 Chọn 1 2n m    dẫn đến AB, AC có phương trình 2 7 0;2 3 0x y x y      
0.25 
VI.b 
(2.0điểm) 
 Cho AB, AC giao với BC ta được B, C có tọa độ    4; 1 ; 4; 5   0.5 
Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng: 0 1 2 3 22 2 2 2 22 3 4 ... (2 1) 0nn n n n nC C C C n C       
 Xét hàm số 2 2 2 1( ) (1 ) '( ) (1 ) 2 (1 ) (1)n n nf x x x f x x nx x        
0.25 
 Theo công thức khai triển nhị thức, ta có: 
  0 1 2 2 2 22 2 2 2
0 1 2 2 2 2
2 2 2 2
( ) ...
'( ) 2 3 ... (2 1) (2)
n n
n n n n
n n
n n n n
f x x C C x C x C x
f x C C x C x n C x
    
      
0.5 
VII.b 
(1.0điểm) 
 Thay x= -1 vào (1) và (2) ta được đẳng thức cần chứng minh 
0.25