Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 182

Tr­êng thpt cÇu xe ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 
®Ò chÝnh thøc M«n thi: to¸n 
N¨m häc 2011 2012 
( Thêi gian lµm bµi: 180 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò ) 
PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm) 
C©u I (2®iÓm). Cho hµm sè  3 2 2 2 1 y x mx mx = - + - (1) 
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) víi m =2 
2. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A(1; 0), B vµ C sao cho  1 2 K + K =BC. 5 
Trong ®ã K 1 , K 2 lÇn l­ît lµ hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm B vµ C cña ®å thÞ hµm sè (1). 
C©u II (2®iÓm). 
1. Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh sau:  3 2 2 1   7 6 x x x - - - ³ - víi  xÎ ¡ 
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau: 
2 
sin tan 1 
sin 2 sin 
1 tan 2 
x x 
x x 
x 
+ 
= 
+ 
C©u III (1®iÓm). TÝnh tÝch ph©n sau: 
2 2 
1 
( 1) ln 
ln 
e  x x x 
I dx 
x x x 
- + 
= 
+ ò 
C©u IV (1®iÓm). Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ B, ®iÓm M n»m 
trªn c¹nh SC sao cho MC = 2MS, AB =a, BC = 2AD = 2 3 a . TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp MABCD 
theo a. BiÕt r»ng SA = SB = SD vµ gãc t¹o bëi c¹nh bªn SC vµ mÆt ®¸y lµ 60 0 . 
C©u V (1®iÓm). Cho x, y, z lµ c¸c sè thùc d­¬ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 
1 1 1 
9 
x y x 
+ + £ 
Chøng minh r»ng: 2 2 2 2 2 2 3 x xy y y yz z z zx x + + + + + + + + ³ 
PhÇn tù chän (3®iÓm) ThÝ sinh chØ ®­îc lµm mét trong hai phÇn ( phÇn A hoÆc B) 
A. Theo ch­¬ng tr×nh ChuÈn 
C©u VIa (2®iÓm) 
1. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®­êng trßn (C) cã ph­¬ng tr×nh:  2 2  2 2 1 0 x y x y + - - + = vµ ®iÓm 
M( m; -1 ) n»m ngoµi ®­êng trßn (C). Gäi A, B lµ c¸c tiÕp ®iÓm cña c¸c tiÕp tuyÕn kÎ tõ ®iÓm M ®Õn 
®­êng trßn (C). H·y t×m m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ t©m ®­êng trßn (C) ®Õn ®­êng th¼ng AB b»ng  1 
2 
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau: ( ) 2 2 2  1 8 log 2 1 3log 2 0 2 1 x  x - + - = - víi  xÎ ¡ 
C©u VIIa ( 1®iÓm) Cho hµm sè  3 2 3 2 y x x = - + cã ®å thÞ (C). ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ 
(C) biÕt r»ng tiÕp tuyÕn c¾t trôc Ox t¹i ®iÓm A cã hoµnh ®é d­¬ng vµ OA =1. 
B. Theo ch­¬ng tr×nh N©ng cao 
C©u VIb (2®iÓm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; ­ 2), phương trình đường cao kẻ từ C 
và đường trung trực của ®o¹n th¼ng BC lần lượt là x – y + 2 = 0; 3x + 4y – 2 = 0. Tìm tọa độ các 
đỉnh B và C cña tam gi¸c. 
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau: ( ) ( ) 3 2 2 3 2 1 2 0 x x - - - - + = víi  xÎ ¡ 
C©u VIIb (1®iÓm) Cho hµm sè  1 
1 
x 
y 
x 
+ 
= 
- 
cã ®å thÞ (C).ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) 
biÕt r»ng tiÕp tuyÕn c¾t tiÖm cËn ®øng t¹i ®iÓm A, c¾t tiÖm cËn ngang t¹i ®iÓm B sao cho IA =2IB 
(víi I lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng tiÖm cËn) 
..................................HÕt................................. 
ThÝ sinh kh«ng ®­îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. 
Cảm ơn vanhiencauxe@gmail.com gửi tới www.laisac.page.tl
Tr­êng thpt cÇu xe ®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm 
C©u ý §¸p ¸n BiÓu 
®iÓm 
I 
1 
............................................................................................................... 
Víi m= 2 hµm sè (1) trë thµnh:  3 2 4 4 1 y x x x = - + - 
Ta cã: y’ = 3x 2 - 8x + 4; y’ = 0 Û 3x 2 - 8x + 4 = 0 Û 
2 
2 
3 
x 
x 
= é 
ê 
ê = 
ë 
............................................................................................................... 
DÊu cña y’: 
x -¥ 2/3 2 +¥ 
y’ + 0 - 0 + 
*Tõ ®ã ta cã hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (-¥ ;2/3) vµ (2; + ¥ ); 
hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng ( 2/3; 2). 
* Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x  2 
3 
= vµ ta cã y C§ =y 
2 
3 
æ ö 
ç ÷ 
è ø 
=  5 
27 
Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x =2 vµ ta cã y CT =y(2)= -1 
............................................................................................................... 
*Ta cã:  lim ( 
x®+¥ 
3 2 4 4 1) x x x - + - = lim 
x®+¥ 
3 
2 3 
4 4 1 
1 x 
x x x 
æ ö - + - = +¥ ç ÷ 
è ø 
lim ( 
x®-¥ 
3 2 4 4 1) x x x - + - = lim 
x®-¥ 
3 
2 3 
4 4 1 
1 x 
x x x 
æ ö - + - = -¥ ç ÷ 
è ø 
*B¶ng biÕn thiªn: 
............................................................................................................... 
* §å thÞ: C¾t trôc Oy t¹i ®iÓm ( 0; -1 ) 
C¾t trôc Ox t¹i ®iÓm ( 1; 0) 
vµ  3 5 ;0 
2 
æ ö ± 
ç ÷ ç ÷ 
è ø 
x -¥ 2/3 2 +¥ 
y’ + 0 - 0 + 
y 
5 
27 
+¥ 
-¥ -1 
1 ®iÓm 
........... 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
­4.5  ­4  ­3.5  ­3  ­2.5  ­2  ­1.5  ­1  ­0.5  0.5  1  1.5  2  2.5  3  3.5  4  4.5  5  5.5 
­4.5 
­4 
­3.5 
­3 
­2.5 
­2 
­1.5 
­1 
­0.5 
0.5 
1 
1.5 
2 
2.5 
3 
3.5 
4 
4.5 
x 
y
T×m m ? 1 ®iÓm 2 
Ta cã ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè víi trôc Ox 
lµ:  3 2 2 2 2 1 0 ( 1) (1 2 ) 1 0 x mx mx x x m x é ù - + - = Û - + - + = ë û 
2 
1 
(1 2 ) 1 0(*) 
x 
x m x 
= é 
Û ê + - + = ë 
............................................................................................................... 
§Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt th× pt(*) ph¶i cã 
2 nghiÖm phËn biÖt kh¸c 1. 
Tøc lµ pt:  2  (1 2 ) 1 0 x m x + - + = ph¶i cã 2 nghiÖm phËn biÖt kh¸c 1 
Û 
2 
2 
1 
1 2 
4 4 3 0  3  2 
3 2 1 (1 2 ).1 1 0 
2 3 
2 
m 
m m m 
m 
m  m 
m 
ìé ï ï ê Û Û > ê í í ê ë + - + ¹ ï ê î ï > ê ï ë 
¹ ï î 
............................................................................................................... 
Gi¶ sö: B(x B ; 0); C(x C ; 0) . 
v× x B , x C lµ 2 nghiÖm ph©n biÖt cña pt(*) nªn theo ®Þnh lÝ viet ta cã: 
x B + x C = 2m-1 vµ x B x C =1 
Ta cã: BC = ( ) ( ) 2 2  2 4 4 4 3 - = + - = - - C B C B B C x x x x x x m m 
MÆt kh¸c: K 1 + K 2 = 
2 2 3 4 2 3 4 2 B B C C x mx m x mx m - + + - + 
=  2 3( ) 6 4 ( ) 4 + - - + + B C B C B C x x x x m x x m 
=  2 4 4 3 - - m m 
............................................................................................................... 
Theo gi¶i thiÕt ta cã: K 1 + K 2 = BC 5 . 
2 2 
2 2 
2 
4 4 3 5(4 4 3) 
4 4 3 5 v× 4 4 3 0 
1 (tho¶ m·n) 
2 0 
2 (tho¶ m·n) 
m m m m 
m m m m 
m 
m m 
m 
Û - - = - - 
Þ - - = - - > 
= - é 
Û - - = Û ê = ë 
VËy víi 
1
2 
= - é 
ê = ë 
m 
m 
tho¶ m·n yªu cÇu bµi to¸n. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh sau:  3 2 2 1   7 6 x x x - - - ³ - víi  xÎ ¡ 1 ®iÓm II 
1 
§K: £ £ 2 1 
3 
x 
Ta cã bpt ( ) ( )( ) 7 6 7 6 3 2 2 1 x x x x Û - ³ - - + - (*) 
v×  3 2 2 1 0 x x - + - > víi mäi x é ù Î ê ú ë û 
2 
;1 
3 
TH1. NÕu 7x – 6 = 0 Û = 6 
7 
x th× bpt (*) lu«n ®óng do ®ã = 6 
7 
x 
lµ mét nghiÖm cña bpt. 
............................................................................................................... 
0,25
TH2. NÕu £ < 2 6 
3 7 
x th× bpt(*) trë thµnh:  3 2 2 1 1 x x - + - ³ 
gi¶i bpt trong tr­êng hîp nµy vµ kÕt hîp víi ®iÒu kiÖn £ < 2 6 
3 7 
x 
ta ®­îc nghiÖm lµ: £ < 2 6 
3 7 
x 
............................................................................................................... 
TH3. NÕu < £ 6 1 
7 
x th× bpt(*) trë thµnh:  3 2 2 1 1 x x - + - £ ta ®­îc 
nghiÖm trong tr­êng hîp nµy lµ: x = 1. 
............................................................................................................... 
KL: VËy tËp nghiÖm cña bpt ®· cho lµ: { } é ù = È ê ú ë û 
2 6
; 1 
3 7 
S 
Cã 3 c¸ch kh¸c ®Ó gi¶i bµi nµy 
0,25 
0,25 
0,25 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau: 
2 
sin tan 1 
sin 2 sin 
1 tan 2 
x x 
x x 
x 
+ 
= 
+ 
1 ®iÓm 
2 
§K: cosx ¹ 0 p p Û ¹ + Î ¢ ( ) 
2 
x k k 
Khi ®ã pt trë thµnh:  2 2 cos (sin tan ) sin cos x x x x x + = 
............................................................................................................... 
2 2 cos (sin tan ) sin cos sin sin sin 
sin 0 
sin (cos sin 1) 0 
cos sin 1 0 
x x x x x x x x 
x 
x x x 
x x 
Û + = Þ + = 
= é 
Û - + = Û ê - + = ë 
............................................................................................................... 
sin 0 
2 2 
cos sin 1 0  2 cos 
4 2  2 
x l 
x l 
x 
x m 
x x  x 
x n 
p p 
p p p 
p p 
= é = é ê = é ê ê Û Û Û = + æ ö ê ê - + = + = - ê ë ç ÷ ê è ø ê ë = - + ë 
trong ®ã k, m, n Î ¢ . 
............................................................................................................... 
KÕt hîp nghiÖm vµ so s¸nh víi ®iÒu kiÖn ta ®­îc nghiÖm cña pt ®· 
cho lµ:  ( ) x l l p = ΢ 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
TÝnh tÝch ph©n sau: 
2 2 
1 
( 1) ln 
ln 
e  x x x 
I dx 
x x x 
- + 
= 
+ ò 
1 ®iÓm III 
Ta cã: 
2 2 2 
1 1 
( 1) ln (1 ln ) ln 
ln (1 ln ) 
e e x x x x x x 
I dx dx 
x x x x x 
- + + - 
= = 
+ + ò ò 
1 1 
ln 
(1 ln ) 
e e  x 
I xdx dx 
x x 
= - 
+ ò ò 
............................................................................................................... 
TÝnh ®­îc I 1 = 
2 2 
1  1 
1 
2 2 
e e  x e 
xdx 
- 
= = ò 
............................................................................................................... 
TÝnh ®­îc I 2 = 
1 
ln 
1 ln 2 
(1 ln ) 
e  x 
I dx 
x x 
= = - 
+ ò 
0,25 
0,25 
0,25
............................................................................................................... 
VËy: I = I 1 – I 2 = 
2 2 1 3 
(1  ln2)=       + ln2 
2 2 2 
e e - 
- - - 0,25 
TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp SABCD 1 ®iÓm IV 
a  3 
a 
a  3 a  3 
H 
A  D 
B 
C 
I 
a  3 
a  H 
C 
D 
B 
A 
S 
I 
M 
O 
*Ta cã: diÖn tÝch cña tø gi¸c ABCD lµ: 
2 3 3 3 3 
2 2 ABCD 
a a 
S a = = Y 
............................................................................................................... 
*V× SA = SB = SD vµ tam gi¸c ABD vu«ng t¹i A nªn h×nh chiÕu cña 
®Ønh S trïng víi trung ®iÓm H cña ®o¹n th¼ng BD 
do®ã SH ^ (ABCD). 
Gäi O lµ giao ®iÓm cña CH vµ DI ( I lµ trung ®iÓm cña BC), suy ra O 
lµ träng t©m cña tam gi¸c BCD. V× MC = 2.MS (gt) nªn MO song 
song víi SH do ®ã MO ^ (ABCD). 
VËy MO lµ chiÒu cao cña khèi chãp MABCD. 
............................................................................................................... 
*TÝnh MO. 
CH 2 = 
2 2 2 
2 4 
BC CD BD + 
- = 2 7 7 
3 
a 
a OC Þ = 
Trong tam gi¸c MOC vu«ng t¹i O ta cã: tan60 0 = MO 
OC 
0,25 
0,25 
0,25
suy ra: MO = 2 7 2 21 . 3 
3 3 
a a 
= 
............................................................................................................... 
*VËy thÓ tÝch cña khèi chãp MABCD lµ: 
V MABCD = 
2 3 
. 
1 1 3 3 2 21 63 
. . (®vtt) 
3 3 2 3 3 ABCD 
MO 
a a a 
S = = Y 
Cã 1 c¸ch kh¸c ®Ó gi¶i bµi nµy 
0,25 
Chøng minh 2 2 2 2 2 2 3 x xy y y yz z z zx x + + + + + + + + ³ 1 ®iÓm 
V 
Ta cã: 
( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2  2 6 3 3 
4 
1 
4 4 4 
4 
1 
y x xy xy y x y xy x y xy x + + - + + = + + = + + 
= ( ) ( ) [ ] ( ) 2 2 2 
4 
3 
3 
4 
1 
y x y x y x + ³ - + + Þ ( ) y x y xy x + ³ + + 
2 
3 2 2 (1) 
............................................................................................................... 
Chøng minh t­¬ng tù ta ®­îc: 
( ) z y z yz y + ³ + + 
2 
3 2 2 (2) 
( ) x z x zx z + ³ + + 
2 
3 2 2 (3) 
Céng vÕ víi vÕ cña c¸c bÊt ®¼ng thøc (1), (2) vµ (3) ta ®­îc: 
( ) z y x x zx z z yz y y xy x  2 2 2 
2 
3 2 2 2 2 2 2 + + ³ + + + + + + + + 
Û ( ) z y x x zx z z yz y y xy x + + ³ + + + + + + + +  3 2 2 2 2 2 2 
............................................................................................................... 
MÆt kh¸c l¹i cã: ( ) æ ö + + + + ³ Þ + + ³ ç ÷ 
è ø 
1 1 1 
9 1 x y z x y z 
x y x 
v× 1 1 1 9 
x y x 
+ + £ (gt) 
............................................................................................................... 
Do ®ã: 2 2 2 2 2 2 3 x xy y y yz z z zx x + + + + + + + + ³ (®pcm) 
DÊu "=" x¶y ra Û x = y = z = 1 
3 
Cã 1 c¸ch kh¸c ®Ó gi¶i bµi nµy 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
T×m m ®Ó ®­êng th¼ng AB ®i qua ®iÓm I( -2; 5 ). 1 ®iÓm 
VIa 
1 
Ta cã ®­êng trßn (C) cã t©m I( 1 ; 1) vµ ®iÓm M n»m ngoµi ®­êng trßn (C). 
Gi¶ sö T(x 0 ; y 0 ) lµ tiÕp ®iÓm cña c¸c tiÕp tuyÕn kÎ tõ ®iÓm M ®Õn 
®­êng trßn (C). Khi ®ã ta cã: 
ì Î + - - + = ì ì + - - + = ï ï ï Û Û í í í 
- - + - + = ^ + - + + - = ï ï ï î î î 
uur uuur 
2 2 2 2 
0 0 0 0 0 0 0 0 
2 2 
0 0 0 0 0 0 0 
( ) 2 2 1 0 2 2 1 0 
( 1)( ) ( 1)( 1) 0 ( 1) 1 0 
T C x y x y x y x y 
x x m y y IT MT x y m x m 
.............................................................................................................. 
Þ - - - + = 0 0 ( 1) 2 2 0 m x y m (*) 
Nh­ vËy to¹ ®é c¸c tiÕp ®iÓm A vµ B tho¶ m·n (*). 
.............................................................................................................. 
VËy ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB lµ: - - - + = ( 1) 2 2 0 (AB) m x y m 
.............................................................................................................. 
0,25 
0,25 
0,25
Theo bµi ra ta cã: ( ) = Û Û - + = 
- + 
2 
2 
1 1 1 
; = ( 1) 4 4 
2 2 ( 1) 4 
d O AB m 
m 
1 m Û = 
Cã 1 c¸ch kh¸c ®Ó gi¶i bµi nµy 
0,25 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau: ( ) 2 2 2  1 8 log 2 1 3log 2 0  (x ) 2 1 x  x - + - = Î - ¡ 
1 ®iÓm 
2 
§K: 1 
2 
x > Víi ®iÒu kiÖn trªn pt trë thµnh: 
2 
2 2 2 log (2 1) 3log (2 1) 2 0 x x - - - - = 
............................................................................................................... 
2 
2 
log (2 1) 2 
1 
log (2 1) 
2 
x 
x 
- = é 
ê Û 
ê - = - 
ë 
............................................................................................................... 
5 
2 1 4 
2 
1 
1 1 2 1 
2  2 2 2 
x  x 
x 
x 
é - = = é ê ê Û Û ê ê - = ê = + ê ë ê ë 
............................................................................................................... 
KL: VËy pt ®· cho cã nghiÖm lµ: 
5 
2 
1 1 
2 2 2 
é = ê 
Û ê 
ê = + ê ë 
x 
x 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
ViÕt PTTT cña ®å thÞ (C) 1 ®iÓm C©u 
VIIa. V× A cã hoµnh ®é d­¬ng vµ OA = 1 nªn A(1; 0) 
.............................................................................................................. 
Do ®ã tiÕp tuyÕn cÇn t×m ®i qua ®iÓm A(1; 0) . Gi¶ sö ( ) 0 0 ; x y lµ to¹ 
®é tiÕp ®iÓm cña tiÕp tiÕp cÇn t×m khi ®ã PTTT cã d¹ng: 
0 0 0 '( )( ) y y y x x x - = - hay ( ) ( ) 3 2 2 0 0 0 0 0 3 2 3 6 ( ) y x x x x x x - - + = - - 
......................................................... .................................................. 
mµ tiÕp tuyÕn cÇn t×m ®i qua ®iÓm A(1; 0) nªn ta cã: 
3 2 
0 0 0 0 3 3 1 0 1 x x x x - + - = Û = 
............................................................................................................... 
VËy PTTT cÇn t×m lµ: y = - 3x +3 
0,25 
.......... 
0,25 
0,25 
........... 
0,25 
1 T×m to¹ ®é ®Ønh B vµ C cña tam gi¸c. 1 ®iÓm C©uVIb 
§­êng th¼ng AB qua A vuông góc với đường cao kẻ từ C có phương 
trình:  x + y – 2 = 0. 
............................................................................................................... 
Gọi B(b; 2 – b) thuộc AB, C(c; c + 2) thuộc đường cao kẻ từ C. 
Tọa độ trung điểm của BC là  4; 
2 2 
b c b c 
M 
+ - + æ ö 
ç ÷ 
è ø 
. Vì M thuộc trung 
trực BC nên ( ) ( ) ( ) 3 4 4 4 0 7 12 0 1 b c b c b c + + - + - = Û - + + = 
............................................................................................................... 
( ) ; BC c b c b = - + 
uuur 
là 1 VTPT của ®­êng trung trực ®o¹n th¼ng BC nên 
4(c – b) = 3(c +b) hay c = 7b (2). 
0,25 
0,25 
0,25
............................................................................................................... 
Từ (1) và (2) suy ra c = ­  7 
4 
; b =  1 
4 
-  . Vậy  1 9 7 1 ; ; ; 
4 4 4 4 
B C æ ö æ ö - - ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø 0,25 
2 Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau: ( ) ( ) 3 2 2 3 2 1 2 0 x x - - - - + = víi  xÎ ¡ 1 ®iÓm 
§Æt t = ( ) 2 1  x - ( t > 0) khi ®ã 
( ) 
( ) 
2 3 2 2 
1 
2 1 
x
x 
t 
t 
- 
é - = ê 
ê 
ê - = 
ë 
............................................................................................................... 
Suy ra pt trë thµnh: 
2 3 3  2 0 2 3 0 (do t > 0) t t t 
t 
- + = Û + - = 
............................................................................................................... 
1 t Û = 
............................................................................................................... 
Tõ ®ã ta cã pt: ( ) 2 1 1 0 x  x - = Û = 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
ViÕt PTTT cña ®å thÞ (C). 1 ®iÓm C©u 
VIIb Gäi a lµ gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ trôc hoµnh suy ra a lµ gãc t¹o bëi 
tiÕp tuyÕn vµ tiÖm cËn ngang ( v× TCN song song víi trôc hoµnh ). 
Do tam gi¸c IAB vu«ng t¹i I nªn ta cã: tan 2 ( ) IA  gt 
IB 
a = = 
nh­ vËy ta cã hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn cÇn t×m lµ: k =  tan 2 a ± = ± . 
............................................................................................................... 
Ta cã: 
( ) 2 
2 
' 0  x 1 
1 
y 
x 
- 
= < " ¹ 
- 
. Gi¶ sö ( ) 0 0 0 ; ,  1 x y x ¹ lµ to¹ ®é tiÕp ®iÓm 
cña tiÕp tiÕp cÇn t×m khi ®ã ta cã: k = 
( ) 2 0 
2 
0 
1 x 
- 
< 
- 
TH1: k = 2 (lo¹i) 
............................................................................................................... 
TH2: k = -2 ta cã: 
( ) 
( ) 2  0 0 2 
0 0 
0(tm) 2 
2 1 1 
2(tm) 1 
x 
x 
x x 
= é - 
= - Þ - = Û ê = - ë 
............................................................................................................... 
Víi  0  0 x = ta cã  0  1 y = - suy ra PTTT lµ: y = - 2x - 1 
Víi  0  2 x = ta cã  0  3 y = suy ra PTTT lµ: y = - 2x + 7 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Mçi ý ®Òu cã Ýt nhÊt hai c¸ch lµm. Tuú theo c¸ch lµm cña häc sinh nÕu ®óng 
vÉn cho ®iÓm tèi ®a cña mçi ý. 
x 
y 
α 
α 
I  B 
O 
A