Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 19

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
Trường THPT Minh Khai
 ---------- ---------
 ĐỀ THI THỬ ĐHCĐ LẦN I NĂM HỌC 2010-2011
 Môn Toán- Khối A-B-D
 Thời gian lµm bµi : 180 phút
 ------------------------------
 I . Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
 2. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0Î(1;2]
Câu 2: 
 1. Giải phương trình: 
 2. Giải bÊt phương trình: 
Câu 3: Tìm giới hạn: 
Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vu«ng c©n đỉnh lµ A . Góc giữa AA’ và BC’ bằng 300 và khoảng cách giữa chúng là a. Gọi M là trung điểm của AA’. Tính thể tích tứ diện MA’BC’.
Câu 5: Giải hệ phương trình: 
 II. Phần riêng ( 3 điểm)
 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần( phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a: 
 1. Cho DABC cân đỉnh A .Cạnh bên AB và cạnh đáy BC có phương trình lần lượt là: x + 2y – 1 = 0 và 3x – y + 5 = 0 . Lập phương trình cạnh AC biết đường thẳng AC đi qua điểm M(1; -3). 
 2. Giải phương trình: 
Câu 7a: Trong một quyển sách có 800 trang thì có bao nhiêu trang mà số trang có ít nhất một chữ số 5.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b: 
 1. Cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 2y – 3 = 0 ; (C2): x2 + y2 – 8x – 8y + 28 = 0 ;
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)
 2. Giải hệ phương trình: 
Câu 7b: Cho a, b > 0 thoả mãn a2 + b2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của 
 ____________________________________
 Ghi chú: Thí sinh khối B ; D không phải làm câu 5 ( phần chung)
TRƯỜNG THPT MINH KHAI
§¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm ®Ò thi thö §HC§ lÇn I 
N¨m häc 2010 - 2011
I. Phần chung:
Câu
Điểm
Câu 1.1
1. với m = 0 : y = 2x3 - 6x2 + 6x - 2 
TXĐ: D = R
Sự biến thiên
 Giới hạn y = - ∞ ; y = +∞
Bảng biến thiên: 
Ta có : y/ = 6x2 - 12x + 6 = 6(x- 1)2 , y/ = 0 Û x =1, y/ > 0 , " x≠ 1
0,25
x
- ∞ 0 +∞
y/
 + 0 +
y
 +∞
 0
 -∞
Hàm số đồng biến trên R
Hàm số không có cực trị
0,25
3. Đồ thị.
Điểm uốn: y” =12x - 12 , y” = 0 Û x= 1.
y” đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x = 1 Þ U(1;0) là điểm uốn
giao với Oy : (0;- 2); giao với Ox: (1;0). Qua điểm (2;2).
Nhận xét : đồ thị nhận U(1;0) làm tâm đối xứng
( Học sinh tự vẽ đồ thị)
0,5
Câu 1.2
Hàm số bậc 3 có cực tiểu Û y/ = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Do hệ số của x3 dương Þ xCT > xCĐ
0,25
 Ta có y/=6[x2-(m + 2)x+5m+1] , y/ = 0 Û m(x-5) = x2-2x +1 (1)
 Do x= 5 không là nghiệm của y/ = 0 Þ (1) Û m = = g(x)
 g/(x)= = 0 Û hoặc x = 1 hoặc x = 9
0,25
Bảng biến thiên của g(x)
x
- ∞ 1 2 5 9 +∞
g/(x)
 + 0 - - - 0 +
g(x)
 0 + ∞ +∞
- ∞ - ∞ 16
0,25
 Từ bảng biến thiên kết hợp với nhận xét trên Þhàm số có cực tiểu tại
 x0Î (1;2]Û -1/3≤ m <0
0,25
Câu
Điểm
Câu 2.1
 sin3x(sinx+ cosx)=2 Û sinxsin3x+ sin3xcosx=2 
Û ( cos2x+sin2x)-(cos4x- sin4x) =2
0,5
Û cos(2x- )-cos(4x+) = 2Û 
0,25
Û Û x= kÎ Z
0,25
Câu 2.2
ĐK : x³ 1
Đặt u = x-3 , v= v³ 0 . ta được BPT: £ u+v
0,5
Û 
0,25
Vậy BPT Û x=5
0,25
Câu 3
0,25
Mà 
0,25
0,25
Vậy 
0,25
Câu 4
C/
 A/
B/
N
C
M
H
A 
B
Ta có BB/∥AA/Þ góc giữa AA/ và BC/ bằng góc giữa BC/ và BB/ Þ
 Þ 
Gọi N là trung điểm của BC/ , H là hình chiếu của N trên (ABC) Þ H là trung điểm của BC Þ AMNH là h.c.n Þ MN∥ =AH
Do AH ^ BC , AH ^ CC/ Þ AH ^ (BCC/) Þ AH ^ BC/ . từ giả thiết suy ra AH vuông góc với AA/ 
Theo trên , MN∥ AH Þ MN ^ AA/ ; MN^ BC/ Þ MN là khoảng cách giữa AA/ và BC/ Þ MN = a Þ AH = a
0,25
 Tính VMA/BC/: do BA^ (ACC/A/)Þ VMA/BC/ = SMA/C/. AB
0,25
Trong D vuông AHB ta có AB= a, BH = a Þ BC= 2a
Trong D vuông BCC/ : CC/ = BC.tan600 = 2a
0,25
Vậy VMA/BC/ = . AM.AC/.BC = 
Câu 5
Giải hệ : (I) 
Ta có (I)Û 
0,25
Thay (2) vào (1) : x3 + x2y - 12xy2 = 0 Û 
0.5
Thay x vào (2) cả 3 trường hợp Þ Hệ có các nghiệm là:
(3;1) , (- 3; -1) , , 
II. Phần riêng.
Câu 6a.1
A
Vector pháp tuyến của B Clà : = (3; -1); 
Vector pháp tuyến của AB là : = (1; 2)
M(1;-3)
C
B
 Þ 
0,25
Gọi là vector pháp tuyến của AC là (a2+b2 ≠ 0)
Þ Û 
0,5
Trường hợp 2a - b =0 loại do ∥ AB 
Trường hợp 11a - 2b = 0 . chọn a = 2 Þ b = 11
Vậy phương trình AC là: 2(x - 1) + 11(y+3) =0
Û 2x + 11y + 31 = 0
0,25
Câu 6a.2
Giải phương trình:
 ĐK x> PT Û 
0,5
Xét với x> 
0,25
> 0 " x > Þ đồng biến trên ( , +∞) Þ =0 có nhiều nhất là 1 nghiệm Þ có nhiều nhất là 2 nghiệm. Ta có ; . Vậy PT đã cho có 2 nghiệm là : x = 0 ; x = 1
0,25
Câu 7a
Trường hợp 1: số trang có 1 chữ số: có 1 trang
Trường hợp 2: số trang có 2 chữ số 
 Nếu a1 = 5Þ a2 có 10 cách chọn Þ có 10 trang
 Nếu a2 = 5 Þ a2 có 8 cách chọn ( vì a1 ≠ 0,a1≠ 5) Þ có 18 trang
0,25
Trường hợp 3: số trang có 3 chữ số 
 Do sách có 800 trang Þ a1 chọn từ 1® 7
+ Nếu a1 = 5 Þ a2 có 10 cách chọn, a3 có 10 cách chọnÞcó 100 trang
+ Nếu a2=5Þa1 có 6 cách chọn(vì a1≠5), a3có10 cách chọnÞcó 60 trang
+ Nếu a3=5Þa1 có 6 cách chọn, a2 có 9 cách chọn(vì a1≠5,a2≠5) Þcó 54 trang
0,5
Vậy số trang thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 233 trang.
0,25
Câu 6b.1
(C1) có tâm I1(0;1), R1 =2; (C2) có tâm I2(4;4), R2 =2 
Ta có I1I2 = > 4 = R1 +R2 Þ (C1);(C2) ngoài nhau
+ xét tiếp tuyến d ∥ 0y: (d): x+c = 0
d(I1,d) = ; d(I2,d) = 
d là tiếp tuyến chung của (C1)(C2)Û Û C = -2Þ (d): x-2=0
0,5
+ (d) : y = ax+b
Do R1=R2Þ d∥ I1I2 hoặc (d) đi qua I(2;)
d∥ I1I2 : =(4;-3) Þ d: 3x - 4y +c =0. d tiếp xúc với (C1),(C2) Û 
d(I1;d) = 2Û hoặc C =14 hoặc C= -6
Þ có 2 tiếp tuyến chung là: 3x - 4y +14 = 0 và 3x - 4y - 6 =0
d qua O: phương trình d là: y = ax + - 2a Û ax- y + - 2a =0
d là tiếp tuyến chungÛ d(I1;d) = 2Û Û a= - 
d: 7x +24y - 14 =0
vậy có 4 tiếp tuyến chung là: x - 2 = 0; 3x - 4y + 14= 0; 3x - 4y - 6 = 0; 
7x +24y - 74 =0.
0,25
Câu 6b.2
ĐK: x+y > 0
Hệ đã cho Û Û 
0,5
Û Û Û 
0,25
 Û thỏa mãn điều kiện
0,25
Câu 7b
Ta có a2 + b2 =1 Û (a + b)2- 1=2ab Û (a + b+1)(a+b- 1) =2ab
Û = - Þ T = - 
0,5
Mặt khác ta có: a+b £ . = nên T£ ( - 1)
Dấu “ =” xảy ra Û a = b = . Vậy Tmax = ( - 1)
 Đối với khối B+D điểm của câu 5 chuyển cho Câu1.2 : 0,5đ và câu 4(hình): 0,5 đ