Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 197

1 
Së gi¸o dôc - ®µo t¹o h¶I phßng ®Ò thi thö ®¹i häc 
Tr­êng thpt trÇn nguyªn h·n M«n to¸n líp 12- n¨m häc 2011-2012 
 Thêi gian lµm bµi : 180phót 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) 
Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số 3 2 33 1
2 2
y x mx m= - + 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 
2. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại , cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x. 
Câu II(2.0điểm) 
 1. Giải phương trình: 
3 3 176 2 sin 2 8cos 2 2 cos( 4 )cos2
2 16
cos
x x x x
x
p+ + -
= víi 5( ; )
2 2
x p pÎ 
 2. Giaûi heä phöông trình : 
ïî
ï
í
ì
=-++
=+-+-
0222
0964
22
224
yxyx
yyxx
Câu III (1.0 điểm) Cho ph­¬ng tr×nh x x x 3(7 3 5) a(7 3 5) 2 ++ + - = 
 a,Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi a = 7 
 b, T×m a ®Ó ph­¬ng tr×nh chØ cã mét nghiÖm 
 Câu IV(1.0 điểm) Cho khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n c¹nh huyÒn AB = 2 . 
 MÆt ph¼ng (A A’B) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) , AA’ = 3 .Gãc 'A AB lµ gãc nhän vµ mÆt ph¼ng 
 (A’AC) t¹o víi mÆt ph¼ng (ABC) mét gãc 600 . TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’ 
Câu V(1.0 điểm) Cho ,x y , z lµ c¸c sè thùc d­¬ng vµ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 1x y z+ + = . H·y t×m gi¸ trÞ nhá 
 nhÊt cña 
1 1 1(1 )(1 )(1 )M
x y z
= + + + . 
PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm ) 
(Thí sinh chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài.) 
A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a: (2.0điểm) 
 1,Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm 
(1;0)H , chân đường cao hạ từ đỉnh B là (0; 2)K , trung điểm cạnh AB là (3;1)M . 
 2,T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa 6x trong khai triÓn 12
n
x
x
æ ö+ç ÷
è ø
, biết rằng 2 11 4 6
n
n nA C n
-
+- = + . 
Câu VII.a: (1.0điểm) Giải phương trình: ( ) ( )
2 3
824log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = - + + 
 B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b: (2 .0 điểm) 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 
3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy. 
 2, Cho elip ( E ): 
2 2x y 1
16 9
+ = và đường thẳng (d3): 3x + 4y = 0 
a) Chứng minh rằng đường thẳng d3 cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm toạ độ hai điểm đó 
(với hành độ của điểm A nhỏ hơn hoành độ của của điểm B ). 
b) Tìm điểm M (x ; y) thuộc (E) sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 12. 
 Câu VII.b: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 2
log ( 2 8) 6
8 2 .3 2.3x x y x y
y x
+
- + =ìï
í
+ =ïî
 -------------------HÕt ------------------- 
trongxuanht@gmail.com sent to www.laisac.page.tl
2 
 ®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm Thi thö ®¹i häc lÇn 1 
M«n to¸n líp 12- 2011-2012 
Câu ý H­íng dÉn gi¶i chi tiÕt §iÓ
m 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7.00 
Câu I 2 
Khi m = 1 ta có 3 23 1
2 2
y x x= - + . 
· Tập xác định: 
· Sự biến thiên 
-Giới hạn tại vô cực: 
 lim
x
y
®-¥
= -¥ lim
x
y
®+¥
= +¥ 
-Chiều biến thiên 
Ta có 2' 3 3y x x= - ; 
0
' 0
1
x
y
x
=é
= Û ê =ë
Bảng biến thiên 
 x -¥ 0 1 +¥ 
 y’ + 0 - 0 + 
 y 
 1
2
 +¥ 
 0 
-¥ 
hàm số đồng biến trên khoảng ( );0-¥ và ( )1;+¥ , 
hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 , 
-Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, 1(0)
2CÐ
y y= = 
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, ( )1 0CTy y= = 3. 
· Đồ thị: Đồ thị cắt trục hoành tại điểm 1 ;0
2
æ ö-ç ÷
è ø
; ( )1;0 và cắt trục tung tại điểm 
10;
2
æ ö
ç ÷è ø
. Đồ thị nhận điểm uốn 1 1;
2 4
U æ öç ÷è ø
 làm tâm đối xứng. 
4
2
-2
-4
y
-10 -5 5 10x
0.5 
0.5 
3 
2 
Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại , cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x. 
 1 
Ta có y’= 23 3x mx- 
0
' 0
x
y
x m
=é
= Û ê =ë
 0.25 
Để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu thì ' 0y = có hai nghiệm phân biệt 0mÛ ¹ . Khi đó 
giả sử các điểm cực đại, cực tiểu là : 
3
0;
2
mA
æ ö
ç ÷
è ø
 và ( ); 0B m 
Ta có: 
3
;
2
mAB m
æ ö
-ç ÷
è ø

; trung điểm I của AB là: 
3
;
2 4
m mI
æ ö
ç ÷
è ø
Theo yêu cầu bài toán để A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x thì 
 đường thẳng AB vuông góc với : y xD = và trung điểm I của AB thuộc đường thẳng 
. 0AB u
I
D
ì =ïÛ í
ÎDïî
 
3
3
0 02
2
4 2
mm m
mm m
ì
- =ï =éïÛ Ûí ê
= ±ëï =ïî
 Đối chiếu điều kiện ta có 2m = ± 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu II 
 2 
1 1 
Ta có:cos 0
2
x x kp p¹ Û ¹ + 0.25 
Với đk pt(1) Û ( )3 2 28cos 6 2 sin 2 sin 2 cos 2 16cosx x x x x+ + = 
 34cos 3 2 sin 2 8cosx x xÛ + = 2(2cos 3 2 sin 4) 0x xÛ + - = 
22sin 3 2 sin 2 0x xÛ - + = ( )
2
4
3 2
4
x k
k
x k
p
p
p p
é = +ê
Û Îê
ê = +êë
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm 5( ; )
2 2
x p pÎ lµ 3 9;
4 4
x xp p= = 
0.5 
2 1. 1 
Û
ïî
ï
í
ì
=-++
=-+-
022)2(
4)3()2(
22
222
xyx
yx
 Û
ïî
ï
í
ì
=--++-+-
=-+-
0202)33)(42(
4)3()2(
22
222
xyx
yx
ïî
ï
í
ì
=--++-+-
=-+-
0202)33)(42(
4)3()2(
22
222
xyx
yx
 §Æt 
î
í
ì
=-
=-
vy
ux
3
22
 * Thay vµo ta cã hÖ pt 
î
í
ì
=++
=+
8)(4.
422
vuvu
vu
0.5 
4 
 Gi¶I hÖ ta ®­îc 
î
í
ì
=
=
0
2
v
u
HoÆc 
î
í
ì
=
=
2
0
v
u
 Thay vµo gi¶I ta cã 
î
í
ì
=
=
3
2
y
x
 ;
î
í
ì
=
-=
3
2
y
x
;
î
í
ì
=
=
5
2
y
x ; 
î
í
ì
=
-=
5
2
y
x 
0.5 
Câu III 1 
 7 3 5( )
2
xt += ( t > 0) ta cã pt 2 8 0t t a- + = (1) 
Với a = 7 ta có 2 8 0t t a- + = 
t 1
t 7
=é
Û ê =ë
 Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ 
7 3 5
2
x 0
x log 7
+
=é
ê =ê
ë
0.5® 
 2, Sè nghiÖm cña pt (1) lµ sè nghiÖm t > 0 cña ph­¬ng tr×nh 2 8a t t= - + lµ sè ®iÓm chung 
cña ®­êng th¼ng y = a vµ ®å thÞ 2 8y t t= - + víi t > 0 
 lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sã 2 8y t t= - + víi t > 0 kÕt luËn pt chØ cã mét nghiÖm khi 
 a = 16 hoÆc 0a £ 
0.5 
Câu IV 1 
 Gäi K., M lµ h×nh chiÕu cña A’ trªn AB vµ AC 
 cã : ^ Þ ^( ' ) ( ) ' ( )AA B ABC A K ABC . Ta cã A’M ^ AC vµ KM ^ AC = 0' 60A MK , 
 ='A K x . ta cã = - = -2 2 2' ' 3AK A A A K x , MK = = - 2
2
sin 3 .
2
AK KAM x 
MÆt kh¸c = =0' cot 60
3
x
MK A K vËy ta cã pt - = Û =2 2 33 .
2 3 5
x
x x 
 L= = =. ' ' '
1 3 5
. ' . . '
2 10ABC A B C ABC
V S A K AC BC A K 
0.5 
0.5 
Câu V 1 
 1 1 1 ( 1)( 1)( 1)(1 )(1 )(1 ) x y zM
x y x xyz
+ + +
= + + + = . 
0.25 
0.25 
0.25 
5 
24
24
24
1 4
1 4
1 4
x x x y z x yz
y y x y z xy z
z z x y z xyz
+ = + + + ³
+ = + + + ³
+ = + + + ³
4 4 44( 1)( 1)( 1) 64 x y zx y zM
xyz xyz
+ + += ³ . DÊu = x¶y ra khi x =y =z =1/3 0.25 
Câu VIa 
1 1 
+ Đường thẳng AC vuông góc với HK nên nhận 
( 1; 2)HK = -

 làm vtpt và AC đi qua K nên 
( ) : 2 4 0.AC x y- + = Ta cũng dễ có: 
( ) : 2 2 0BK x y+ - = . 
+ Do ,A AC B BKÎ Î nên giả sử 
(2 4; ), ( ; 2 2 ).A a a B b b- - Mặt khác (3;1)M là 
trung điểm của AB nên ta có hệ: 
2 4 6 2 10 4
.
2 2 2 2 0 2
a b a b a
a b a b b
- + = + = =ì ì ì
Û Ûí í í+ - = - = =î î î
Suy ra: (4; 4), (2; 2).A B - 
+ Suy ra: ( 2; 6)AB = - -

, suy ra: ( ) : 3 8 0AB x y- - = . 
+ Đường thẳng BC qua B và vuông góc với AH nên nhận (3; 4)HA =

, suy ra: 
( ) :3 4 2 0.BC x y+ + = 
KL: Vậy : ( ) : 2 4 0,- + =AC x y ( ) : 3 8 0- - =AB x y , ( ) :3 4 2 0.+ + =BC x y 
0.5 
0.5 
2 1 
Giải phương trình 2 11 4 6
n
n nA C n
-
+- = + ; Điều kiện: n ≥ 2 ; n Î N. 
Phương trình tương đương với ( 1)!( 1) 4 6
2!( 1)!
nn n n
n
+
- - = +
-
 Û 
( 1)( 1) 4 6
2
n nn n n+- - = + 
Û n2 – 11n – 12 = 0 Û n = - 1 (Loại) hoặc n = 12. 
0.5 
Với n = 12 ta có nhị thức Niutơn: ( )
12 24 312 12
12 122 2
12 12
1 1
12 2 . .2 .
k k
kk k k
k k
x C x x C x
x
-
-- -
= =
æ ö+ = =ç ÷
è ø
å å 
 Số hạng này chứa 6x khi 
, 0 12
4
24 3 12
k N k
k
k
Î £ £ì
Û =í - =î
. 
Vậy hệ số của số hạng chứa 6x là: 4 812 2C 
 0.5 
CâuVII.a 
1 
M
HK
C B
A
6 
( ) ( )2 34 82log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = - + + (2) Điều kiện: 
1 0
4 4
4 0
1
4 0
x
x
x
x
x
+ ¹ì
- Ûí í ¹ -îï + >î
( ) ( ) ( )
( )
2
2 2 2 2 2
2 2
2 2
(2) log 1 2 log 4 log 4 log 1 2 log 16
log 4 1 log 16 4 1 16
x x x x x
x x x x
Û + + = - + + Û + + = -
Û + = - Û + = -
0.5 
+ Với 1 4x- < < ta có phương trình 2 4 12 0 (3)x x+ - = ; 
( )
2
(3)
6
x
x
=é
Û ê = -ë lo¹i
Với 4 1x- < < - ta có phương trình 2 4 20 0x x- - = (4); ( )
( )
2 24
4
2 24
x
x
é = -
Û ê
= +êë lo¹i
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2x = hoặc ( )2 1 6x = - 
0.5 
 Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b 1 
Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0) 
Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4) 
Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4) 
Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có 
I(4/3 ; 0), R = 4/3 suy ra pt ®­êng trßn 
2 , Toạ độ A, B là nghiệm của hệ: 
2 2x y 1
16 9
03x 4y 
ì
+ =ï
í
ï + =î
Vậy d3 cắt (E) tại 2 điểm phân biệt 
3 2A 2 2;
2
æ ö
-ç ÷
è ø
 , 
3 2B 2 2;
2
æ ö-
ç ÷
è ø
Ta có M(x;y )Î(E) Û x = 4cost và y = 3sint với t Î [ 0 ; 2 p ] 
Chú ý: AB = 5 2 , có 12 = SDMAB = 
1
2
5 2 d(M, (AB)) = 
= 
1
2
5 2 12cos t 12sin t
5
+ = 12 cos(t )
4
p
- Þ cos(t )
4
p
- = 1Þ t = p / 4 ; t = 
5 p /4 
Vậy có 2 điểm M thoả mãn là: 1
3 2M 2 2;
2
æ ö
ç ÷
è ø
 và 2
3 2M 2 2;
2
æ ö
- -ç ÷
è ø
0.5 
0.5 
0.5 
0.5 
CâuVII.b 
1 
7 
Pt đầu Û y – 2x + 8 = ( )62 2y xÛ = 
thế vào pt thứ hai ta được: 
2 38 2 .3 2.3x x x x+ = 8 18 2.27x x xÛ + = 8 18 2
27 27
x x
æ ö æ öÛ + =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
32 2 2
3 3
x x
æ ö æ öÛ + =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
0.25 
0.25 
Đặt: t = 2
3
x
æ ö
ç ÷è ø
 , (đk t > 0 ) , ta có pt: ( )( )3 22 0 1 2 0t t t t t+ - = Û - + + = 
0
1
0
x
t
y
=ì
Û = Þ í =î
Chó ý : - Häc sinh lµm c¸ch kh¸c ®óng cho ®iÓm tèi ®a tõng phÇn 
- Cã g× ch­a ®óng xin c¸c thÇy c« söa dïm - Xin c¶m ¬n 
 Ng­êi ra ®Ò : Mai ThÞ Th×n 
05 
1, Dạng tham số của d1và d2 là: 1 2
7 3 7 '
: 3 2 , : 1 2 '
9 1 3 '
x t x t
d y t d y t
z t z t
= + = -ì ì
ï ï= + = +í í
ï ï= - = +î î
Véc tơ chỉ phương của d1, d2 lần lượt là : 1 2(1; 2; 1); ( 7;2;3)u u= - = -
 
; d1 đi qua điểm A(7;3;9), d2 đi 
qua điểm B(3;1;1). 1 2( 4; 2; 8) , . 168 0AB u u ABé ù= - - - Þ = - ¹ë û
   
Þ d1và d2 chéo nhau 
. 1 2(7 ;3 2 ;9 ); (3 7 ';1 2 ';1 3 ')M d M t t t N d N t t tÎ Þ + + - Î Þ - + + 
 (4 7 ';2 2 2 ';8 3 ')NM t t t t t t= + + + - - -

 , MN nhỏ nhấtÛ MN là đoạn vuông góc chung của hai 
đường thẳng chéo nhau d1và d2 1 1
2 2
. 0 6 6 ' 0
6 44 ' 0 ' 0. 0
MN d NM u t t t o
MN d t t tNM u
ì^ = ì + = =ì ìïÞ Û Þ Ûí í í í^ - - = == îî îïî
 
  
Toạ độ điểm M và N lần lượt là: M(7;3;9), N(3;1;1) ; (4;2;8) 2(2;1;4)NM = =

Đường thẳng d đi qua N(3;1;1) và nhận (2;1;4)u =

làm một véc tơ chỉ phương nên phương trình của 
đường thẳng d là: 3 1 1
2 1 4
x y z- - -= = 
Chó ý : - Häc sinh lµm c¸ch kh¸c ®óng cho ®iÓm tèi ®a tõng phÇn 
- Cã g× ch­a ®óng xin c¸c thÇy c« söa dïm – Xin c¶m ¬n 
 Ng­êi ra ®Ò : Mai ThÞ Th×n 
= = = = = == = = HÕt = = = = = = = =