Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 2

THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN ( Thời gian 180 phút)
I.Phần chung (7 điểm) :dành cho tất cả các thí sinh 
Câu I(2 điểm) :Cho hàm số có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 2.
2) Cho E(1; 3) và đường thẳng () có phương trình x-y + 4 = 0. Tìm m để () cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A, B, C ( với xA = 0) sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4. 
Câu II (2 điểm):a.Giải phương trình:.
 b.Giải hệ phương trình : 
Câu III (1 điểm). Tính tính phân sau: . 
Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên 2a .Gọi E là trung điểm của .Xác định vị trí của điểm F trên đoạn sao cho khoảng cách từ F đến C/E là nhỏ nhất.
Câu V (1 điểm):Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn: . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
II. Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
 Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: ( 2 điểm)
1/.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng (d) : và điểm A(3;3). 
 Tìm toạ độ hai điểm B, C trên đường thẳng (d) sao cho ABC vuông, cân tại A. 
2/. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : . Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (P) một góc 600
Câu VIIa:( 1 điểm)
Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung?. Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
 Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu VIb:( 2 điểm)
 	1/. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh: A(-2;3), B(
 	2/.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
Câu VII:( 1 điểm)
Giải hệ phương trình : 
..............Hết...............
Ghi chú :-Thí sinh không được sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
ĐÁP ÁN
Điểm
Ia
-Tập xác định , tính y/
-Nghiệm y/ và lim 
-Bảng biến thiên 
-Đồ thị 
0,25
0,25
0,25
0,25
Ib
PT hoành độ giao điểm :
(d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
Diên tích 
Khoảng cách 
Suy ra BC = 
Giải pt m = 3, m = -2 (loại)
0,25
0,25
0,25
0,25
II a
. Đk: 
Phương trình đã cho tương đương với: 
Û ,kÎZ
KL: So sánh với điều kiện phương trình có nghiệm : ; kÎZ
0,25
0,25
0,25
0,25
IIb.
Hệ tương đương :
Đặt 
Hệ trở thành 
Giải hệ , 
Với giải hệ được 
Với giải hệ (vô nghiệm)
Nghiệm của hệ : , 
0,25
0,25
0,25
0,25
III
Tính 
Tính . 
Đặt 
x = 0 => t = 0
 x = => t = 
= =
Vây = 1 - 
0,25
0,25
0,25
0,25
IV
+ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho AºO; BÎOy; A/ÎOz. 
Khi đó: A(0;0;0), B(0;a;0); A/ (0;0;2a),,và E(0;a;a)
 F di động trên AA/, tọa độ F(0;0;t) với t Î [0;2a]
Vì C/E có độ dài không đổi nên d(F,C/E ) nhỏ nhất khi nhỏ nhất
z
x
C
C/
F
A
A/
B/
B
E
Ta có : 
Ta có: 
Giá trị nhỏ nhất củatùy thuộc vào giá trị của tham số t.
Xét f(t) = 4t2 - 12at + 15a2
f(t) = 4t2 - 12at + 15a2 (t Î[0;2a])
 f '(t) = 8t -12a
 nhỏ nhất f(t) nhỏ nhất F(0;0;t) , hay FA=3FA/
( có thể giải bằng pp hình học thuần túy )
0,25
0,25
0,25
0,25
V
Đặt ,, .vì nên x +y +z = 1
Và 
+) Aùp dụng BĐT C.S ta có:
+) Ta có: 
Tương tự ...
Do đó 
Đẳng thức xảy ra khi hay 
0,25
0,25
0,25
0,25
 VIa:1
ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD: 	. 	Viết phương trình đường thẳng BC.
Điểm . 
Suy ra trung điểm M của AC là .
Điểm 
Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ).
 Suy ra . 
Tọa độ điểm I thỏa hệ: . 
Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của .
Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 
0,25
0,25
0,25
0,25
VIa:2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có => HI lớn nhất khi 
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận làm véc tơ pháp tuyến.
vì H là hình chiếu của A trên d nên là véc tơ chỉ phương của d) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 
ó 7x + y -5z -77 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
VIIa
Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung?. Biết m, n là nghiệm của hệ sau: 
Từ (2): Thay n = 7 vào (1) 
 vì 
Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau:
TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có: cách
TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có: cách
TH3: 5 bông hồng nhung có: cách
có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. 
Số cách lấy 4 bông hồng thường 
0,25
0,25
0,25
0,25
VIb1 
 Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh: A(-2;3),B(
Điểm D(d;0) thuộc đoạn BC là chân đường phân giác trong của góc A 
khi và chỉ khi 
Đường thẳng AD có phương trình: 
 ,
và đường thẳng AC: 
Giả sử tâm I của đường tròn nội tiếp có tung độ là b. Khi đó hoành độ là 
 và bán kính cũng bằng b. Vì khoảng cách từ I tới AC cũng phải bằng 
b nên ta có:
Rõ ràng chỉ có giá trị là hợp lý. Vậy, phương trình của đường tròn 
nội tiếp là: .
0,25
0,25
0,25
0,25
VIb2 
2/.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) 
 Ta có 
 Ta có:Þ ptmp(P)
0,25
0,25
0,25
KL: 0,25
VII b 
Giải hệ phương trình : 
Điều kiện : x > 0 ; y > 0 . Ta có : >0
Xét x > y (*) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm
 Xét x < y (*) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.
Khi x = y hệ cho ta x = y = ( do x, y > 0).
 Vậy hệ có nghiệm duy nhất 
0,25
0,25
0,25
0,25