Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 203

Đề thi và đáp án môn Toán – Thi thử ĐH lần I
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA
HOCMAI.VN NGUYỄN CHÍ THANH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
MÔN THI: Toán
Ngày thi: 25/10/2011, Thời gian làm bài: 180 phút.
Họ và tên:.........AOTRANGTB.COM
Số báo danh:..
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số (với m là tham số).
1. Khi m = 0, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = 0,
gọi (d') là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tìm cosin của góc giữa (d) và (d').
2. Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: :
3 4sin os 1 ( )x c x x + = Ρ .
2. Giải phương trình:
Câu III (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình
8 8 8
2
log 3log log
3
log log
4 y
xy x y
x
x
y 
= ì 
ï 
í = ï î
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy a, góc giữa mỗi mặt bên và mặt đáy bằng j . Mặt
phẳng (P) tạo bởi đường thẳng AB và đường phân giác của góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy (góc này có đỉnh ở trên
AB) cắt hình chóp theo một thiết diện và chia hình chóp đều thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó
Câu V (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2 3 2 3
4 4
1 3
log log 3 log log
2 2
x x x x + > +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x­y=0, đường
thẳng BD có phương trình x­2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450. Viết phương trình đường
thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương
2. Giải bất phương trình:
3
2 22log ( 3 4) log 333 8.( 3 4) 9x x x x + + - + + <
Câu VII.a (1,0 điểm Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu­tơn của
3 2
3
1
n
x x
x 
æ ö 
+ ç ÷ 
è ø
biết rằng tổng các hệ số của các số hạng trong khai triển này là 0 1 2 ... 4096na a a a + + + + =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é (oxy) cho tam gi¸c ABC cã B(1;2) . §­êng ph©n gi¸c trong D cña gãc A cã 
ph­¬ng tr×nh : 2x+y-1=0 , kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn D b»ng hai lÇn kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn D . T×m täa ®é cña A vµ C 
, biÕt r»ng C n»m trªn trôc tung
2. Giải bất phương trình:
2 33 1 13 2 3 ( )x x x x - - - ³ + Ρ
Câu VII.b (1,0 điểm). Tính tổng các số chẵn có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4
­­­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­­
Download tài liệu học tập tại : 
Đáp án – Thang điểm
Câu Đáp án Điểm
I.1 4 2m 2 :y x 2x 1 = = - + .
Tập xác định: D R = .
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: ( )3 2
x 0
y ' 4x 4x 4x x 1 ; y ' 0 x 1
x 1 
= é 
ê = - = - = Û = ê 
ê = - ë
.
Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ( )1;0 ; 1; - +¥ ; nghịch biến trên ( ) ( ); 1 ; 0;1 -¥ - .
= ; yCĐ = 1;Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 0 
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1, x 1 = = - ; yCT = 0.
Giới hạn:
x x
lim y lim y 
®-¥ ®+¥ 
= = +¥ .
Bảng biến thiên:
x -¥ 1 - 0 1 +¥
y’ - 0 + 0 - 0 +
y +¥ 1 +¥
0 0
Đồ thị:
0.25
0.25
0.25
0.25
I.2 ( ) ( ) ( )3 2' 4 1 2 2 2 1 = - - = - -y m x mx x m x m .
Hàm số đồng biến trên ( ) ( )1; ' 0 1; +¥ Û ³ " Î +¥y x .
+) 1 =m : y ' 2x = - , không thoả mãn.
+) 1 0, lim ' 
®+¥ 
- < = -¥
x
m y không thoả mãn.
+) 1 >m , ' 0 =y có 3 nghiệm:
Bảng xét dấu của y’: 
( )' 0 1; ³ " Î +¥y x Û 
( ) ( )
1 2 1 2
2 1 
£ Û £ - Û ³ 
-
m
m m m
m
.
Vậy với m 2 ³ thì hàm số đồng biến trên ( )1;+¥ .
0.25
0.25
0.25
0.25
x -¥ 
( )
m
- 
2 m 1 -
0 
( )
m
2 m 1 - 
+¥
y’ - 0 + 0 - 0 +
Download tài liệu học tập tại : 
II.1
PT cos x cos3x 1 2 cos 2x
4 
p æ ö Û + = + - ç ÷ 
è ø
2cos xcos2x 1 sin 2x cos2xÛ = + +
2Û 2cos x 2sin xcosx 2cosxcos2x 0 + - = 
( )( )cos x cos x sinx 1 sinx cosx 0 Û + + - =
cos x 0
cos x sinx 0
1 sinx cosx 0 
= é 
ê Û + = ê 
ê + - = ë
x k
2
x k
4
x k2 
p é = + p ê 
ê 
p ê Û = - + p 
ê 
ê = p ê 
ê ë
.
0.25
0.25
0.5
II.2 Điều kiện x 1 ³ hoặc x 1 £ - .
x 1 = không là nghiệm của phương trình, chia hai vế của phương trình cho x 1 - , ta được: 
( ) ( )x 1 x 1| | 4 m m 1 .
x 1 x 1 
+ + 
+ - = - 
- -
Đặt
x 1
t , t 0, t 1,
x 1 
+ 
= ³ ¹ 
-
ta có phương trình: ( ) ( )
2
2 t t 4t 4 m m 1 t m
t 1 
+ + 
+ - = - Û = 
+
(1)
Xét ( )
2t t 4
f t , t 0, t 1.
t 1 
+ + 
= ³ ¹ 
+
Ta có ( ) 
( ) 
( )
2
2
t 3 (loai)t 2t 3
f ' t , f ' t 0
t 1 (loai).t 1 
= - é + - 
= = Û ê = + ë
Lập bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình đã cho có nghiệm m 3. Û >
0.25
0.25
0.25
0.25
III 
( )
2
3 sin x
0
I 4cos x 3cos x e dx 
p 
= - ò . Đặt t sin x = 
( )
1
2 t
0
I 1 4t e dt = - ò 
( )
1
1
2 t t
0
0
I 1 4t e 8 te dt = - + ò 
( ) ( )
1
1t t
0
0
I 3e 1 8 te e dt 3e 1 8 e e 1 7 3e 
æ ö 
= - - + - = - - + - - = - ç ÷ 
è ø 
ò .
0.25
0.25
0.25
0.25
IV + Gọi I, H lần lượt là hình chiếu của O, S trên (ABCD). Có I là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
ABCD. Do đó 2 2SH 2OI 2 OA IA = = - 2 22 5 3 8 = - = .
+ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD suy ra IM AB, IN CD ^ ^ mà AB // CD nên I MN Î
^ .và MN AB,CD 
Suy ra MN IM IN= + 2 2 2 2IA AM IC CN = - + - 2 2 2 23 1 3 2 2 2 5 = - + - = +
+ 
( )
ABCD
AB CD .MN
S
2 
+ 
= ( )3 2 2 5 = + .
Vậy S.ABCD ABCD
1
V SH.S
3 
=
0.25
0.25
0.25
Download tài liệu học tập tại : 
OA B
D C
S
I
H
N
M 
( )8 2 2 5 = + (đvtt). 0.25
V
Ta có:
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b c
P
b c a c a b
b c c a a b
2 2 2 
³ + + 
+ + + + + + + + +
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 a b c
P .
3 b c c a a b 
é ù 
Û ³ + + ê ú + + + ë û
Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng, trung bình nhân, ta có: 
( )
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b c
a b b c c a 9
b c c a a b 
é ù 
+ + + + + + + ³ ê ú + + + ë û
2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b c 3
b c c a a b 2 
Û + + ³ 
+ + +
2 3
P . 1.
3 2 
Þ ³ =
GTNN P = 1, đạt được khi a = b = c = 1.
0.25
0.25
0.25
0.25
VIa.1
(C) có tâm
1
I 1;
2 
æ ö - ç ÷ 
è ø
và bán kính R 2 = . 2 2
1
IM 1 R
4 
= + < M Þ nằm trong (C).
Do đó mọi đường thẳng D qua M đều cắt (C) tại 2 điểm A, B. Gọi H là hình chiếu của I trên D . Ta
có 2 2AB 2 R IH = - , 0 IH IM £ £ .
+) AB nhỏ nhất Û IH lớn nhất IH IM H M Û = Û º . Khi đó D qua M và vuông góc IM. Vậy 
D hay d có phương trình: 2x y 5 0 - - = .
+) AB lớn nhất Û IH nhỏ nhất IH 0 H I Û = Û º . Khi đó D qua M và I. Vậy D hay d’ có
phương trình: x 2y 0 + = .
0.25
0.25
0.25
0.25
VIa.2
(S) có tâm ( )I 1; 2;0 - , bán kính 9R
5 
= . d qua ( )A 2;1;3 - có VTCP ( )u 2;1;1
r
.
(P) chứa d nên (P) qua A và (P) có VTPT n
r
, n u ^ 
r r
suy ra ( ) ( )n A;B; 2A B - + 
r
2 2A B 0 + ¹
Do đó (P) có phương trình dạng: ( ) ( ) ( ) ( )A x 2 B y 1 2A B z 3 0 + + - - + - =
(P) tiếp xúc với (S) ( ) 
( ) ( ) 
( )22 2
3A 3B 3 2A B 9
d I,d R
5A B 2A B 
+ - + + 
Û = Û = 
+ + +
0.25
0.25
0.25
Download tài liệu học tập tại : 
2B 2AB 0 Û + = : Nếu A 0 B C 0 = Þ = = , không thoả mãn. Chọn
B 0,C 2
A 1
B 2,C 0 
= = - é 
= Þ ê = - = ë
Vậy phương trình (P): x 2z 8 0 - + = hoặc x 2y 4 0 - + = .
0.25
VIIa
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
2002 k k
k
3
k 2002
3
x y
T C , 0 k 2002
y x 
- 
æ ö æ ö 
= £ £ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø
2002 k k1 1 11
k 6 3 62
2002C x y y x 
- 
- - æ ö æ ö 
= ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø
2002 k k k 2002 k 6006 4k 3k 2002
k k2 6 3 6 6 6
2002 2002C x .y C x .y 
- - - - 
- - 
= =
Số hạng cần tìm là số Tk tương ứng với k thoả mãn 6006 4k 3k 2002 k 1144 - = - Û = .
Vậy số cần tìm là ( )7151144 31144 2002T C . xy =
0.25
0.25
0.25
0.25
VIb.
1 A d :3x y 1 0 Ï - - = suy ra d qua B, D. Gọi H là hình chiếu của A trên d thì ( )H 1;2
C đối xứng với A qua d nên H là trung điểm AC suy ra ( )C 4;1 .
B d Î và H là trung điểm BD nên ( ) ( )B m,3m 1 ;D 2 m,5 3m - - -
ABCDS 40 AC.BD 80 = Û = ( ) ( )
2 2
36 4. 2 2m 6 6m 80 Û + - + - = ( )2m 1 4 Û - = 
( ) ( )m 3 B 3;8 ,D 1; 4 = Þ - - ; ( ) ( )m 1 D 1; 4 , D 3;8 = - Þ - - .
0.25
0.25
0.25
0.25
VIb.
2 
( )B P Î , (P) có VTPT ( )n 1;1;1
r
, ( )d P Ì Þ ( ) ( )du A;B; A B - + 
r
, ( )2 2A B 0 + ¹ 
( )uD 2;1; 2 
r
, ( ) 
( ) 
( )2 2 22 2
2A B 2 A B B
cos d,
3 2A 2AB 2B3 A B A B 
+ - + 
D = = 
+ + + + +
.
Nếu ( ) ( ) 0B 0 cos d, 0 d, 90 = Þ D = Þ D = , không thoả mãn, vậy B 0 ¹ ,
đặt ( )
2
A 1
t
B 3 2t 2t 2 
cos d,= Þ D = 
+ +
. 
( )d,D nhỏ nhất ( )cos d, Û D lớn nhất 2t t 1 Û + + nhỏ nhất
1 A 1
t A 1,B 2
2 B 2 
Û = - Þ = - Þ = = - .
Vậy d có phương trình:
x 1 y 1 z 1
1 2 1 
- - + 
= = 
-
.
0.25
0.25
0.25
0.25
VIIb Phương trình ( ) ( ) ( )4 2 2 2 2z 2z 1 z 0 z z 1 z z 1 0 Û + + - = Û - + + + =
2
1z z 1 0 : 1 4 3 - + = D = - = - Þ phương trình có 2 nghiệm 1 2
1 3 1 3
z i , z i
2 2 2 2 
= + = -
2
2z z 1 0 : 1 4 3 + + = D = - = - Þ phương trình có 2 nghiệm 3 4
1 3 1 3
z i , z i
2 2 2 2 
= - + = - -
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 1 2 3 4z z z z 0 + + + =
0.25
0.25
0.25
0.25
Download tài liệu học tập tại :