Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 22

 0
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 1)
Năm học: 2010-2011
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số   2 21 1
4
y x m x   (1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 3m  .
2. Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A và 
B sao cho hai tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình  3 sin 2 cos sin cos 2 2x x x x    .
2. Giải bất phương trình 23 4 5 3 8 19 0x x x x       .
Câu III (1,0 điểm)
 Tính tích phân 
2
2
1 1 6 3
dx
I
x x

  .
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho hình lăng trụ đứng 1 1 1.ABC A B C có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng  1A BC tạo 
với đáy một góc 30 và tam giác 1A BC có diện tích bằng 18. Hãy tính thể tích khối 
lăng trụ 1 1 1.ABC A B C .
Câu V (1,0 điểm) 
 Cho hệ phương trình 
2 2
2
4x y
x y m
    
  ,x y   .
Xác định giá trị của tham số thực m để hệ đã cho có nghiệm.
Câu VI (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn      2 2: 1 3 4C x y    . Gọi I
là tâm của đường tròn  C . Tìm m để đường thẳng 4 3 1 0mx y m    cắt  C tại 
hai điểm phân biệt A và B sao cho  120AIB   .
Câu VII (2,0 điểm)
1. Giải phương trình  2 2 9log 9 log 0xx x x
   .
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  23 5y x x  
----------------------Hết----------------------
www
.laisa
c.pag
e.tl
 1
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12
Năm học 2010-2011 (lần 1)
Câu Nội dung Điểm
I 1. Khi 3m  hàm số (1) trở thành   2 21 3 1
4
y x x   .
 Tập xác định: 
 Sự biến thiên:  ' 2 '1 ; 0 0; 1y x x y x x       .
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng    ; 1 , 0;1  .
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng    1;0 , 1;  0.25
-Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 1x   ; 1CTy  
Hàm số đạt cực đại tại 0x  ; 3
4CD
y  
-Giới hạn: lim
x
y

  0.25
Bảng biến thiên:
x  -1 0 1 
'y - 0 + 0 - 0 +
y  3
4
 
 -1 -1 0.25
Đồ thị
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
f x  = 
1
4  x2-3  x2+1 
0.25
2. Đồ thị cắt Ox tại    ;0 , ;0A m B m , với 0m  .
 ' 21 2 1
2
y x x m   . Tiếp tuyến tại A và B lần lượt có hệ số góc là 
     ' '1 21 ; ( ) 12 2
m m
k y m m k y m m       
0.50
 2
Tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau khi và chỉ khi 
 
  
2 3 2
1 2
2
. 1 1 1 2 4 0
4
1 3 4 0 1
m
k k m m m m
m m m m
            
      0.50
II 1. 
 3 sin 2 cos sin cos 2 2x x x x    3 sin 2 cos 2 sin 3 cos 2x x x x    
3 1 1 3
sin 2 cos 2 sin cos 1
2 2 2 2
x x x x    
2 2
sin sin 2 cos cos 2 cos sin sin cos 1
3 3 3 3
x x x x
       
22cos 2 sin 1 1 2sin sin 1
3 3 3 3
x x x x
                                  
sin 1 2sin 0
3 3
x x
                  0.50
Trường hợp 1: sin 0
3 3 3
x x k x k
              0.25
Trường hợp 2:
 
1
1 2sin 0 sin
3 3 2
2 2
3 6 2
75
22
63 6
x x
x k x k
k
x kx k
 
   
  
              
      
   
      

0.25
2. Điều kiện: 4 5
3
x  
0.25
Bất pt đã cho tương đương với: 
    23 4 4 1 5 3 8 16 0x x x x         0.25
     
 
3 4 4
4 3 4 0
3 4 4 1 5
3 1
4 3 4 0
3 4 4 1 5
x x
x x
x x
x x
x x
      
   
            0.25
4 0 4x x     (vì 3 1 3 4
3 4 4 1 5
x
x x
  
   
>0 4 ;5
3
x
     
)
Kết hợp với điều kiện, ta có bất pt đã cho có tập nghiệm là  4;5 0.25
III
 
2 2
2 2
1 11 6 3 4 3 1
dx dx
I
x x x
 
    
Đặt  3 1 2sin 3 2cosx t dx tdt   
Đổi cận: Khi 1x  thì 0t  ; khi 2x  thì 
3
t
 .
0.50
Vậy 
3 3 3
2
0 0 0
2cos 2cos 1 3
93.2cos 33. 4 4sin
tdt tdt
I dt
tt
  
   
   0.50
 3
K
A1 B1
C1
A
C
B
IV Giả sử CK x , ở đây AK là đường cao của tam giác đều ABC . Theo 
định lí 3 đường vuông góc, ta có 1A K BC . Từ đó 1 30AKA   .
Xét tam giác 1A AK , ta có: 1
2
cos30 3
AK AK
A K  

. 
Mà 2 3 3
2
x
AK x  nên 1 2A K x 0.50
1
3
tan 30 3.
3
A A AK x x   .
Vậy 
1 1 1
3
. 1. . 3ABC A B CV CK AK AA x  . 0.25
Nhưng 
1 1
.A BCS CK A K a  nên 2.2 18 9 3x x x x     .
Vậy 
1 1 1
3
. 3 3 27 3ABC A B CV   .
0.25
V Từ 2 2 4x y  , suy ra điều kiện 2 2; 2 2x y     
Cộng theo vế của 2 pt trong hệ ta được: 2 24 4x x m m x x      
. Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 2 4m x x   có 
nghiệm thuộc đoạn  2;2 . 0.50
 4
BA
I
H
Đặt   2 4f x x x   .    ' ' 12 1; 0
2
f x x f x x     
Lập bảng biến thiên của hàm số   2 4f x x x   với  2;2x 
x 2 1
2
 2
'y - 0 +
y
 2 2
 17
4

Từ bảng biến thiên, ta có giá trị m cần tìm là 17 2
4
m  
0.50
VI Đường tròn  C có tâm  1;3I  , bán kính 2R  .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng AB .
Tam giác IAB cân tại I , 
 120AIB    160 .cos60 2. 1
2
AIH IH AI      
0.50
 
 
2 2
2 2 2
12 3 1 2 11
, 1 1 1
16 16
35
2 11 16 3 44 105 0 3
3
m m m
d I AB
m m
m m m m m m
        
 
           
0.50
VII 1. Điều kiện  9 0 9x x x     hoặc 0x  0.25
Với đk trên, phương trình đã cho tương đương với:
   22 29log 9 . 0 log 9 0xx x xx
        0.25
 29 1 8 10x x x         . Đối chiếu với đk, ta loại 8x   .
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất 10x   . 0.50
2.Tập xác định 5; 5D     . 0.25
2 2 2
' 2
2 2
3 5 2 5
3 5
5 5
x x x
y x
x x
      
  0.25
 5
   
22
'
22 22 2
2 5 05 0
0
9 5 2 53 5 2 5
xx
y
x xx x
               
4 2
2
2
4 11 20 0
4 25
2
x x
x x D
x
           0.25
Ta có,        2 8, 2 8, 5 3 5, 5 3 5f f f f        .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 tại 2x  ; giá trị nhỏ nhất của 
hàm số bằng 8 tại 2x   . 0.25
--------------Hết--------------
Thạch Thành, ngày 2 tháng 1 năm 2011.
Người ra đề và làm đáp án: BÙI TRÍ TUẤN
Mọi thắc mắc về đề thi và đáp án này xin gửi về 
bui_trituan@yahoo.com