Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 224
Câu IV. (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a . Hình chiếu của A' xuống mặt phẳng (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC. Biết AA' hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 60 .
1. Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.
2. Tính thể tích khối lăng trụ .
Bạn đang xem nội dung Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 224, để tải tài liệu về máy bạn hãy click vào nút TẢI VỀ
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ TỔ TOÁN TIN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 2011 Môn: TOÁN Khối A + B Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x - 5x + 4, có đồ thị (C). Ngày thi: 28/12/2010 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) 4 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình x4 - 5x2 + 4 = log2 m có 6 nghiệm phân biệt. Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 - cos x ( 2 cos x + 1 ) - 2 sin x 1 - cos x = 1 ïlog2 x + logxy 16 = 4 - log 2 2. Giải hệ phương trình : í ï4x4 + 8x2 + xy = 16x2 4 x + y 1. Tính tích phân: I = ò ( x + sin 2x) cos 2 xdx . ì 1 y î Câu III. (2,0 điểm) p 4 2 0 ìï x2 - 3x - 4 £ 0 2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: í 3 2 ïî x - 3 x x - m -15m ³ 0 Câu IV. (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống mặt phẳng (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết AA' hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 60 . 1. Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 2. Tính thể tích khối lăng trụ . Câu V (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = 5 , C(1;1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A và B. 2. Giải bất phương trình: (2 + 3)x -2x+1 + (2 - 3) x -2x-1 £ 2 2 4 2 - 3 Câu VI. (1,0 điểm) Tính tổng: S = C2010 + 2C2010 + 3C2010 + ... + 2011C 2010 . 0 1 2 2010 ........ .. Hết .......... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: .. x 5 5 ¥ - 0 +¥ 2 2 y’ 0 + 0 0 + y +¥ 4 +¥ 9 9 4 4 x ¥ - 5 5 0 +¥ 2 2 y’ 0 + 0 0 + CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I1 (1 điểm) * Tập xác định D = R * Sự biến thiên: é x = 0 3 2 ê Chiều biến thiên: y’ = 4x 10x = 2x(2x 5); y’ = 0 Û . ê 5 x = ± êë 2 Dấu của y’: 5 5 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ¥; ) và (0; ). 2 2 5 5 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 0) và ( ; + ¥). 2 2 Cực trị: 5 9 + Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± , yCT = ; Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4. 2 4 4 5 4 Giới hạn: lim y = lim x (1 - + ) = +¥ . x®±¥ x ®±¥ 2 4 x x Bảng biến thiên: 5 4 3 2 1 2 2 1 2 3 Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm: (1;0), (1; 0), (2; 0), (2; 0) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 0) Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. 0,25 0,25 0,25 0,25 I2 (1 điểm) 4 2 Số nghiệm của phương trình: x - 5x + 4 = log m là số giao điểm của đường thẳng y 2 4 2 = log 2 m với đồ thị của hàm số y = x - 5x + 4 . 6 4 2 Vẽ được đồ thị hàm số y = x - 5x + 4 5 4 3 2 1 2 2 1 Xác định được điều kiện: 0 < log m < 4 Û 1 < m < 16 2 Kết luận m Î(1; 16). 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM: 2010 2011 II1 (1 điểm) + ĐK : cos x ¹ 1 Û x ¹ m 2 p (2) 2 2 Û 1 - 2 cos x - cos x - 2 sin x = 1 - cos x Û -2 ( 1 - sin x ) - 2 sin x = 0 2 2 Û 2 sin x - 2 sin x - 2 = 0 Û sin x = - Ú sin x = 2 (loại) 2 é p êx = - + k 2 p 2 æ p ö 4 sin x = - = sin ç - ÷ Û ê 2 è 4 ø ê 5 p êx = + k 2 p ë 4 0,25 0,5 0,25 II2 (1 điểm) +) Từ PT (1) ta có: xy = 4. +) Thế vào (2) ta có: 2 4 2 2 4 æ 1 ö 1 4x + 8x + 4 = 16x 4x + Û x + = 8 x + . ç ÷ x è x ø x 1 4 Đặt x + (t > 0), ta có phương trình: t = 8t Û t = 2 (vì t > 0). x 1 1 2 Với t = 2 ta có: x + = 2 Û x + = 4 Û x - 4x + 1 = 0 Û x = 2 ± 3 x x æ 4 ö æ 4 ö +) KL : Hệ có các nghiệm là : 2 + 3; ; 2 - 3; ç ÷ ç ÷ è 2 + 3 ø è 2 - 3 ø 0,25 0,25 0,25 0,25 III 1 (1 điểm) p p p 4 4 4 2 2 I = ( x + sin 2 x) cos 2xdx = x.cos 2 xdx + sin 2x.cos 2 xdx = I1 + I2 . ò ò ò 0 0 0 ìdu = dx ìu = x ï + Tính I1: Đặt: í Þ í 1 . îdv = cos 2 xdx v = sin 2 x ïî 2 p p 4 p 1 4 1 p 1 4 p 1 Þ I = x. sin 2x - sin 2xdx = + cos 2 x = - . 1 2 0 ò0 2 8 4 0 8 4 p 4 2 + Tính I2: sin 2x.cos 2 xdx Đặt t = sin2x Þ dt = 2cos2xdx. ò 0 p x = 0 Þ t = 0, x = Þ t = 1. 4 1 3 1 1 2 1 t 1 Þ I2 = t dx = . = . ò0 2 2 3 0 6 p 1 Vậy I = + 8 12 0,25 0,25 0,25 0,25 III 2 (1 điểm) 2 Ta có: x - 3x - 4 £ 0 Û -1 £ x £ 4 . Hệ phương trình đã cho có nghiệm 3 2 Û PT x - 3 x x - m -15m ³ 0 có nghiệm x Î[- 1; 4 ] 3 2 Û x - 3 x x ³ m + 15 m có nghiệm x Î[- 1; 4 ] 3 2 3 ïìx + 3x khi -1 £ x < 0 Đặt f ( x) = x - 3 x x = í 3 2 x - 3x khi 0 £ x £ 4 ïî 0,25 x 1 0 2 4 f’(x) 0 0 + f(x) 16 2 4 ìï3x2 + 6x khi -1 < x < 0 ( ) Ta có : f ' x = í 2 ïî3 x - 6x khi 0 < x < 4 ; f '( x) = 0 Û x = 0; x = ± 2 0,25 Ta có bảng biến thiên : 0,25 f ( x ) ³ m2 + 15 m có nghiệm x Î[-1; 4 ] Û max f ( x) ³ m2 + 15 m Û 16 ³ m2 + 15 m [-1;4 ] Û m +15m -16 £ 0 Û -16 £ m £ 1 2 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm Û -16 £ m £ 1 . 0,25 Vậy góc[AA ',(ABC)] = OAA ' = 60o 1. Ta có A 'O ^ (ABC) Þ OA là hình chiếu của AA' trên (ABC). ¼ Ta có BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt bên của lăng trụ) AO ^ BC tại trung điểm H của BC nên BC ^ A'H . A' B' C' 0,25 Þ BC ^ (AA 'H) Þ BC ^ AA ' mà AA'//BB' nên A 60 o IV (1 điểm) BC ^ BB' .Vậy BB'CC' là hình chữ nhật. a O H C 0,25 B VABC đều nên AO = 2 AH = 2 a 3 = a 3 3 3 2 3 V AOA ' Þ A 'O = AO t an60o = a 0,25 Vậy V = SABC.A'O = a3 3 4 0,25 Gọi A(x1; y1), B(x2; y2). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: x + x2 - 1 y1 + y 2 - 1 x1 + x2 - 1 y + y 2 - 1 Có A, B thuộc đường thẳng : x + 2y – 3 = 0 nên í 1 Từ (1) và (3) suy ra: í 1 Û í 2 V. 1 (1 điểm) G( 1 ; ) . 3 3 Có G thuộc đường thẳng x + y 2 = 0 nên: + 1 - 2 = 0 Û x1 + x2 + y1 + y2 = 8 (1). 3 3 ìx = 3 - 2 y 1 î x2 = 3 - 2 y2 x1 + x2 + 2( y1 + y2 ) = 6 (3). ìx + x2 = 10 ìx = 10 - x 1 î y1 + y2 = -2 î y2 = -2 - y1 (2), suy ra 0,25 0,25 + AB = 5 Û AB 2 = 5 Û ( x2 - x1)2 + ( y2 - y1 )2 = 5 Û (10 - 2x1)2 + (-2 - 2 y1 )2 = 5 Kết hợp với (2) ta được: ê y 1 = - 2 é 3 (4 + 4 y1)2 + (-2 - 2 y 1 )2 = 5 Û ê ê y = - 1 êë 1 2 0,25 + Với y1 = - 3 2 1 3 1 Þ x1 = 6, x2 = 4, y2 = - . Vậy A(6; - ), B(4; - ). 2 2 2 1 3 1 3 + Với y1 = - Þ x1 = 4, x2 = 6, y2 = - . Vậy A(4; - ), B(6; - ). 2 2 2 2 3 1 Vậy A(6; - ), B(4; - ). 2 2 0,25 x -2x + (2 - 3)x -2 x £ 4 + BPT Û (2 + 3) 2 2 0,25 + Đặt t = (2 + 3) x2 -2 x (t >0), ta có BPT: t + £ 4 Û t2 - 4t + 1 £ 0 Û 2 - 3 £ t £ 2 + 3 Û 2 - 3 £ (2 + 3)x -2x £ 2 + 3 Û -1 £ x2 - 2 x £ 1 V. 2 (1 điểm) 1 t 2 0,25 0,25 Û 1 - 2 £ x £ 1 + 2 . 0,25 + Có (1 + x)2010 = C2010 + xC2010 + x2C2010 + ... + x2010C2010 . 0 1 2 2010 + Nhân cả hai vế với x ta được: 0,25 x(1 + x)2010 = xC2010 + x2C2010 + x3C2010 + ... + x2011C2010 . VI. 0 1 2 2010 Lấy đạo hàm từng vế ta được: 0,25 (1 điểm) (1 + x)2010 + 2010x(1 + x)2009 = C2010 + 2xC2010 + 3x2C2010 + ... + 2011 x2010C2010 0 1 2 2010 0,25 = 1005.2 + Cho x = 1 ta được: C 0 2010 + 2C 1 2010 + 3C 2 2010 + ... + 2011C 2010 2010 2010 . Vậy S = 1005.2 . 0,25 2010
File đính kèm:
TOÁN - ĐỀ THI THỬ ĐH (2).docx
