Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 235

Thử sức TRƯỚC KÌ THI
ĐỀ SỐ 3
(Thời gian làm bài: 180 phút)
I. PHẦN CHUNG
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = 2x - 3x - 2(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến đó cắt hai đường tiệm cận tại A,B sao cho cosABI = 417 với I là giao của hai đường tiệm cận (A nằm trên tiệm cận đứng, B nằm trên tiệm cận ngang)
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình: x3 - 3x + 2lnx - 23ln(x + lnx) = 0
2. Giải hệ phương trình: (3x + y)(x + 3y)xy = 14(x + y)(x2 + 14xy + y2) = 36
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: I = π3π2dxsin2x - 2sinx
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình trụ với đáy là hai đường tròn (O;R);(O′;R’); chiều cao OO’ = 2R3và đường sinh AB. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD biết rằng C,D nằm trên mặt trụ.
Câu V. (1 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a4 + b4 + c4 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = 14 – ab + 14 – bc + 14 – ca.
II. PHẦN RIÊNG
(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VIa. (2 điểm)
1. Cho đương tròn C: x2 + y2 + 2x – 4y – 20 = 0 và A(3;0). Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung của đường tròn qua A khi dây cung có độ dài bé nhất.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đương thẳng (d1): x - 12 = y1 = z + 11 
và (d2): x1 = y – 2 -1 = z + 11. Viết phương trình mặt phẳn chứa (d1) hợp với (d2) một góc 300.
Câu VIIa. (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số mà tổng các chữ số của nó là bội của 4.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elip (E) đi qua điểm M(−2;−3) và có phương trình đường chuẩn là x + 8 = 0. Viết phương trình chính tắc của (E).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3;2) và mặt phẳng α: 
x + 2y + 2 = 0. Tìm toạ độ của điểm M, biết rằng M cách đều các điểm A,B,C và mặt phẳng α.
Câu VIIb. (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng các số tự nhiên đó.
(theo THTT tháng 12-2011)