Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 242

đề chính thức
đề thi thử đại học - NĂM 2009 Môn Toán 
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề).
I: PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí SINH .
Câu I Cho hàm số có đồ thị (C).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . 
 Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu II 1. Giải phương trình: 
 2. Giải hệ phương trình : .
Câu III 1.Tính tích phân sau: 
 2. Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z .Chứng minh rằng: 
++ 45xyz.
Câu IV Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với đáy góc .
 Tìm để thể tích của hình chóp đạt giá trị lớn nhất.
II, PHầN RIÊNG. (Thí sinh chỉ làm một trong 2 phần ; phần 1 hoặc phần 2 )
Phần 1( Dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn )
 Câu Va 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(; 0) .
 Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x-2y+2= 0 , AB =2AD. 
 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm .
 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng và có phương trình .
 Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và .
.Câu VIa Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
 .
 Phần 2 ( Dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao ) .
Câu Vb 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông.
 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng () và ( có phương trình .
Viết phương trình đường vuông góc chung của () và (
Câu VIb Giải và biện luận phương trình :(
******** Hết ********
Trường THPT
 Trần Nhân Tông
Kỳ thi thử đại học- cao đẳng 
năm 2009 (lần II)
Hướng dẫn chấm môn toán
Câu
Nội dung
Điểm
I.1
Khảo sát hàm số y=
1,00
1. Tập xác định: R\{1}
2. Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: 
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1;+∞)
. Cực trị : Hàm số đã cho không có cực trị
0,25
. Tiệm cận: 
Do đó đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng
Vậy đường thẳng y= 2 là tiệm cận ngang 
0,25
 * Bảng biến thiên:
x
-∞
 1
+∞
y'
-
-
y
2
 -∞
 +∞
 2
3* Đồ thị : HS tự vẽ đồ thị hàm số.
0,5
I.2
Với M bất kì ẻ (C), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. Tìm M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
1,00
Gọi Mẻ(C)	
* Tiếp tuyến tại M có dạng: 
Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B nên tọa độ A; B có dạng là: A
 B(2x0-1; 2) ; I(1; 2)
 * Ta có: SDIAB=. IA. IB= (đvdt)
0,25
 0,25
* DIAB vuông có diện tích không đổi => chu vi DIAB đạt giá trị nhỏ nhất khi IA= IB (HS tự chứng minh). 
* Vậy có hai điểm M thỏa mãn điều kiện
 M1()
 M2()
Khi đó chu vi DAIB = 
0,5
II.1
Giải phương trình: 
1,00
* Phương trình 
Điều kiện: sin2x 0 => 
* Từ phương trình => 3sin2x -2sinx = 2sin2x.cosx
 (2sin2x – 2sin2x.cosx)+ sin2x- 2sinx = 0
 2sin2x(1- cosx)+ 2sinx(cosx -1)= 0
0,5
(loại)
 * 2(1- cosx)(sin2x- sinx) =0
 * 2cosx -1 =0 (do sinx 0)
 (kẻZ)
0,5
II.2
Giải hệ phương trình: 
* Hệ phương trình tương đương với 
Dat * Thay vào hệ phương trình ta có: 
 hoặc 
 thế vào cách đặt ta được các nghiệm của hệ là :;;;; 
1,00
0,25
0,25
 0,5
III.1 
Tính tích phân 
1,00
Đặt sin2x= t => dt= 2sinx. cosxdx
Đổi cận: x=0 => t=0; x= Khi đó I= 
0,5
Đặt Dùng tích phân từng phần ta có I=.
0,5
III.2
Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z 3 . Chứng minh rằng: +
1,00
Bất đẳng thức
++ 
VT . 
0,5
 Đặt t = 
ta có do đó t 1
Điều kiện . 0 < t 1. Xét hàm số f(t)= +=45
Dấu bằng xảy ra khi: t=1 hay x=1; y= ; z=.
 0,5
IV
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a,mặt bên hợp với đáy góc . Tính để thể tích V của hình chóp đạt giá trị lớn nhất.
1,00
* Tính V= .
* Ta có ..
 V khi đó tan =1 = 45
0,5
0,5
Va.1
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I; AB có phương trình: x- 2y+2= 0; AB= 2AD. Tìm tọa độ A; B; C; D biết A có hoành độ âm
1,00
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên AB ,khi đó IH= 
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (C) có tâm I và bán kính R= IA. đường tròn (C) có phương trình là: A(-2; 0); 
 B(2; 2). Do C đối xứng với A qua I qua đó C(3; 0)
 Do D đối xứng với B qua I qua đó D(-1;-2)
0, 5
0, 5
Va.2
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng (d1) và (d2)có phương trình:
 d1: ; d2: 	
Hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2)
1,00
 + Ta có: (d1) // (d2) ( HS phải chứng minh được)
 0,25
Gọi mặt phẳng cần tìm là (P).Hai véc tơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P) là: và (3;2;1).Vậy (P) có véc tơ pháp tuyến là: 
Mặt phẳng (P) qua M1(1; -1; 2) Vậy phương trình (P) là: x+ y- 5z +10 =0
 0,25
0, 5
VIa
Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 
 m( 2x+1).=10x 
1,00
 Nhận xét : 10x= 2(2x+1)2 +2(x2 +1)
Phương trình tương đương với : (. 
Đặt Điều kiện : -2< t . Rút m ta có: m=
Lập bảng biến thiên của hàm số trên , ta có kết quả của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: hoặc -5 <
0,25
0,75
Vb.1
Trong mặt phẳng với hệ Oxy cho hình vuông ABCD biết các điểm M(2;1) ; N(4; -2) ; P(2; 0); Q(1; 2) lần lượt thuộc cạnh AB; BC; CD và AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông trên.
1,00
+ Giả sử đường thẳng AB qua M và có véc tơ pháp tuyến là 
 (a2 + b2 0) => véc tơ pháp tuyến của BC là:.Phương trình AB có dạng: a(x-2) +b(y-1)= 0
ax + by -2a-b =0
BC có dạng: -b(x- 4) +a(y+ 2) =0 - bx + ay +4b + 2a =0
Do ABCD là hình vuông nên d(P; AB) = d(Q; BC)
0,5
Hay 
Trường hợp 1: b= -2a; Phương trình các cạnh cần tìm là:
AB: x- 2y = 0 ; CD : x- 2y-2 =0
BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y -4 =0
Trường hợp 2: b= -a . Khi đó
 AB: -x + y+ 1 =0 BC: -x –y + 2= 0
 AD: -x –y +3 =0 CD: -x + y+ 2 =0
0,25
0,25
Vb2
Cho (D): ; (D’) 
Viết phương trình đường vuông góc chung của (D) và (D’)
1,00
+ Gọi đường vuông góc chung của (D) và (D’) là d
Khi đó 
+ Gọi (a) là mặt phẳng chứa (D) và (d) thì (a) qua N(3; -1; 4) và có véc tơ pháp tuyến: 
Vậy phương trình của (a) là: 2x- y + 10z - 47 =0
+ Gọi (b) là mặt phẳng chứa (D’) và (d) thì (b) qua M(-2; 0; 2) và có véctơ pháp tuyến: 
Vậy phương trình của (b) là: x + 3y- 2z + 6 =0
Do đó đường vuông góc chung của D và D’ là giao tuyến của hai mặt phẳng: 
 2x – y + 10z – 47 = 0 và x + 3y – 2z + 6 =0
+Lập phương trình tham số của (d).(HS tự làm)
 0,25
 0,25
 0,25
 0,25
VI.b
Giải và biện luận:
1,00 
* Phương trình tương đương với: 
Xét hàm số: f(t)=, hàm số này đồng biến trên R.
* Giải và biện luận phương trình trên ta có kết quả cần tìm.
 + phương trình có nghiệm x=
 +m=-1 phương trình nghiệm 
 Các trường hợp còn lại phương trình vô nghiệm
0,5
 0,5
Chý ý học sinh làm cách khác kết quẩ đúng vẫn được điểm tối đa