Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 252

 Đề thi thử đại học, cao đẳng 2012 
SỐ 4 Thời gian làm bài 180’ 
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số : 2 2
1
xy
x



 (C). 
 1, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
 2, Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận viết phương trình tiếp tuyến với (C) 
biết tiểp tuyến cắt tiệm cận ngang tại Avà tiệm cận đứng tại B sao cho IB=4IA. 
Câu 2: (2 điểm) 
 1, giải phương trình: 

 


(1 tan )(2cos2 1) 2 2 cos3
cos( )
4
x x x
x
 2, giải hệ phương trình: 
6 3 2 22 9 33 29
2 3
x y x y y
x x y
     

  
câu 3: (1 điểm) 
tính tích phân I= 
2
4
(sin cos ) 3
0
(2 cos 2 ).sin 4x x x x dx

  . 
Câu 4: (1 điểm) 
 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đáy ABCD là hỡnh chữ nhật, AB SA a,  
BC SC a 3  , mặt phẳng (SAC) vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). I là trung điểm của 
SD. Tớnh thể tớch khối chúp I.ABC và khoảng cỏch giữa AC và SB. 
Câu 5: (1 điểm) 
Cho các số thực không âm x, y, z thoả: x+y+z=1. Tìm GTNN của: 
3 3 34( ) 15P x y z xyz    
Câu 6: (2 điểm) 
 1, Trong mặt phẳng Oxy, hai đường thẳng (d1): x + y - 6 = 0, (d2 ): 3x + y - 2 = 0 
cắt nhau tại A viết phương trỡnh đường thẳng  đi qua gốc toạ độ O và cắt hai đường 
thẳng (di)tại B, (d2 ): tại C sao cho 3AB = AC 
2, Trong khụng gian Oxyz, cho hỡnh vuụng ABCD với A(1; 2; 0); 
C(2; 3; -4) và đỉnh B nằm trên mặt phẳng (Q): 032  zyx . Tỡm toạ độ của đỉnh 
D. biết toạ độ của B là những số nguyờn. 
Câu 7: (1 điểm) giải phương trình ẩn z trên tập số phức: 
3(1 ). 1 0iz i i
z

    . 
hết. 
đáp án đề thi thử môn toán số 4 
Câu 1: 
 Cho hàm số : 2 2
1
xy
x



 (C). 
1, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
 2, Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận viết phương trình tiếp tuyến 
với (C) biết tiểp tuyến cắt tiệm cận ngang tại Avà tiệm cận đứng tại B sao 
cho IB=4IA. 
(2 
điểm) 
 Tập xác định D = R\- 1 
 Sự biến thiờn: 
- Chiều biến thiờn: 2
4' 0, 1
( 1)
y x
x
    

. 
 Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng (- ; - 1) và (- 1 ; + ). 
- Cực trị: Hàm số khụng cú cực trị. 
0,25 
- Giới hạn: 
2 2 2 2lim 2 ; lim 2
1 1
x x 
x xx x 
 
 
 
. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang. 
1 1
2 2 2 2lim ; lim
1 1
x x 
x xx x  
 
   
 
. Đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng. 
0,25 
-Bảng biến thiờn: 
x - - 1 + 
y’ + + 
y 
 + 2 
2 -  
0,25 
 Đồ thị: 
 Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm 
hai tiệm cận I(- 1; 2). 
0,25 
2, IB=4IA => 4IB
IA
 
góc giứa tt và tiệm cận ngang có tang = 4 hoặc -4 
=> hệ số góc của tt là 4 hoặc -4 
Hoàng độ tiếp điểm là nghiệm 2
4 4
( 1)x


=> x=0 ; x=-2 
0.25 
 0.25 
pttt là 
0,50 
y 
x 
2 
-1 O 
1 
-
2 
Câu 2: 
 1, giải phương trình: 

 


(1 tan )(2cos2 1) 2 2 cos3
cos( )
4
x x x
x
 2, giải hệ phương trình: 
6 3 2 22 9 33 29 (1)
2 3 (2)
x y x y y
x x y
     

  
(2 
điểm) 
1, Đk: ;
2 4
x k x k       
 


 


  
   
 
 
  

 
 
   
2
2.(sin cos )(2cos2 1) 2 2 cos3
cos (cos sin )
2cos2 1 2cos3 .cos
2cos2 1 cos4 cos2
cos2 2cos 2
cos2 0
cos2 1/ 2
4 2
6
x x x x
x x x
x x x
x x x
x x
x
x
x k
x k
Kết hợp đk ta có        
 
;
4 6
S k k là nghiệm của phương trình. 
0.25 
0.25 
0.25 
 0.25 
6 2 3
2 4 2 2
2 2 2 2
2, (1) 2 ( 3) 2( 3)
( 3) ( 3) ( 2) 2 0
3 33 ( ) ( 2) 2 0
2 4
x x y y
x y x x y y
yx y Do x y
     
          
          
Thay y=x2-3 vào (2) có: 
2
2 2
3 2 3
1 1( ) ( 2 3 )
2 2
2 3
2 3 1
3 6
2 1
x x x
x x
x x
x x
x y
x y
   
    
  
 
   
  
 
    
Vậy:     3;6 , 2; 1S    
0.25 
0.25 
0.25 
 0.25 
câu 3: 
 tính tích phân I= 
2
4
(sin cos ) 3
0
(2 cos 2 ).sin 4x x x x dx

  . 
(1 
điểm) 
4 4
1 sin 2 4
0 0
2 2sin 2 .cos2 . 2cos 2 .sin 2 .xI x x dx x x dx
 
  
4 4
sin 2 4
0 0
54
sin 2 4
0
0
4
sin 2 sin24
0
0
sin 2
4
0
2 2 sin 2 . sin 2 cos 2 . cos 2
2 cos 2sin 2 . 2
ln 2 5
2 1sin 2 .2 2 . sin 2
ln 2 5
2 2 12
ln 2 ln 2 5
2 1 12
ln 2 ln 2 5
x
x
x x
x
x d x x d x
xx d
x d x
 





 
 
 
   
 
 
 
   
 
     
 

 
0.25 
 0.25 
0.25 
 0.25 
Câu 4: 
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đáy ABCD là hỡnh chữ nhật, AB SA a,  
BC SC a 3  , mặt phẳng (SAC) vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). 
I là trung điểm của SD. Tớnh thể tớch khối chúp I.ABC và khoảng cỏch giữa AC 
và SB. 
(1 
điểm) 
*Gọi H là hình chiếu của S lên AC ( )SH ABCD  
Ta có AC=2a nên  090ASC  
. 3
2
3( , ( )) / 2
4
SC SA aSH
AC
ad I ABC SH
 
  
Vậy 31 ( , ( )). / 8
3IABC ABC
V d I ABC S a  
* Ta có OI//SB => SB// (ACI)=> d(SB, AC)=d(B, (ACI)). 
 Ta có HA=a/2, BH2=3a2/4 => SB= 6 6
2 4
a aOI  
2 6: ( . . )
4
3 6: ( , )
4
ICD
IABC
ICD
aDo CSD ADS c c c IA IC IO AC S
V aSuy ra d SB AC
S
        
 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 5: Cho các số thực không âm: x, y, z thoả mãn: x+y+z=1. 
 Tìm GTNN của: 3 3 34( ) 15P x y z xyz    . 
 (1 
điểm) 
Gỉa sử x nhỏ nhất  0;1/ 3x  
3 3
2
4 ( ) 3 ( ) 15
4(3 3 1) 3 (9 4)
P x y z yz y z xyz
x x yz x
       
    
2 2
2 (1 ) ( )4(3 3 1) 3 (9 4) ( ; 9 4 0)
4 4
x y zx x x Do yz x         
0.25 
0.25 
S 
C 
B 
D 
A 
I 
O H 
2(3 1)3 . 1 1
4
xx    
Vậy Pmin=1 x=y=z=1/3 hoặc x=0, y=z=1/2 và các hoán vị của nó. 
0.25 
0.25 
Câu 6: 
1, Trong mặt phẳng Oxy, hai đường thẳng (d1): x + y - 6 = 0, 
(d2 ): 3x + y - 2 = 0 
cắt nhau tại A viết phương trỡnh đường thẳng  đi qua gốc toạ độ O và 
cắt hai đường thẳng (di)tại B, (d2 ): tại C sao cho 2AB = AC 
2, Trong khụng gian Oxyz, cho hỡnh vuụng ABCD với A(1; 2; 0); 
C(2; 3; -4) và đỉnh B nằm trên mặt phẳng (Q): 032  zyx . Tỡm 
toạ độ của đỉnh D. biết toạ độ của B là những số nguyờn. 
1, A (-2;8) 
điểm E(3;3) thuộc (d1) 
điểm  1 2 3 5;8 9 5F    và  2 2 3 5;8 9 5F    thuộc (d2) 
và 3aE=aF 
ta có 3AB=AC => BC// EF 
EF

là vtcp của  
vậy pt của  là 
 0.25 
 0.25 
 0.25 
 0.25 
2, Gọi M(x;y;z) thoả đề khi đó: 
 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 3 (1)
( 1) ( 2) ( 2) ( 3) ( 4) (2)
( 1) ( 2) 9 (3)
x y z
x y z x y x
x y z
  

         
     
21 11
(1), (2) 9 5
x t
y t
z t
 

   
 
 thay vào (3) có: 
3, 1. 2
317 /107 ( )
x y z
z L
   
 
 B(3;1;-2) 
 Vậy D(0;4;-2) 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 7: 
giải phương trình ẩn z trên tập số phức: 
3(1 ). 1 0iz i i
z

    . 
(1 
điểm) 
Gọi z=x+yi  ,x yR 
 2 2
2 2
. . 2 2 ( 1) 0
2 ( 2) 0
2
2 0
PT z z i i i z
x y x y x y i
x y
x y x y
     
        
 
 
    
2
2
2 2 0
0 1
2 1
y x
x x
x x
y y
 
 
 
  
  
  
 Vậy S={2i, 1+i} 
0.25 
0.25 
 0.25 
0.25