Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 265

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2011-2012
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) 
Câu I (3 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
 2) Tìm m để phương trình có 6 nghiệm phân biệt.
 3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại tiếp điểm M, biết M cùng với hai điểm cực trị của 
 đồ thị (C) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6.
Câu II (2 điểm)
 1) Giải phương trình: 
 2) Giải hệ phương trình: .
Câu III (1 điểm) Tìm 
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600. Tam giác ABC vuông tại B, . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a.
 Câu V ( 1 điểm ) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn xy+yz+zx=3. Chứng minh rằng:
PHẦN RIÊNG ( 2,0 điểm)
Dành cho học sinh thi khối A, B
Câu VIa (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(-1;1), trực tâm H(1;3), trung điểm của cạnh BC là M(5;5). Xác định tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC.
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x+2z-2=0 và mặt phẳng (P): 2x-2y+z+6=0. Tìm điểm A thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất.
Dành cho học sinh thi khối D
Câu VIb(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x-1)2+(y+2)2=25 và đường thẳng
 d: 3x-4y+1=0. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB=8.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-2=0 và ba điểm A(-2;1;1), B(3;4;-1), C(-1;2;2). Viết phương trình mặt phẳng (Q), biết (Q) đi qua điểm A, vuông góc với (P) và song song với BC.
----------------------------- Hết -----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 2 n¨m häc 2011 - 2012
 M«n thi: to¸n 
Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
C©u
Néi dung
§iÓm
I
3.0®
1
1,0®
Hàm số cã :
- TXĐ: 
 - Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn : . Đồ thị hàm số không có tiệm cận
0,25đ
+) Bảng biến thiên
Ta có : y’ = 3(x2-4x+3) ; y’=0 
x
 1 3 
y’
 + 0 - 0 +
y
 2 
 -2
Hàm số đồng biến trên các khoảng 
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
Hàm số đạt cực đại tại x=1 ; yCĐ=y(1)=2 ;
Hàm số đạt cực tiểu tại x=3 ; yCT=y(3)= -2 ;
0,25đ
0,25đ
- Đồ thị : Vẽ đúng đồ thị 
0,25đ
2
1,0đ
Số nghiệm của PT (1) là số giao điểm của đồ thị (C’): và đường thẳng d y= -2-m
0,25đ
Vẽ đồ thị (C’): . Đồ thị (C’) được suy ra từ đồ thị (C) bằng cách giữ nguyên đồ thị (C) bên phải trục tung, xóa bỏ phần đồ thị (C ) bên trái trục tung , sau đó láy đối xứng đồ thị (C) bên phải trục tung sang trái
0,5đ
Từ đồ thị suy ra (1) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng d cắt (C’) tại 6 điểm phân biệt 
0,25đ
3
1,0đ
Gọi là điểm trên (C), phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M là 
Đồ thị (C ) có điểm cực đại là A(1;2), điểm cực tiểu là B(3;-2); AB=;
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A, B là d 2x+y-4=0.
0,25đ
Gọi H là hình chiếu của M trên d 
(1)
; mà (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) suy ra 
0,25đ
Với x0=0 suy ra phương trình tiếp tuyến là y=9x-2.
Với x0=4 suy ra phương trình tiếp tuyến là y=9x-34.
0,25đ
 II
2,0®
1
1,0®
ĐK: 
khi đó PT ban đàu tương đương
0,25đ
0,25đ
Với 
0,25đ
Kiểm tra điều kiện (*) suy ra nghiệm của phương trình là
0,25đ
2
1,0®
 Đk: 
Hệ ban đầu tương đương 
0,25đ
 Đặt thay vào hệ trên được 
0,25đ
Nhận thấy a=0 không là nghiệm của hệ trên. Đặt b=ka thay vào hệ trên được . Ta suy ra phương trình 72k3-84k2+54k-7=0 thay vào (1) được a=3, từ đó b=1/2
0,25đ
0,25đ
III
1.0®
1
1,0đ
0,25đ
Tính 
0,25đ
Tính 
0,25đ
(C=C1 +C2, C , C1, C2, là các hằng số)
0,25đ
IV
1,0®
1
1,0đ
0,25đ
0,25đ
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Ta có 
(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) suy ra ,SG là chiều cao của chóp S.ABC.
.
(1)
0,25đ
 vuông tại B có C=300. Đặt AB=x(x>0) suy ra 
; (2)
Từ (1) và (2)suy ra 
0,25đ
0,25đ
(đvtt)
0,25đ
V
1.0®
Ta có 
0,25®
Đặt
0,25®
 Mà 
Suy ra .
0,25đ
Ta có . Dấu bằng xảy ra 
0,25đ
PHẦN RIÊNG ( 2,0 điểm)
VIa
1
1,0đ
, BC đi qua điểm M(5;5) và nhận làm vectơ pháp tuyến, suy ra pt BC: x+y-10=0
0,25đ
, M là trung điểm của BC suy ra C(10-b;b)
. 
0,25đ
Ta có 
0,25đ
Với b=1 suy ra B(1;9), C(9;1)
Với b=9 B(9;1), C(1;9)
0,25đ
2
1,0đ
Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-1), bán kíh R=2.
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) suy ra ptts của đường thẳng d ; 
0,25đ
 Thay x, y, z từ phương trình tham số của d vào pt mặt cầu (S) được
9t2-4=0
0,25đ
Với 
.
0,25đ
Ta có d1=d(A1,(P))=; d2=d(A2,(P))=;
d1>d2; suy ra điểm cần tìm là 
0,25đ
VIb
1
1,0đ
Gọi d’//d suy ra pt đường thẳng d’: 3x-4y+m=0()
0,25đ
Gọi H là trung điểm của AB, ta có AH=4, suy ra IH=3(1)
0,25đ
 (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) tìm được m=4, m=-26 thỏa mãn 
Ptđt cần tìm là 3x-4y+4=0; 3x-4y-26=0.
0,25đ
2
1,0đ
2), (P) có vectơ pháp tuyến 
0,25đ
0,25đ
(Q) đi qua điểm A, vuông góc với (P) và song song với BC sẽ nhận làm vtpt.
0,25đ
 Phương trình mp(Q): -5x+7y-2z-13=0
0,25đ
Hết