Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 267

 Trường THPT Bố Hạ
 Tổ Toán- Tin
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 2011-2012
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (Cm).
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Cm) khi m=0. 
 2) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có ba điểm cực trị A, B, C và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm M(1;1).
Câu II (2 điểm)
 1) Giải phương trình: .
 2) Giải hệ phương trình: .
Câu III (2 điểm) 
 Tính tích phân sau: .
Giải phương trình: .
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 300. Biết rằng SA = a, SB = a và CD = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
CâuV ( 1 điểm ) Cho thỏa mãn . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
PHẦN RIÊNG ( 2,0 điểm)
Dành cho học sinh thi khối A, B
Câu VIa (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(2;3), trọng tâm G(2;0), hai điểm B, C lần lượt nằm trên hai đườn thẳng d1: x+y+5=0 và d2: x+2y-7=0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với BG.
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và điểm . Viết phương trình mặt cầu có tâm tại I, biết đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB = 6.
Dành cho học sinh thi khối D
Câu VIb(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(- 4;1), trọng tâm G(1;1), đường phân giác trong của góc B nằm trên đường thẳng d: x-y-1=0. Tìm tọa độ các điểm B, C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z-3=0 và mặt cầu (S) có phương trình: . Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (P).
----------------------------- Hết -----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 3 n¨m häc 2011 - 2012
 M«n thi: to¸n 
Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) 
C©u
Néi dung
§iÓm
I
2.0®
1
1,0®
m=0 ta có 
- TXĐ: 
 - Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn : . Đồ thị hàm số không có tiệm cận
0,25đ
+) Bảng biến thiên
Ta có : y’ = 4x(x2-1) ; y’=0 
x
 -1 0 1 
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
 2 
 1 1 
Hàm số đồng biến trên các khoảng 
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Hàm số đạt cực đại tại x=0 ; yCĐ=y(0)=2 ;
Hàm số đạt cực tiểu tại x= ; yCT=y()= 1 ;
0,25đ
0,25đ
- Đồ thị : Vẽ đúng đồ thị 
0,25đ
2
1,0đ
+) y’=4x[x2-(m+1)]; đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị A, B, C khi và chỉ khi PT y’=0 có 3 nghiệm phân biệt .
0,25đ
+)Với đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị A(0;2), 
0,25đ
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do tam giác ABC cân tại M nên . Từ IA=IM tìm được b=1. Vậy I(0;1)
0,25đ
Ta có IA=IC
 ( Do m>-1)
0,25đ
II
2,0®
1
1,0®
ĐK: 
PT ban đầu
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Thỏa mãn (*)
0,25đ
2
1,0®
 Đk: 
(3)
0,25đ
Thay (3) vào (2) được 
 thỏa mãn (*)
0,5đ
x=4 suy ra y=-31;
0,25đ
III
2.0®
 1
1,0đ
Đặt 
Đổi cận: ; 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 2
1,0đ
Điều kiện: (*)
0,25đ
Khi đó PT ban đầu 
0,25đ
0,5đ
IV
1,0®
Ta có SA2+SB2 =AB2 suy ra vuông tại S.
Gọi H là hình chiếu của S trên AB. Vì suy ra SH lầ chiều cao của hình chóp 
0,25đ
Gọi M là hình chiếu của H trên cạnh CD. Ta có (ĐL 3 đường vuông góc). Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là 
+) . BC=.
0,25đ
0,25đ
(đvtt).
0,25đ
V
1.0®
 .
Đặt: Khi đó: 
0,25đ
Mà ta có: 
Tương tự ta có: 
0,25đ
( Nhân tử và mẫu phân số thứ hai với ; phân số thứ ba với ) 
0,25đ
Vậy P đạt GTLN bằng xảy ra khi x = y = z = 1 hay a = b = c = 2
0,25đ
PHẦN RIÊNG ( 2,0 điểm)
VIa
1
1,0đ
Giả sử 
Vì G là trọng tâm nên ta có hệ: 
0,25đ
. Từ các phương trình trên ta có: B(-1;-4) ; C(5;1)
0,25đ
Ta có nên phương trình BG: 4x – 3y – 8 = 0 
0,25đ
Bán kính R = d(C; BG) = phương trình đường tròn: (x – 5)2 +(y – 1)2 = 
0,25đ
2
1,0đ
 Theo giả thiết suy ra đường thẳng d là tập hợp tất cả các điểm thỏa mãn hệ phương trình cho nên là 1VTCP của đường thẳng d
0,25đ
 Gọi là hình chiếu của I trên d. Ta có 
0,25đ
Theo giả thiết đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tâm I tại hai điểm A, B
Do H là hình chiếu của I trên d suy ra H là trung điểm của AB
0,25đ
Ta có 
Suy ra phương trình mặt cầu 
0,25đ
VIb
1
1,0đ
A(-4;1). Gọi M(x;y). G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra M(7/2;1)
0,25đ
 Gọi D là điểm đối xứng của A qua đường phân giác trong của góc B. Suy ra D(2;-5)
0,25đ
Phương trình BC qua 2 điểm M, D là 4x-y-13=0
B=BC. Suy ra B(4;3). 
0,25đ
0,25đ
M là trung điểm của BC suy ra C(3;-1)
2
1,0đ
 (P) có vectơ pháp tuyến 
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;4), bán kính R=3. d(I,(P))=3<R suy ra (S) cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn.
0,25đ
Gọi I’ là tâm của mặt cầu (S’). Vì (S’) đối xứng với (S) qua (P) suy ra bán kính R’=R=5 và tâm I’ đối xứng với I qua (P).
0,25đ
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) PTĐT d: Gọi , 
0,25đ
 I’ đối xứng với I qua (P) suy ra I’(-3;0;0). PT mặt cầu (S’) là (x+3)2+y2+z2=25.
0,25đ
Hết